中职物理高教版（2021）通用类第三节 机械能守恒定律及其应用教案

这是一份中职物理高教版（2021）通用类第三节 机械能守恒定律及其应用教案，共10页。
                 4、质点动力学的两类问题
 质点动力学的两类基本问题 质点运动微分方程         第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合
 例1已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 
转动,OA=r，AB=l，当
  r / l
比较小时,以O 为坐
标原点,滑块B 的运动方程可近似写为
 2x  l 1 4
  r cos t  
 cos 2 4 
 如滑块的质量为m, 忽略摩擦及连杆AB的质量。
试求当
  t
 0 和π 时 ,
连杆AB所受的力. 2
 
解:其中
研究滑块
max
 F
cos 
ax 
x 
r 2 cos t
      cos 2 t 
当  
0时,
a  r 2
1  ,且  0
F  mr 2 1  
当 
 时, 2
ax 
r 2
且cos  
l 2  r 2 l
 
mr 2
 F
l 2  r 2 l
  F   mr2 2  属于动力学第一类问题。
 例2已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速
度沿水平方向，大小为v0
。水的阻力为
F  - μv ，
 为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。求:小球的运动速度和运动规律。O v0 xF MP v      y
d2 xm dt 2
 m dvx dt
 vx ,
d2 ym dt 2
 m dvydt
 mg
   vy
由 t  0 时
vx  v0
vy  0
O v0 x
vx 1 dv    dt F M 

积分 v x 0
0 vxvy 1 dv 

m P v dt

0 vx v
mg   t0 e m
      vy
y   vy  
0  mmg (1 e
   tm )
  dx
  y    v0e
     tm dt
由 t  0
时，x 
0 0y 0 积分 
 x  v0
m   t (1 e m )
0   dy
 0
mg  t (1 e m )dt
y  mg t 
m2 g 2
(1 e
    tm )
属于动力学第二类问题。
 例3已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg 的小球系于长 l=0.3 m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与
铅直线成
  60 角。
求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速度与绳的张力。
  
解：
研究小球v2
m  Fb
sin
F cos  mg  0 
其中 b
 l sin
 
F  mgcos
 1.96N
  
v  
2.1
    属于混合问题。
  例4已知：粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为
了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在
  0 时
才掉下来。
求：滚筒每分钟的转数 n 。
 
  
解：
研究铁球m vR
 FN
   mg cos
其中 v
  n R30
 
当   
, FN    0
时，解得
 n  9.549     
当 n 
9.549
时，球不脱离筒壁。