专题02 二次根式-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解）

这是一份专题02 二次根式-全国初三数学自主招生专题大揭秘（含答案详解），共17页。
A．0B．1C．D．
2．（2020•原阳县校级自主招生）化简等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2020•汉阳区校级自主招生）化简：的结果是（ ）
A．6B．C．D．
4．（2016•鄞州区校级自主招生）设，则S最接近的整数是（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
5．（2021•红谷滩区）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（ ）
A．0B．1
C．3D．条件不足，无法计算
6．（2019•新华区校级自主招生）如果实数x，y满足（+x）（+y）＝1，那么x+y值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
7．（2012•青羊区校级自主招生）化简的值为（ ）
A．+1B．﹣1C．+2D．﹣2
8．（2019•南浔区校级自主招生）已知＝1（a，b，c∈R），则有（ ）
A．b2＞4acB．b2≥4acC．b2＜4acD．b2≤4ac
9．（2019•镜湖区自主招生）当x＝4时，的值为（ ）
A．1B．C．2D．310．（2019•江汉区校级自主招生）如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（ ）
A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k
11．（2019•涪城区校级自主招生）使代数式有意义的非正整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二．填空题（共7小题）
12．（2021•武进区校级自主招生）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足
，则k＝ ．
13．（2020•谷城县校级自主招生）若＜0，化简﹣﹣3的结果为 ．
14．（2020•汉阳区校级自主招生）已知，，，…，若＝9（a，b均为实数），则根据以上规律的值为 ．
15．（2020•原阳县校级自主招生）已知m，n为实数，且满足，求6m﹣3n的值＝ ．
16．（2020•浙江自主招生）设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．
17．（2019•江汉区校级自主招生）阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．
解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，
∵﹣＝2，
∴+＝5．
则关于x的方程：﹣＝2的解x＝ ．
18．（2019•天心区校级自主招生）若p＝，q＝，则＝ ．
三．解答题（共4小题）19．（2020•温江区校级自主招生）给出以下式子：（﹣）÷，先化简，然后从﹣1，2，4+2三个数中，选个合适的数代入求值．
20．（2021•红谷滩区）已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n．
21．（2017•浦东新区校级自主招生）（1）设n是给定的正整数，化简：；
（2）计算：…的值．
22．（2015•长沙县校级自主招生）已知可写成a+b+c的形式（a，b，c为正整数），求abc的值．专题02 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【解答】解：∵x＝＝+，
∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣
＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x﹣
＝x5（+﹣2）﹣x4+x2（+﹣2）+2x﹣
＝x5（﹣）﹣x4+x2（﹣）+2x﹣
＝x4[x（﹣）﹣1]+x2（﹣）+2x﹣
＝0+x（+）（﹣）+2x﹣
＝﹣x+2x﹣
＝x﹣
＝．
故选：C．
2．【解答】解：由题意得，﹣＞0，
解得，a＜0，
则a＝a×＝﹣，
故选：C．
3．【解答】解：
＝+
＝（3﹣+3+）
＝3，
故选：D．
4．【解答】解：∵
＝＝
＝
＝
＝1+
＝1+，
＝（1+1﹣）+（1+）+…+（1+）
＝2016+（1﹣+++…+
＝2017﹣，
所以S最接近的整数是2017，
故选：C．
5．【解答】解：依题意得：
，
解得x＝0，
∵，
∴，
∴y＝﹣z
∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0
故选：A．
6．【解答】解：∵（+x）（﹣x）＝x2+1﹣x2＝1，（+y）（﹣y）＝y2+1﹣y2＝1又∵（+x）（+y）＝1，
∴，
①+②得：﹣x﹣y＝x+y，
∴2（x+y）＝0，
∴x+y＝0．
故选：A．
7．【解答】解：设x＝，y＝，
∴x2+y2＝8，xy＝＝＝，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，
∴x+y＝+1，
则＝+1．
故选：A．
8．【解答】解：∵＝1，
∴b＝＝（+1）a+（﹣1）c，
∴b2﹣4ac＝[（+1）a+（﹣1）c]2﹣4ac
＝[（+1）a﹣（﹣1）c]2≥0，
即b2≥4ac．
故选：B．
9．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，
而x＝4，
所以原式＝﹣
＝﹣
＝﹣＝﹣
＝﹣
＝1．
故选：A．
10．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，
∴2＜k＜4，
又∵4k2﹣36k+81＝（2k﹣9）2，
∴2k﹣9＜0，2k﹣3＞0，
∴原式＝7﹣（9﹣2k）﹣（2k﹣3）＝1．
故选：A．
11．【解答】解：由题意可得：x+3＞0且4﹣3x≥0，
解得：﹣3＜x≤，
故x＝﹣2，﹣1，0共3个非正整数．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
12．【解答】解：∵，
∴+，
即1﹣，
∴，
解得k＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：由题意得，或，
解得，﹣2＜x＜，
则原式＝|5﹣3x|﹣|x+2|﹣3＝5﹣3x﹣2﹣x﹣3＝﹣4x，
故答案为：﹣4x．
14．【解答】解：由题意得：a＝9，b＝92﹣1＝80，则＝＝3×4＝12，
故答案为：12．
15．【解答】解：根据题意得：
，
解得：n＝﹣3．
则m＝﹣．
则6m﹣3n＝6×（﹣）﹣3×（﹣3）＝5．
故答案为：5．
16．【解答】解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
17．【解答】解：∵（﹣）（+）＝20﹣x﹣（4﹣x）＝16，
而﹣＝2，
∴+＝8，
∴2＝10，即＝5，
两边平方得20﹣x＝25，解得x＝﹣5，
经检验x＝﹣5为原方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣5．
故答案为﹣5．
18．【解答】解：∵p＝﹣，q＝+，∴p2+q2＝（﹣）2+（+）2＝16，
pq＝（﹣）（+）＝2，
则+＝＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
19．【解答】解：原式＝[﹣]×
＝[﹣]×
＝×
＝，
由题意得，x﹣2≠0，x+2≠0，x+1≠0，
则x≠2，x≠﹣2，x≠﹣1，
∴x＝4+2，
∴原式＝＝．
20．【解答】解：化简x与y得：x＝＝2n+1﹣2，y＝＝2n+1+2，
∴x+y＝4n+2，xy＝＝[（+）（﹣）]2＝1，
∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100，
∴x+y＝10．
∴4n+2＝10，
解得n＝2．
21．【解答】解：（1）∵1++＝1+[﹣]2+2
＝1+2[﹣]+[﹣（）]2
＝[1+（﹣）]2，﹣1＝1+﹣﹣1＝﹣；
（2）…
＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+…1+﹣
＝10﹣
＝9．
22．【解答】解：由已知可知＝a+b+c
所以120+540+144+2118＝（a+b+c）2
即120+540+144+2118＝2a2+3b2+5c2+2ab+2ac+2bc
所以
解得：
所以abc＝15×4×18＝1080．
答：abc的值是1080．
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日期：2021/11/9 23:06:27；用户：欧阳盛世；邮箱：15901707080；学号：27817092