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考前适应练二十 洛伦兹力与现代科技-备战2023年高考三轮复习专题-复习与训练
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例1 (多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1、A2上，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C．所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D．粒子打在A1A2上的位置越远，粒子的质量越大
变式训练1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
题型二 回旋加速器
例2 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶eq \r(2)
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
题型三 电场与磁场叠加的应用实例分析
考向1 速度选择器
例3 如图所示为一速度选择器，两极板MN之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力．则下列说法正确的是( )
A．M极板接电源的负极
B．质子流的入射速度为eq \f(Bd,U)
C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D．如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域
考向2 磁流体发电机
例4 磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C．上板为正极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
考向3 电磁流量计
例5 某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
考向4 霍尔效应的原理和分析
例6 (多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中正确的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关
课时精练
1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是( )
A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动
B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电
C．图c是质谱仪的主要原理图，其中eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H在磁场中偏转半径最大的是eq \\al(3,1)H
D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
2.如图所示，若速度为2v0、电荷量为q的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则在其他条件不变的情况下( )
A．若改为电荷量为－q的离子，将往上偏
B．若速度变为v0将往上偏
C．若改为电荷量为＋2q的离子，将往下偏
D．若速度变为3v0将往上偏
3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器如图甲所示，其原理如图乙所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为eq \f(eB,2πf)
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq \\al(4,2)He)加速
4.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由a向b方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变
D．若只增大离子入射速度，R中电流增大
5．在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是( )
A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝eq \f(U,Bd)
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝eq \f(πUd,2B)
6.海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略)．下列说法正确的是(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbc，其中e为单个电子的电荷量)( )
A．元件上表面的电势高于下表面的电势
B．仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差不变
C．仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变
D．其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大
7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
8．(多选)如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B0.三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用．则下列说法正确的是( )
A．三个粒子均带负电
B．打在S3位置的粒子质量最大
C．如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝eq \f(qB02·Δx,2E)
D．粒子进入偏转磁场的速度是eq \f(E,B0)
9．(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽a、高b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正确的是( )
A．M为正、N为负
B．M为负、N为正
C．磁感应强度的大小为eq \f(neU,aI)
D．磁感应强度的大小为eq \f(nebU,I)
10．如图为某种质谱仪的示意图，质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外．质子和待测未知粒子x，先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点．已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍，PC＝2R，PD＝2eq \r(2)R.求：
(1)静电分析器中心轴线处的场强大小E；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子x的质量M.
11．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )
A．t3－t2＝t2－t1＝t1
B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C．粒子在电场中的加速次数为eq \f(vn2,v12)
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
例1 (多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1、A2上，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C．所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D．粒子打在A1A2上的位置越远，粒子的质量越大
变式训练1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
题型二 回旋加速器
例2 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶eq \r(2)
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
题型三 电场与磁场叠加的应用实例分析
考向1 速度选择器
例3 如图所示为一速度选择器，两极板MN之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力．则下列说法正确的是( )
A．M极板接电源的负极
B．质子流的入射速度为eq \f(Bd,U)
C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D．如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域
考向2 磁流体发电机
例4 磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C．上板为正极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
考向3 电磁流量计
例5 某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则( )
A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
考向4 霍尔效应的原理和分析
例6 (多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中正确的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关
课时精练
1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是( )
A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动
B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电
C．图c是质谱仪的主要原理图，其中eq \\al(1,1)H、eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H在磁场中偏转半径最大的是eq \\al(3,1)H
D．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高
2.如图所示，若速度为2v0、电荷量为q的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，则在其他条件不变的情况下( )
A．若改为电荷量为－q的离子，将往上偏
B．若速度变为v0将往上偏
C．若改为电荷量为＋2q的离子，将往下偏
D．若速度变为3v0将往上偏
3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器如图甲所示，其原理如图乙所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是( )
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为eq \f(eB,2πf)
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq \\al(4,2)He)加速
4.(多选)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是( )
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由a向b方向的电流
C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变
D．若只增大离子入射速度，R中电流增大
5．在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是( )
A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝eq \f(U,Bd)
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝eq \f(πUd,2B)
6.海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略)．下列说法正确的是(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbc，其中e为单个电子的电荷量)( )
A．元件上表面的电势高于下表面的电势
B．仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差不变
C．仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变
D．其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大
7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
8．(多选)如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B0.三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用．则下列说法正确的是( )
A．三个粒子均带负电
B．打在S3位置的粒子质量最大
C．如果S1S3＝Δx，则m3－m1＝eq \f(qB02·Δx,2E)
D．粒子进入偏转磁场的速度是eq \f(E,B0)
9．(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽a、高b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正确的是( )
A．M为正、N为负
B．M为负、N为正
C．磁感应强度的大小为eq \f(neU,aI)
D．磁感应强度的大小为eq \f(nebU,I)
10．如图为某种质谱仪的示意图，质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外．质子和待测未知粒子x，先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C、D点．已知质子质量为m、电荷量为q，粒子x的电荷量是质子的2倍，PC＝2R，PD＝2eq \r(2)R.求：
(1)静电分析器中心轴线处的场强大小E；
(2)磁感应强度大小B；
(3)粒子x的质量M.
11．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )
A．t3－t2＝t2－t1＝t1
B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3
C．粒子在电场中的加速次数为eq \f(vn2,v12)
D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变
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