真题重组卷02——2023年高考数学真题汇编重组卷（天津专用）

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冲刺2023年高考数学真题重组卷02

天津专用（原卷版）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021年高考天津卷）设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.（2017年高考天津卷）设，则“”是“”的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. （2020年高考天津卷）函数的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

4. （2020年高考天津卷）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47）内的个数为（　　）

A．10 B．18 C．20 D．36

5. （2022十二校联考一模）已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是　　

A．1 B． C． D．

6. （2015年高考天津卷）已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

7. （2016年高考天津卷）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为(    )

A.  B.  C.  D.

8. （2022年高考天津卷）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为　　

A．23 B．24 C．26 D．27

9. （2022高考天津卷）已知，关于该函数有下列四个说法：

①的最小正周期为；

②在，上单调递增；

③当，时，的取值范围为，；

④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．

以上四个说法中，正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．

10．（2017年高考理科天津卷）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为___________．

11. （2016年高考天津卷）的展开式中的系数为          用数字作答

12. (2022高考天津卷) 若直线与圆相交所得的弦长为，则　　．

13. （2020高考天津卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为　    　；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　     　．

14．（2022高考天津卷） 在中，，，是中点，，试用，表示为 　　，若，则的最大值为 　　．

15．（2018年高考天津卷）已知，函数若关于的方程恰有个互异的实数解，则的取值范围是          ．

三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（2020高考天津卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝2，b＝5，c＝.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA的值；

（Ⅲ）求sin（2A+ ）的值．

17．（2019年高考天津卷）如图，平面，，，，，．

Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值；
Ⅲ若二面角的余弦值为，求线段的长．

18．（2018高考天津卷）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列，已知.

（1）求和的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，

（i）求；

（ii）证明 .

19. （2020高考天津卷）18．（15分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，﹣3），右焦点为F，且|OA|＝|OF|，其中O为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足3，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．

20. (2022高考天津卷)已知，，函数，．

（1）求函数在，处的切线方程；

（2）若和有公共点．

（ⅰ）当时，求的取值范围；

（ⅱ）求证：．