内蒙古阿拉善盟右旗一中2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古阿拉善盟右旗一中2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年内蒙古阿拉善盟右旗一中八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6
4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．5
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形
B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴
C．成轴对称的两个三角形一定全等
D．全等的两个三角形一定成轴对称
7．一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
8．和三角形三条边距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
9．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（　　）
A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
11．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
12．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE=∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③；
④EF一定平行BC．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
　
二、填空题（共5道题，每题3分，14题4分，共16分）
13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为　　．
14．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=　　°，CE=　　．

15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积=　　．

16．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．则∠ACB=　　．

17．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=　　．

　
三、解答题（共8道题，共68分）
18．计算下列各式：
（1）（﹣3）2015•（﹣）2013
（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）
19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．
（1）求△ACD的周长；
（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．

20．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
①若△BCD的周长为8，求BC的长；
②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．

21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

22．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

24．作图一：
如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积　　．
作图二：
如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）
25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：EG=EF．
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

　

2017-2018学年内蒙古阿拉善盟右旗一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选C．
　
2．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．
故选A．
　
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．
【分析】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．
【解答】解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；
B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；
C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；
D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．
故选：D．
　
4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．5
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．

　
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
　
6．下列说法中，错误的是（　　）
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形
B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴
C．成轴对称的两个三角形一定全等
D．全等的两个三角形一定成轴对称
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．
【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．
B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；
C、正确，根据成轴对称的性质可知；
D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．
故选D．
　
7．一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．
【解答】解：∵三角形的三个外角之比为3：3：2，
∴三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，
∴三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，
∴此三角形是等腰直角三角形，
故选B．
　
8．和三角形三条边距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点
【考点】角平分线的性质．
【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．
【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；
高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．
故选A．
　
9．AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（　　）
A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用”HL“证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故A选项错误，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，
只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．
故选C．

　
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∵CD=2，
∴BD=2CD=4，
∴AD=4．
∴AC=6，
故选C．
　
11．如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，
∴这个三角形是直角三角形．
故选B．
　
12．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：
①∠AFE=∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③；
④EF一定平行BC．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．
【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，
∴AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF，故正确；
②∵DF=DE，AF=AE，
∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF，故正确；
③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，
∴；故正确；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC．故错误．
故选A．
　
二、填空题（共5道题，每题3分，14题4分，共16分）
13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为　4或6　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，
当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，
∴该等腰三角形的底边为4或6，
故答案为：4或6．
　
14．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=　30　°，CE=　　．

【考点】等边三角形的性质．
【分析】由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°；
由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，
∴CD=CE=AC=．
故答案为：30；
　
15．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积=　或　．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】易证△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，再计算△CEF的面积即可解题．
【解答】解：①E在线段AC上，
∵在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF，（SAS），
∴同理△CDE≌△BDF，
∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，
∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，
∴△CEF的面积=CE•CF=，
∴△DEF的面积=×2×2﹣=．
②E'在AC延长线上，

∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=2，
∴∠DCE'=∠DBF'=135°，
∵在△CDE'和△BDF'中，，
∴△CDE'≌△BDF'，（SAS）
∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'，
∵∠CDE'+∠BDE'=90°，
∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°，
∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2×2×=13，
∴S△E'DF'=DE'2=．
故答案为或．
　
16．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．则∠ACB=　90°　．

【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】直接利用勾股定理得出D，DC的长，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度数．
【解答】解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，
∴DC===12，
∴AD===16，
∴AB=9+16=25，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°．
故答案为：90°．
　
17．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=　64°　．

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．
【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，
∴∠FAD=∠BAE=26°，
∵DB是△ABC的高，
∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°，
∴∠BFE=∠AFD=64°．
故答案为：64°．
　
三、解答题（共8道题，共68分）
18．计算下列各式：
（1）（﹣3）2015•（﹣）2013
（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）
【考点】多项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．
【分析】（1）先根据积的乘方进行变形，再求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=[（﹣3）×（﹣）]2013×（﹣3）2
=（﹣1）2013×9
=﹣9；

（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）
=5x3+10x2+5x﹣2x2+10x﹣3x+15
=5x3+8x2+12x+15．
　
19．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E．
（1）求△ACD的周长；
（2）若∠C=25°，求∠CAD的度数．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案．
【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=25°，
∴∠BAC=130°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=25°，
∴∠CAD=130°﹣25°=105°．
　
20．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
①若△BCD的周长为8，求BC的长；
②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】①根据线段的垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BD+DC+BC=BC+AC=8，即可得出答案；
②设∠A=a°，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠ABD=a°，∠ABC=∠ACB=2a°，根据三角形内角和定理得出方程5a=180，求出后根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：①∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为8，
∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8，
∵AB=AC=5，
∴BC=3；

②设∠A=a°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=a°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=a°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=2a°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴5a=180，
∴a=36，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．
　
21．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．
【解答】证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．

　
22．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．

　
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．
【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE﹣DE，
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．
　
24．作图一：
如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积　6　．
作图二：
如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】作图一：（1）利用轴对称图形的性质得出B点关于直线AE的对称点F，△AEF即为所求；
（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：S四边形AECD=2×4=8；
作图二：利用轴对称图形的性质得出，直线l即为所求．
【解答】解：作图一：（1）如图1所示：△AEF即为所求；

（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：2×4﹣2=6；
故答案为：6；

作图二：如图2所示：直线l即为所求

　
25．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．
（1）求证：EG=EF．
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】（1）只要证明△DBG≌△DCF，推出DG=DF，根据垂直平分线的性质即可解决问题．
（2）结论：BE+CF＞EF．在△BEG中，由BE+BG＞EG，再根据EG=EF，BG=CF，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠C，
在△DBG和△DCF中，
，
∴△DBG≌△DCF，
∴DG=DF，
∵DE⊥GF，
∴EG=EF．

（2）结论：BE+CF＞EF．
理由：∵△DBG≌△DCF，
∴CF=BG，
在△EBG中，∵BE+BG＞EG，
∵BG=CF，EG=EF，
∴BE+CF＞EF．