2017-2018学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．化简： =（　　）
A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．4
2．在下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（　　）
职务
经理
副经理
职员
人数
1
2
12
月工资（元）
5 000
2 000
800
A．520，2 000，2 000 B．2 600，800，800
C．1 240，2 000，800 D．1 240，800，800
5．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
6．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4[来源:学#科#网Z#X#X#K]
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
8．下列计算结果正确的是（　　）
A． += B．3﹣=3 C．×= D． =5
9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．12 B．24 C．12 D．16
10．爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.）
11．若是整数，则正整数n的最小值为　 　．
12．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是　 　．
13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： =13， =13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是　 　（填“甲”或“乙”）．
14．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是　 　．

15．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．
16．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为　 　米．

17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是　 　．

　
三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
18．（12分）计算．
（1）4﹣；
（2）（3﹣2+）÷2．
19．（6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

21．（6分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

22．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

23．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0

8
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于　 　°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

25．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

　

2017-201学年内蒙古通辽市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．化简： =（　　）
A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．4
【解答】解： ==4．故选D．
　
2．在下列命题中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：C．
　
3．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，
∴b＜0，四个选项中只有﹣1符合条件．
故选A．
　
4．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是（　　）
职务
经理
副经理
职员
人数
1
2
12
月工资（元）
5 000
2 000
800
A．520，2 000，2 000 B．2 600，800，800
C．1 240，2 000，800 D．1 240，800，800
【解答】解：平均数为×（5000×1+2000×2+800×12）=1240（元），
中位数为第8个数据，即中位数为800，
800元出现次数最多，即众数为800，
故选：D．
　
5．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=AB，
∴∠B=30°，
∴∠DAB=150°，
∴∠DAB：∠B=5：1；
故选：C．

　[来源:Zxxk.Com]
6．一次函数y=（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，
当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，
分析选项可得D选项正确．
答案为D．
　
7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选D．
　
8．下列计算结果正确的是（　　）
A． += B．3﹣=3 C．×= D． =5
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；
C、×==，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
　
9．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12 D．16
【解答】解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，[来源:学科网]
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，
∴B′E=2A′E，而A′E=2，
∴B′E=4，
∴A′B′=2，即AB=2，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=AE+DE=2+6=8，
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．
故答案为：16．

　
10．爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
　
二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.）
11．若是整数，则正整数n的最小值为　5　．
【解答】解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
　
12．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是　y=2x+1　．
【解答】解：一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+3﹣2，
化简得，y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
　
13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： =13， =13，S甲2=7.5，S乙2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是　甲　（填“甲”或“乙”）．
【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．
故填甲．
　
14．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是　正方形　．

【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，
（1）图1为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）图2为菱形，有两个角为60°；
（3）图3为等腰梯形．

故不能拼成的四边形是正方形．
故答案为：正方形．
　
15．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＞y2＞y3　．
【解答】解：
在直线y=﹣3x+b中，
∵k=﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3，
故答案为：y1＞y2＞y3．
　
16．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为　24　米．

【解答】解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．
所以大树的高度是15+9=24米．
故答案为：24．
　
17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是　　．

【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=，
所以S2=x+4y=，
故答案为：．
　
三、解答题：本大题共8小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
18．（12分）计算．
（1）4﹣；
（2）（3﹣2+）÷2．
【解答】解：（1）原式=2﹣2
=0；
（2）原式=（6﹣+4）
=÷2
=．
　
19．（6分）我们学习了四边形和一些特殊的四边形，如图表示了在某种条件下它们之间的关系．如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

【解答】解：③﹣﹣相邻两边垂直；
④﹣﹣相邻两边相等；
⑤﹣﹣相邻两边相等；
⑥﹣﹣相邻两边垂直；
⑦﹣﹣两腰相等；
⑧﹣﹣一条腰垂直于底边．
　
20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
　
21．（6分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

【解答】解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，
由题意可知，AB=48，BC=14，
在直角三角形ABC中，AC==50，
小方用时： =16秒，小杨用时秒，
因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．
　
22．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），
AE∥CF（矩形的对边平行）．
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．
∴△BOE≌△DOF（AAS）．

（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．
又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
　
23．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0

8
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于　144　°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；

（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为：5÷25%=20（人），
得8分的人数为：20×=3（人）．
如图；

（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）．
甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，
乙校的成绩较好．

（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得
（10分）的有8人，而乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校．

　
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

【解答】证明：（1）∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC；

（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
　
25．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

【解答】解：（1）∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．

（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），
AB===|b|，
当b＞0时，，得b=4，
此时，S△AOB===，
∴坐标三角形面积为；
当b＜0时，，得b=﹣4，
此时，S△AOB==||=，
∴坐标三角形面积为．
综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．