河南省洛阳市宜阳县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市宜阳县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省洛阳市宜阳县2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）
　
一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分
1．在代数式，， +，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2
3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．12×108 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣8 D．1.2×10﹣9
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形是轴对称图形
D．平行四边形是中心对称图形
5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）
6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
7．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象在第二、四象限内
8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
　
二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分
10．根据分式的基本性质填空： =．
11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=　　　　　　．
12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）　　　　　　
（1）y随x的增大而减小；
（2）图象经过点（0，2）
13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是　　　　　　．
14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是　　　　　　单位长度．
15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为　　　　　　．

　
三、解答题：75分
16．计算：
（1）﹣
（2）（）3÷（﹣）2．
17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．
18．解方程
（1）
（2）+=．
19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．
21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表：

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360
　　　　　　
　　　　　　
乙车
320
x
　　　　　　
（2）求甲、乙两车的速度．
23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为　　　　　　分钟，小聪返回学校的速度为　　　　　　千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

　

2017-2018学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分
1．在代数式，， +，，中，分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据分式的定义进行判断即可．
【解答】解：分母中不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
+分母不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
中π是数字，不是字母，故不是分式．
故选；B．
【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
　
2．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x2﹣4=0解得：x=±2．
当x=2时分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；
当x=﹣2时分母x2﹣2x=4+4=8≠0．
所以x=﹣2．故选B．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
　
3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．12×108 B．12×10﹣8 C．1.2×10﹣8 D．1.2×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 012=1.2×10﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形是轴对称图形
D．平行四边形是中心对称图形
【分析】根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．
【解答】解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；
B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；
C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；
D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．
故选C．
【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．
　
5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（5，﹣4）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
　
6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
7．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象在第二、四象限内
【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．
【解答】解：函数y=（k＞0），图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握性质．
　
8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；
故选A
【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
　
9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，
∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，
∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
　
二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分
10．根据分式的基本性质填空： =．
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分子除以（a﹣2），分母也除以（a﹣2），得
=，
故答案为：a﹣2．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
　
11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=　2　．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．
【解答】解：∵分式方程=有增根，
∴x﹣2=0
∴原方程增根为x=2，
故答案为2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值
　
12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）　y=﹣x+2　
（1）y随x的增大而减小；
（2）图象经过点（0，2）
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由一次函数的单调性即可得出k的取值范围，随便选取一个k值，再将点（0，2）代入一次函数解析式求出b值即可．
【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0．
令k=﹣1，则函数解析式为y=﹣x+b，
又∵点（0，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，
∴2=b，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．
故答案为：y=﹣x+2．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范围是关键．
　
13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是　9　．
【分析】首先求出直线y=﹣2x+6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．
【解答】解：∵直线y=﹣2x+6中，﹣ =﹣=3，b=6，
∴直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（3，0），B（0，6），
∴故S△AOB=×3×6=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．
　
14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是　4　单位长度．
【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．
【解答】解：∵|﹣4|=4，
∴P点到x轴的距离是4，
故答案为4．
【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
　
15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为　y=﹣（x＜0）　．

【分析】设比例函数的解析式为y=（k≠0），再根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．
【解答】解：设比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＜0，
∵PA⊥x轴，S△PAO=3，
∴=3，即k=﹣6，
∴该反比例函数在第二象限的表达式为：y=﹣（x＜0）．
故答案为：y=﹣（x＜0）．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
　
三、解答题：75分
16．计算：
（1）﹣
（2）（）3÷（﹣）2．
【分析】（1）先通分，然后进行通分母的减法运算；
（2）先进行乘方运算，然后把除法运算化为乘法运算，再约分即可．
【解答】解：（1）原式=﹣
=；
（2）原式=÷
=
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
　
17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．
【分析】先把括号内根据分式的通分法则进行计算，根据约分法则把原式化简，代入已知数据计算即可．
【解答】解：原式=×
=×
=，
当x=2时，原式=1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分法则和约分法则是解题的关键．
　
18．解方程
（1）
（2）+=．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2﹣3x=x2﹣8x+12，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解；
（2）去分母得：6+3（x+1）=x+1，
去括号得：6+3x+3=x+1，
移项合并得：2x=﹣8，
解得：x=﹣4，
经检验x=﹣4是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
　
19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

【分析】（1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=
∵反比例函数经过点P（﹣2，1），
∴a=﹣2×1，
∴a=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵Q（1，m）在反比例函数图象上，
∴m=﹣2，
设一次函数的解析式为y=kx+b
∵P（﹣2，1），Q（1，﹣2）在一次函数图象上
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（2）如图所示：
由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值．

【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键．
　
20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．
【分析】把分式的分子分母因式分解，再约分，根据分式有意义的条件，选择x的值，再计算即可．
【解答】解：原式=+1
=+1
=x，
∵2x≠0且x（x﹣2）≠0，
∴x≠0，2，
∴x=1，
∴原式=×1=．
【点评】本题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件：分母不为0，掌握分式的通分和约分是解题的关键．
　
21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大3；
（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．
【分析】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；
（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）=3，
解得：m=﹣8，
∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，
∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；

（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1=﹣3，
解得：m=﹣2，
∴2m+4=0，
∴P点坐标为：（0，﹣3）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．
　
22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表：

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360
　x+10　
　　
乙车
320
x
　　
（2）求甲、乙两车的速度．
【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；
（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．
【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，
甲车所需时间是，乙车所需时间是；

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360
x+10

乙车
320
x

（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：
=，
解得x=80，
经检验：x=80是原方程的解，
x+10=90，
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．
　
23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为　15　分钟，小聪返回学校的速度为　　千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）
把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．
【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=
∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．

（2）由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）
代入（45，4），得
4=45k
解得k=
∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）
代入（30，4），（45，0），得

解得
∴s=﹣t+12（30≤t≤45）
令﹣t+12=t，解得t=
当t=时，S=×=3．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．