初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象完整版课件ppt

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顶点坐标: (0,0) 对称轴：直线x=0
顶点坐标: (-m,0) 对称轴：直线x=-m
顶点坐标: (-m,k) 对称轴：直线x=-m
二次函数的顶点坐标及对称轴
对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x-m)2 +k的形式 ？
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
配方:加上并减去一次项系数一半的平方
老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.
当a>0时，抛物线的开口向上，
当a<0时，抛物线的开口向下，
顶点是抛物线上的最高点。
顶点是抛物线上的最低点。
二次函数y=ax²+bx+c的性质：
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0) 图象是一条抛物线， 对称轴是直线x=顶点坐标是为（ ， ）
例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）.
例4 已知二次函数 ，回答下列问题：
（1）函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程， 并画出示意图.
（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1）函数 的图象可由函数 的 图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到.
（2）函数图象的开口方向向下，对称轴是直线 x=4， 顶点坐标是（4,5）.
1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x＋m)2＋k的形式，结果为(　 　)A．y＝(x＋1)2＋4　　　　B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2【解析】 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.
4.将抛物线y＝－2x2＋8x－5向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后的抛物线的表达式．【解析】 先将抛物线y＝－2x2＋8x－5配方化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求出平移后的表达式．
【点悟】(1)先将抛物线的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式y＝a(x＋m)2＋k的形式，再根据平移规律，求平移后的表达式；(2)平移规律是“左加右减，上加下减”．
解：y＝－2x2＋8x－5＝－2(x2－4x＋4－4)－5＝－2(x－2)2＋3.把该抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到的表达式为y＝－2(x－2＋4)2＋3＋2，即y＝－2(x＋2)2＋5.
1.二次函数y=ax²+bx+c的性质：
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的作法描点法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后再确定抛物线的顶点、开口方向、对称轴，最后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．平移法：先用配方法将y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的形式，然后确定其顶点(－m，k)，再作出y＝ax2(a≠0)的图象进行平移．