浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象一等奖ppt课件

新知讲解

请配方：y=3x2-6x+5.

配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.

一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.

请配方：

这个结果通常称为求顶点坐标公式.

提炼概念

二次函数y=ax²+bx+c的性质：

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0)  图象是一条抛物线，                                                                                  

对称轴是直线x=－

顶点坐标是为（  －，  ）

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.

 典例精讲 

例3 求抛物线  的对称轴和顶点坐标.

例4  已知二次函数     ，回答下列问题：

（1）函数    的图象能否由函数      的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图.

  （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

课堂练习

巩固训练

1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式，结果为       (　   　)

A．y＝(x＋1)2＋4　　　　 B．y＝(x－1)2＋4

C．y＝(x＋1)2＋2    D．y＝(x－1)2＋2

2.求抛物线y＝x2－6x＋21的对称轴和顶点坐标．

3.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式．

答案

 引入思考

（1）顶点坐标: (0,0)         对称轴：直线x==0

（2）顶点坐标: (-m,0)         对称轴：直线x=-m

（3）顶点坐标: (-m,k)        对称轴：直线x=-m

典例精讲 

例3 解：

因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）.

例4 解：原函数可以化为

（1）函数     的图象可由函数       的 图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.

（2）函数图象的开口方向向下，

对称轴是直线 x=4， 顶点坐标是（4,5）.

巩固训练

1.D

【解析】 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.

2.解：解法一(公式法)．

∵a＝，b＝－6，c＝21，

∴－＝－＝6，

＝＝＝3.

∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.

解法二(配方法)．

y＝x2－6x＋21＝(x2－12x＋42)

＝(x2－12x＋36－36＋42)

＝[(x－6)2＋6]

＝(x－6)2＋3.

∴顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x＝6.

3.【解析】 先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式．

解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.

把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，

即y＝－2(x＋2)2＋5.

课堂小结

1.   二次函数y=ax²+bx+c的性质：

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0)  图象是一条抛物线，                                                                                  

对称轴是直线x=－

顶点坐标是为（ －， ）

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的作法

描点法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．

平移法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后确定其顶点(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的图象进行平移．