真题重组卷02（理科）——2023年高考数学真题汇编重组卷（课标全国卷）

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绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷02课标全国卷地区专用（原卷版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ）A． B． C． D．2．（2021·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．（2020·全国·统考高考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ） A． B． C． D．4．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ）A． B． C． D．5．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．6．（2020·全国·统考高考真题）数列中，，对任意 ，若，则 （ ）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020·全国·统考高考真题）已知向量 ，满足， ，，则（ ）A． B． C． D．8．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）A．2 B． C．3 D．9．（2022·全国·统考高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ）A．1 B． C． D．310．（2020·全国·统考高考真题）已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（    ）A． B． C． D．11．（2021·全国·统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（    ）A． B． C． D．12．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·统考高考真题）在的展开式中，的系数是__________．14．（2020·全国·统考高考真题）若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.15．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．16．（2021·统考高考真题）若，则的最小值为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（2022·全国·统考高考真题）记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．     18．（2021·全国·统考高考真题）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．     19．（2022·全国·统考高考真题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9 并计算得．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数．     20．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．   21．（2021·全国·统考高考真题）已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．     （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（2021·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．      [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（2022·全国·统考高考真题）已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)；