2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题2

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2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题2

一、解答题
1．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，在平面直角坐标系0≤x≤l，0≤y＜2l的矩形区域里有匀强磁场B，B随时间t的变化规律如图乙所示（B0和T0均未知），规定磁场方向垂直纸面向里为正。一个比荷为k的带正电的粒子从原点O以初速度v0沿x轴正方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从t=0时刻入射，在的某时刻从点（l，）射出磁场，求B0的大小；
（2）若，粒子在的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T0的取值范围；
（3）若，在x>l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t=0时刻入射，将在T0时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从P（0，2l）沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小。

2．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，x轴下方为垂直纸面向外的匀强磁场Ⅲ，x轴上方为场强大小相同的两个匀强电场Ⅱ和Ⅰ，在﹣h≤x≤h区域电场Ⅰ向+x方向，在x≤﹣h和h≤x区域电场Ⅱ向﹣y方向。一带正电的粒子（不计重力）从y轴上O（0，h）点处由静止释放，经A（h，h）点时速率为v（图中未画出），由C（3h，0）点处进入磁场Ⅲ，在磁场中运动后从D点（﹣3h，0）返回电场Ⅱ。
（1）粒子从O出发至返回O点所用时间t
（2）若粒子返回O点后继续运动，适当改变Ⅲ区域磁感应强度，可使粒子再次回到O点，求前后两次通过磁场时，磁场的磁感应强度之比。

3．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图所示，在xOy坐标平面内，固定着足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L=0.5m，在x=0处由绝缘件相连，导轨某处固定两个金属小立柱，立柱连线与导轨垂直，左侧有垂直纸面向外的匀强磁场，右侧有垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.2T；导轨左端与电容C=5F的电容器连接，起初电容器不带电。现将两根质量均为m=0.1kg的导体棒a、b分别放置于导轨左侧某处和紧贴立柱的右侧（不粘连），某时刻起对a棒作用一个向右的恒力F=0.3N，当a棒运动到x=0处时撤去力F，此后a棒在滑行到立柱的过程中通过棒的电量q=1C，与立柱碰撞时的速度v1=1m/s，之后原速率反弹。已知b棒电阻R=0.4Ω，不计a棒和导轨电阻，求：
（1）小立柱所在位置的坐标x；
（2）a棒初始位置的坐标x；
（3）假设b棒穿出磁场时的速度v2=0.3m/s，此前b棒中产生的总热量。

4．（2023·浙江绍兴·统考一模）如图1所示，是微通道板电子倍增管的原理简化图，它利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度。圆柱形微通道的直径d=1×10-2m、高为h，电子刚好从一角射入截面内，入射速度v=5×106m/s，与通道壁母线的夹角θ=53°；在第1次撞击位置以下有垂直截面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（待求）。假设每个电子撞入内壁后可撞出N个次级电子，已知电子质量m=9×10-31kg，e=1.6×10-19C。忽略电子重力及其相互作用。取sin53°=0.8。
（1）若N=1，假设原电子的轴向动量在撞击后保持不变，垂直轴向的动量被完全反弹，电子恰好不会碰到左侧壁，求B的值；
（2）若N=2，假设原电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直于轴的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分，电子多次撞击器壁后最终刚好能飞出通道，求h的值；
（3）若N=2，通道中存在如图2所示方向的匀强电场（没有磁场），场强E=135V/m，假设电子的轴向动量被通道壁完全吸收，垂直轴向的动量被完全反弹并被垂直出射的次级电子均分。当h=0.1m时，信号电量的放大倍数是多少？

5．（2023·浙江杭州·统考一模）如图甲所示，在倾角为的光滑斜面上，有一质量为矩形金属导体框 ACDE，其中AC、DE长为，电阻均为；AE、CD 足够长且电阻不计，AC与斜面底边平行。另外有一导体棒MN质量为，长为，电阻也为，平行于AC放置在导体框上，其上方有两个垂直斜面的立柱阻挡，导体棒MN与导体框间的动摩擦因数，在MN下方存在垂直斜面向上、磁感应强度的匀强磁场，MN上方（含MN处）存在沿斜面向上、大小也为的匀强磁场。时刻在DE边给导体框施加一个沿斜面向上的拉力F，导体框在向上运动过程中，测得导体棒MN两端电压随时间变化关系如图乙所示，经过2s后撤去拉力，此过程中拉力做功。导体棒MN始终与导体框垂直且紧靠立柱。求：
（1）前2s内金属导体框的加速度大小；
（2）前2s内拉力F与时间t的变化关系；
（3）在拉力作用这段时间内，棒MN产生的焦耳热。

6．（2023·浙江杭州·统考一模）东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将带电离子从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，均匀分布的混合粒子束先以相同的速度通过加有电压的两极板间，再进入偏转磁场Ⅱ中，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电粒子一部分打到下极板被吸收后不可再被利用，剩下的进入磁场Ⅱ后发生偏转，被吞噬板吞噬后可以再利用。 已知粒子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，吞噬板长度为2d，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度为B1，带电粒子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。
（1）当电压 U=0 时，恰好没有粒子进入磁场Ⅱ，求混合粒子束进入极板间的初速度v0等于多少？若要使所有的粒子都进入磁场Ⅱ，则板间电压 U0为多少？
（2）若所加的电压在U0~（1+k）U0内小幅波动，k>0 且k≪1，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场Ⅱ的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？
（3）在（2）的条件下，若电压小幅波动是随时间线性变化的，规律如图乙所示，变化周期为T，偏转磁场边界足够大。要求所有进入磁场Ⅱ的粒子最终全部被吞噬板吞噬，求偏转磁场Ⅱ的磁感应强度B2满足的条件？已知粒子束单位时间有N个粒子进入两极板间，中性化的转化效率为50%，磁场Ⅱ磁感应强度B2取最大情况下，取下极板右端点为坐标原点， 以向下为正方向建立x坐标，如甲图所示，求一个周期T内吞噬板上不同位置处吞噬到的粒子数密度λ（单位长度的粒子数）。

7．（2023·浙江·模拟预测）半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作，某公司开发的第一代晶圆掺杂机主要由三部分组成：离子发生器，控制器和标靶。简化模型如图所示，离子发生器产生电量为＋q，质量为m的离子，以足够大速度沿电场的中央轴线飞入电场；控制器由靠得很近的平行金属板A、B和相互靠近的两个电磁线圈构成（忽略边缘效应），极板A、B长为，间距为d，加上电压时两板间的电场可当作匀强电场，两电磁线圈间的圆柱形磁场可以当作匀强磁场，磁感应强度与电流的关系B=kI，k为常数，匀强电场与（柱形）匀强磁场的中轴线互相垂直相交，磁场横截面的半径为；标靶是半径为R的单晶硅晶圆，并以晶圆圆心为坐标原点，建立Oxy正交坐标系。晶圆与匀强电场的中轴线垂直，与匀强磁场的中轴线平行，且与匀强电场中心和柱形匀强磁场中轴线的距离分别为和，其中。，I=0时，离子恰好打到晶圆的（0，0）点。
（1）当，时，离子恰好能打到（0，-R）点，求的值。
（2）当，时，离子能打到点（R，0），求的值。
（3）试导出离子打到晶圆上位置（x，y）与和I的关系式。（提示：磁场中运动时间很短，可以不考虑x方向的影响）

8．（2023·浙江·模拟预测）在去年的“红五月”社团活动周中，学校物理组举办了“跌不破的鸡蛋”的科学下发明活动得到了同学们的积极参与。为保证鸡蛋从高处落地后能完好无损，小同学明设计了如图甲所示的装置。装置下端安装了一个横截面（俯视）如图乙所示的磁体，其内、外分别为圆柱形和圆筒形。两者固定在一起，且两者间存在沿径向向外的磁场，不考虑磁体在其他区域产生的磁场。圆筒形磁体与两条平行金属导轨和固定在一起，是一个金属线框，、被约束在导轨的凹槽内，可沿导轨无摩擦滑动，线框的正中间接有一个半径为r（r略大于圆柱形磁体的半径）、匝数为N、总电阻为R的线圈，之间接有一只装有鸡蛋的铝盒，铝盒的电阻也为R。导轨上方固定有一根绝缘细棒HG。细棒与铝盒间连接了一根劲度系数为k的轻质绝缘弹簧。小明将该装置置于距离水平地面高h（h远大于装置自身高度）处，并保持导轨竖直，待铝盒静止后将弹簧锁定，此时线圈恰好位于磁体上边界处。现由静止释放装置，整个装置竖直落到水平地面上后弹簧立即解除锁定，且磁体连同两导轨和绝缘棒HG的速度立即变为零。已知线框（含线圈、铝盒、鸡蛋）的总质量为m，线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是装置刚落地时的两倍，此时仍未进入磁场，线圈所在处的磁感应强度大小均为B，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，除线圈和铝盒外，线框其他部分的电阻不计，忽略空气阻力。求：
（1）落地时线圈切割磁感线产生的感应电动势E以及线圈中感应电流的方向是顺针还是逆时针（俯视）；
（2）从落地到线框最终静止的过程中，回路产生的总焦耳热Q；
（3）从落地到线框第一次运动到最低点的过程中，通过回路某截面的电荷量q。

9．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，通过分析离子打在探测板上的位置可以获取电场强度信息。以y轴为界，左侧的有界匀强电场方向竖直向下，电场强度大小可调，右侧宽为的有界匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，长为2d的探测板位于y轴上，其上端距原点O为d。电场中与O点水平距离为的离子源，沿x轴正方向持续均匀地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）、速度大小为的一系列离子。假设只有打在探测板右侧的离子才能被探测到，探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）若离子从探测板上方进入磁场，则电场强度的最大值；
（2）若离子经磁场偏转后打在距探测板上端处，则电场强度E的大小；
（3）若某段时间内，电场强度在范围内连续均匀调节，则该段时间内，打在探测板上的离子数比例。

10．（2023·浙江·模拟预测）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了两种发电装置为车灯供电。
方式一：如图甲所示，固定磁极N、S在中间区域产生匀强磁场，磁感应强度，矩形线圈abcd固定在转轴上，转轴过ab边中点，与ad边平行，转轴一端通过半径的摩擦小轮与车轮边缘相接触，两者无相对滑动。当车轮转动时，可通过摩擦小轮带动线圈发电，使、两灯发光。已知矩形线圈N=100匝，面积，线圈abcd总电阻，小灯泡电阻均为。
方式二：如图乙所示，自行车后轮由半径的金属内圈、半径的金属外圈（可认为等于后轮半径）和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间沿同一直径接有两根金属条，每根金属条中间分别接有小灯泡、，阻值均为。在自行车支架上装有强磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向里的“扇形”匀强磁场，张角。
以上两方式，都不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）“方式一”情况下，当自行车匀速骑行速度时，小灯泡的电流有效值；
（2）“方式二”情况下，当自行车匀速骑行速度时，小灯泡的电流有效值；
（3）在两种情况下，若自行车以相同速度匀速骑行，为使两电路获得的总电能相等，“方式一”骑行的距离和“方式二”骑行的距离之比。

11．（2023·浙江·模拟预测）海水被污染之后需要借助特殊船只进行清理，一种污水处理船的简单模型如图所示。矩形通道区域内有竖直向下的匀强磁场，该区域的长度，宽度，海水表层油污中的某种目标离子通过磁场左边界前会形成一颗颗带电的小油珠，每颗小油珠的比荷为，小油珠可认为仅在洛伦兹力作用下进入面的污水收集箱中。船在行进过程中，海水在进入船体之前可看成静止状态，小油珠在边均匀分布，。
（1）求此种离子所构成的小油珠所带电荷的电性；
（2）当船速为时，小油珠的回收率达到，求区域内所加匀强磁场的磁感应强度的最小值；
（3）若磁场的磁感应强度大小同（2）问中的，当船速达到，小油珠的回收率为多少？若小油珠的比荷在一定范围内分布，要使小油珠的回收率仍达到，其比荷的最小值为多少？

12．（2023·浙江·一模）如图，固定的足够长光滑平行金属导轨间距L=0.2m。由水平部分I和倾斜部分Ⅱ平滑连接组成，虚线MN为其交界线，I、Ⅱ间夹角=30°，Ⅰ内的MN与PO间以及Ⅱ内均存在垂直于导轨平面的匀强磁场B1和B2，其中B1=2.5T、B2=0.5T。质量m=0.01kg、电阻r=1.0的相同金属棒a、b固定在水平导轨上，其中点通过长s=L的绝缘轻杆连接成"H"型。将与a、b相同的金属棒c从倾斜导轨上由静止释放，c到达MN前已经开始匀速运动。当c通过MN时，立即解除a、b与轨道的固定，之后a在到达PO前已开始匀速运动。当a到达PO时，立即再将c固定在水平导轨上。不计导轨电阻，a、b、c始终垂直于导轨，c与b一直没有接触，取g=10m/s²，求：
（1）c在倾斜导轨上运动的最大速度；
（2）a到达PQ前匀速运动的速度；
（3）从a离开PQ至b到达PQ的过程中，金属棒c产生的热量。

13．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，正方形荧光屏与正方形金属板相距水平平行放置，二者的边长也为.金属板的中心开有小孔，小孔正下方有一通电金属丝可持续发射热电子，金属丝与金属板之间加有恒定电压。以金属板中心小孔为坐标原点，沿平行于金属板两边和垂直金属板方向建立、和坐标轴，电子从金属丝发射经小孔沿轴正方向射入磁场区域，测得电子经电场加速后经过小孔时的速度大小介于与之间。轴与荧光屏的交点为，金属板与荧光屏之间存在磁场（图中未画出），其磁感应强度沿轴方向的分量始终为零，沿轴和轴方向的分量和随时间周期性变化规律如图乙所示，图中。已知电子的质量为、电荷量大小为，忽略电子间的相互作用，且电子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期。求：
（1）从金属丝发射的电子的初速度大小范围；
（2）时以速度进入磁场的电子打在荧光屏上的位置；
（3）请通过分析计算说明电子在荧光屏上出现的位置，并画在荧光屏的俯视图丙中。

14．（2023·浙江·一模）科研人员经常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，在坐标系的第三象限内平行于x轴放置一对平行金属板，上极板与x轴重合，板长和板间距离均为2d，极板的右端与y轴距离为d，两板间加有如图乙所示的交变电压。以为圆心、半径为d的圆形区域内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场（图中未画出）。在点处有一个粒子源，沿x轴正方向连续不断地发射初速度大小为、质量为m、电荷量为的带电粒子。已知t=0时刻入射的粒子恰好从下极板右边缘飞出；时刻入射的粒子进入圆形磁场区域后恰好经过原点O。在第一、二象限某范围内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），不计粒子重力及粒子之间的相互作用力。
（1）求；
（2）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度；
（3）为了使所有粒子均能打在位于x轴上的粒子接收器上的0~3d范围内，求在第一、二象限内所加磁场的磁感应强度的大小和磁场区域的最小面积。

15．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，有一“”形的光滑平行金属轨道，间距为，两侧倾斜轨道足够长，且与水平面夹角均为，各部分平滑连接。左侧倾斜轨道顶端接了一个理想电感器，自感系数为，轨道中有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为T，M、N两处用绝缘材料连接。在水平轨道上放置一个“］”形金属框，其中、边质量均不计，长度均为；边质量为，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为、宽为的区域存在竖直向上的磁感应强度大小为T的匀强磁场；右侧轨道顶端接了一个阻值的电阻。现将质量为、长度为的金属棒从左侧倾斜轨道的某处静止释放，下滑过程中流过棒的电流大小为（其中为下滑的距离），滑上水平轨道后与“］”形金属框相碰并粘在一起形成闭合导体框，整个滑动过程棒始终与轨道垂直且接触良好。已知kg，m，m，m，除已给电阻外其他电阻均不计。（提示：可以用图像下的“面积”代表力所做的功）
（1）求棒在释放瞬间的加速度大小；
（2）当释放点距多远时，棒滑到处的速度最大，最大速度是多少？
（3）以第（2）问方式释放棒，试通过计算说明棒能否滑上右侧倾斜轨道。

16．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，直角坐标系中，y轴左侧有一半径为a的圆形匀强磁场区域，与y轴相切于A点，A点坐标为。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有两长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且右端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m，电量为。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场都从A点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x轴的感光板CD上，感光板的长度为2.8a，厚度不计，其左端C点坐标为。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。
（1）求两极板间的电压U；
（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求：
①“二度感光区”的长度L；
②打在“二度感光区”的粒子数与打在整个感光板上的粒子数的比值；
（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t和总路程s。

17．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长L=2m，有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示。在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并施加一外力保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。求：
(1)通过小灯泡的电流；
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。

18．（2023·浙江·模拟预测）如图（a），倾角为θ=37°、间距为l=0.1m的足够长的平行金属导轨底端接有阻值为R=0.16Ω的电阻，一质量为m=0.1kg的金属棒ab垂直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。建立原点位于导轨底端、方向沿导轨向上的坐标轴x，在0.2m≤x≤0.8m区间内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.6T。从t=0时刻起，金属棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x=0处由静.止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x、加速度与速度v的关系分别满足图（b）和图（c）。当金属棒ab运动至x2=0.8m处时，撤去外力F，金属棒ab继续向上运动。金属棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计金属棒ab与导轨的电阻，重力加速度大小为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）当金属棒ab运动至x=0.2m处时，电阻R消耗的电功率；
（2）外力F与位移x的关系式；
（3）从金属棒ab开始运动到运动至最高点的过程中，系统产生的内能。

19．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两固定的足够长平行金属导轨，水平部分间距为3L，倾斜部分间距为L，与水平夹角。在斜面处存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两金属棒MN和PQ材料和横截面积相同，分别垂直两导轨放置，棒MN质量为m、电阻为R、长为L，棒PQ长度为3L。运动过程中棒与导轨始终垂直且保持良好接触，所有接触面都光滑，导轨足够长且电阻可忽略，重力加速度为g，求：
（1）棒MN的下滑过程中，感应电流方向及最终稳定的速度大小；
（2）当MN金属棒下滑速度稳定之后（还未进入水平轨道），在水平轨道平面施加竖直向上，大小为0.5B的匀强磁场，并对PQ施一水平力使金属棒PQ能保持静止，求该外力的大小；
（3）在第（2）情境下，撤去MN的匀强磁场，接着撤去金属棒PQ所受的外力，并同时给金属棒水平向右，大小为v的初速度，金属棒PQ运动一段距离s后（未停下来），求此刻金属棒PQ的速度。

20．（2023·浙江·模拟预测）冲击电流计属于磁电式检流计，它可以测量短时间内通过冲击电流计的脉冲电流所迁移的电量，以及与电量有关的其他物理量测量（如磁感应强度）。已知冲击电流计D的内阻为R，通过的电量q与冲击电流计光标的最大偏转量成正比，即（k为电量冲击常量，是已知量）。如图所示，有两条光滑且电阻不计的足够长金属导轨MN和PQ水平放置，两条导轨相距为L，左端MP接有冲击电流计D，EF的右侧有方向竖直向下的匀强磁场。现有长度均为L、电阻均为R的导体棒ab与cd用长度也为L的绝缘杆组成总质量为m的“工”字型框架。现让“工”字型框架从EF的左边开始以初速度（大小未知）进入磁场，当cd导体棒到达EF处时速度减为零，冲击电流计光标的最大偏转量为d，不计导体棒宽度，不计空气阻力，试求：
（1）在此过程中，通过ab导体棒的电荷量和磁场的磁感应强度B的大小；
（2）在此过程中，“工”字型框架产生的总焦耳热Q；
（3）若“工”字型框架以初速度进入磁场，求冲击电流计光标的最大偏转量。

21．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨间距。两金属棒、均垂直于导轨放置且与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距，两棒的质量均为，金属棒电阻，金属棒电阻，回路中其余电阻忽略不计。棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度。棒在恒力作用下由静止开始向上运动。当棒上升距离为时，它达到最大速度，此时棒对绝缘平台的压力恰好为零。取，求：
（1）恒力的大小；
（2）棒达到的最大速度；
（3）在此过程中通过棒的电荷量；
（4）在此过程中棒产生的焦耳热。


参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在磁场中粒子做匀速圆周运动

由几何关系可得

联立解得

（2）由题意可得粒子运动的半径为

临界情况为粒子从t=0时刻入射，并且轨迹恰好与y轴相切，此时刻进入的粒子不从y轴射出，其他情况粒子都不会从y轴射出，如下图所示

该情况下根据洛伦兹力提供向心力可得圆周运动的周期为

由几何关系，内，粒子转过的圆心角为，对应运动时间为

故要使粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，应满足

联立可得

（3）根据题意可得运动轨迹如下图

由题意可得

而

联立解得

在电场中根据牛顿第二定律可得

根据运动学规律可得往返一次用时为

应有

联合解得电场强度的大小为

2．（1）；（2）
【详解】（1）画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示

粒子在电场I中做匀加速直线运动，根据运动学规律有

可得粒子在I电场中运动的时间为

粒子进入II电场中做类平抛运动，根据类平抛规律有

由
2h＝vt2
可得粒子在II电场中运动的时间为

可得进入磁场Ⅲ时在y方向上的分速度为
v＝at2＝v
速度偏转角的正切值为

可得
θ＝45°
粒子进入磁场Ⅲ的速度大小
v′=v
方向斜向右下与x轴正方向成45°角，根据几何关系可得粒子在磁场中运动的半径为
R＝3h
粒子在磁场中运动的周期为

根据几何关系可知粒子在磁场中转过的圆心角为270°，则粒子在磁场中运动的时间为

粒子从D点再次回到电场II中做类平抛的逆过程，再以水平速度v进入I中电场做匀加速直线运动，根据运动学规律有
h=a′t12
v＝a′t1
h＝v4t+a′t42
联立以上三式可得粒子再次回到电场I中做匀加速直线运动到O点的时间为
t4＝（）t1＝（）
根据粒子轨迹的对称性可知粒子从O出发至返回O点所用时间为
t＝t1+2t2+t3+t4=
（2）根据洛伦兹力提供向心力可得
qv′B1＝m
结合几何关系
R＝3h
与
v′=v
联立可得

粒子第二次运动的轨迹，如图所示

设粒子第二次进入第一象限的电场II中的速度大小为v1，根据运动学规律有
2a•2h＝v12﹣v2
又因为
2ah＝v2
所以可得
v1v
因为第二次运动的过程，电场II不变，所以类平抛过程时间不变，仍为t2，进入磁场Ⅲ时在y方向上的分速度不变，仍为
v＝at2＝v
粒子进入磁场Ⅲ的速度大小
v′′
速度偏向角的正切值
tanα=
故速度偏向角为30°，类平抛沿x方向的位移
x＝v1t2=vt2＝2h
根据洛伦兹力提供向心力可得
qv′′B2＝m
根据几何关系可得
R2sin30°＝h+2h
联立可得
B2
故磁场的磁感应强度之比

3．（1）4m；（2）－1m；（3）0.171J
【详解】（1）a棒减速向右运动过程中

解得
xb=4m
（2）a棒在0~xb区间，由动量定理得
－BLq=mv1－mv0
解得
v0=2m/s
a棒在恒力作用过程中，设某时刻的速度为v，加速度为a，棒中的电流为I，则有
F－BiL=ma

解得

即a棒做匀加速运动，根据

解得
xa=－1m
（3）a棒在0~xb区间向右运动过程中，电路产生的热量

反弹后，a棒向左，b棒向右运动，两棒的加速度大小相等，相等时间内速度点变化量大小也相等，所以a棒的速度
v'=0.7m/s
此过程中发热量

所以
Qb=Q1+Q2=0.171J
4．（1）1.125×10-3T；（2）4.75×10-2m；（3）16倍
【详解】（1）临界条件为原电子反弹以后做匀速圆周运动，轨迹与通道左侧相切，有
d=r－rcos53°
解得
r=2.5×10-2m
由

解得
B=1.125×10-3T
（2）电子第1次撞壁前的水平速度
vx=v0sin53°=4×106m/s
第1次反弹后的水平速度
v1x=
第2次反弹后的水平速度
v2x=
对应的圆半径r1=1×10-2m，则有


恰能穿出的临界条件为
h=+2r1+2r2+2r3+⋯
解得
h=4.75×10-2m
（3）电子进入匀强电场后，在竖直方向，竖直分速度
vy=v0cos53°=3×106m/s
加速度

水平方向

第1次碰撞前的竖直位移
=0.7575×10-2m
第1碰后到第2碰期间，则有

类平抛的位移

第2碰到第3碰期间，则有

类平抛的位移

同理
y3=42y1
y4=43y1
⋯
假设电子在穿出前与侧壁碰撞了k次，设
h=y0+y1+y2+y3+⋯
代入数据并整理解得
4k=925.25
因为

所以取
k=4
则信号被放大了
24=16倍
5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由图乙可知MN两端的电压满足

AC产生的感应电动势

根据闭合电路欧姆定律

联立可得

根据速度与时间的关系

联立解得


（2）对MN棒分析，可知

对金属导轨受力分析，根据题意以斜面向上为正方向，根据牛顿第二定律有

联立可得

（3）从开始运动到撤去外力，这段时间内导轨做匀加速运动，时


对框，由动能定理



联立解得

6．（1），；（2）；（3）见解析
【详解】（1）当电压 U=0 时，恰好没有粒子进入磁场Ⅱ，则从下极板边缘进入的粒子恰好打到上极板右边缘，如图所示

根据几何关系有

解得

粒子在磁场中做匀速圆周运动

解得

若要使所有的粒子都进入磁场Ⅱ，则粒子必定在极板间做匀速直线运动，则有

解得

（2）对于恰好做类平抛到达下极板右边缘的粒子有
，
进入磁场Ⅱ的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例为

解得

（3）带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动，则粒子射出偏转电场时的速度偏转角的余弦值为

粒子在偏转磁场中有

粒子在磁场中运动沿x轴正方向上移动的距离

解得

可见，此值与偏转电压无关，则射出的粒子能够全部被吞噬的条件是

解得

当偏转磁场的磁感应强度取最大值4B1时 ，吞噬板上时间T内接受到的最大数密度为

由于电压与时间是线性关系，而在电磁场中的偏转距离和电压也是线性关系，所以数密度和x轴的关系也是线性关系，当时，有

当时，有

当时，有

当时，有

7．（1）；（2）；（3），；，
【详解】（1）在匀强电场中有
，
，
根据相似三角形得

联立解得

（2）粒子在匀强磁场中轨迹图如下

由几何关系得

解得

则

解得

由洛伦兹力提供向心力得

又

解得

（3）纵坐标由匀强电场决定，则
，，
联立解得

由于，则

横坐标由匀强磁场决定，则

解得

由于

又

联立解得

由于，则

8．（1），顺时针；（2）；（3）
【详解】（1）根据右手定则可知，线圈中的感应电流方向为顺时针方向（俯视），落地时线圈切割磁感线产生的感应电动势有
E=NvLB
其中
L=2πr
根据动能定理得

联立解得

（2）由于待铝盒静止后将弹簧锁定，因此静止后弹簧的弹性势能与未释放时相等，则从静止释放到线框最终静止的过程中，根据动能定理有

解得

（3）线框CDFE（含线圈、铝盒、鸡蛋）静止时有
mg=kx1
由题知线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是装置刚落地时的两倍，则说明线框刚落地到最低点下落的距离为x1，根据法拉第电磁感应定律有

则通过回路某截面的电荷量

整理后有

9．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当带电粒子刚好从探测板上方进入磁场，则带电粒子匀强电场中


又

解得

（2）若离子经磁场偏转后打在距探测板上端处，射出电场时的侧移量

进磁场后粒子与打在探测板上的间距

可得

解得

（3）当离子正好与磁场右边界相切时，根据几何关系得

解得

解得此时

离子恰好打在离板上端2d的位置上，此时

可得

则该段时间内，打在探测板上的离子数比例

10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意则有


代入数据可得

由于产生的是正弦式交变电流，则

回路总电阻

小灯泡的电流有效值

（2）根据题意则有

产生方波式的交变电流，设有效值为，则由

可得

回路总电阻

小灯泡的电流有效值

（3）由


相同，相同所以有

可得

11．（1）负电；（2）；（3）63%；
【详解】（1）由左手定则知，小油珠带负电
（2）小油珠回收率恰好达到，说明临界条件为从A点沿方向进入的小油珠恰从C点或D点进入收集箱，由

可知小油珠恰从D点进入收集箱时磁感应强度较小
由几何知识得

解得小油珠做圆周运动的轨迹半径为

根据

可知区域内所加匀强磁场的磁感应强度的最小值为

（3）由圆周运动知识有

得小油珠的轨迹半径为

设恰运动到D点的小油珠的轨迹圆圆心到板的距离为x，则有

解得

小油珠能被收集箱收集的区域宽度

回收率

若小油珠的回收率恰好达到，比荷最小的小油珠恰从A点运动到D点，则根据

解得

12．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设a在斜面上最大速度为，感应电动势为，则

回路的总电阻

回路总电流

c所受的安培力为，则到最大速度时满足


解得

（2）a、b在到达PQ前开始匀速运动时，此时a、b、c速度大小相等，设为，则由动量守恒定律得

解得

（3）设b到达PQ时速度大小为，从a离开PQ到b至PQ的过程时间为，回路的总电阻为，平均感应电动势为，平均电流为，b所受平均安培力的大小为，则




对a、b应用动量定理

解得

从a离开PQ至b到达PQ的整个过程中，整个回路产生的焦耳热为

c产生的焦耳热

解得

13．（1）；（2）打在荧光屏上的位置为荧光屏边的中点；（3）详见解析，
【详解】（1）电子从金属丝到金属板之间做加速运动，射入磁场速度为v时，由动能定理得

解得

射入磁场速度为时，由动能定理得

解得

即电子的初速度大小

（2）时，磁感应强度方向沿x轴正方向，电子的运动轨迹在过小孔且平行于边的竖直平面内，电子在磁场中做匀速圆周运动，有

得

设打到荧光屏上的点为f，到s点的距离为，由几何关系

得

其运动轨迹如图

打在荧光屏上的位置为荧光屏边的中点；
（3）由第（2）问可知，电子在内经过磁场时，以速度进入磁场的电子打在荧光屏上的位置为荧光屏边的中点，由于

速度为v的粒子将打在荧光屏上

距cd边距离x，有

解得

同理，电子在内经过磁场时，以v与之间速度进入磁场的电子打在荧光屏上的位置与内的对称；
电子在内经过磁场时，磁感应强度大小为，方向在平面内且方向与x轴、y轴负方向成夹角，电子的运动轨迹在过O、s、b点的竖直平面内，当速度为v时，由向心力公式得

得

由几何关系可知，电子打不到荧光屏上，当速度为时，由向心力公式得

得


设打到荧光屏上的点为k，到s点的距离为，由几何关系

得


当速度介于v与之间时，打到荧光屏上的位置在直线上，所以电子在内打在荧光屏上的位置如图所示

同理，当速度介于v与之间的电子在、、内打在荧光屏上的位置，分别打到荧光屏上的位置在、、直线上，所以如图所示

14．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）所有进入极板间的粒子沿x轴正方向的分运动均为匀速直线运动，在极板间的运动时间为

时刻入射的粒子进入极板间，沿y轴方向有

前半个周期内，粒子沿y轴方向发生的位移

解得

（2）不同时刻射出的粒子沿y轴方向加速和减速的时间相同，所有粒子均沿x轴正方向以速度进入圆形磁场区域，时刻入射的粒子恰沿半径方向进入磁场，粒子做匀速圆周运动经过原点。根据几何关系可知粒子运动半径

根据

可得磁场的磁感应强度

（3）从极板间射出的粒子在2d范围内沿x轴正方向进入圆形磁场，满足磁聚焦的条件，均在坐标原点O汇聚，从原点O沿x轴正方向和负方向180°范围内进入第一、二象限，为使其均能打在x轴上0~3d范围内，粒子在磁场内做圆周运动的半径


解得磁感应强度大小

磁场范围的最小面积

解得


15．（1）；（2）；（3）不能
【详解】（1）释放瞬间，棒受力如图

由牛顿第二定律可知

解得

（2）已知感应电流大小为，当棒受到的安培力等于重力下滑分力时速度最大，有

棒的速度最大。联立方程解得

下滑过程，由动能定理知

其中安培力做的功

联立方程组解得

（3）棒与金属框相碰过程，由动量守恒知

整体进磁场过程，内电阻为，外电阻为0，设速度为，则回路总电流为

则

所以整体进磁场过程安培力的冲量为

出磁场过程，边为电源，内电阻为0，外电阻为

同理可得安培力的冲量为

又由动量定理知进出磁场过程中有

解得出磁场时，速度大小

整体沿斜面上滑过程，由动能定理可知

解得重心升高的高度

而边恰好运动到右侧倾斜最低端，则重心升高

所以，棒不能滑上右侧倾斜轨道。
另解：若将导体框的边右侧倾斜轨道的最低点时静止处释放，滑到水平轨道时导体框的速度为，则由

得

所以棒不能滑上右侧倾斜轨道。
16．（1）；（2）① ，② 1:3；（3），
【详解】（1）在圆形磁场中由牛顿第二定律得

由几何关系得

在匀强电场中由动能定理得

解得

（2）①由图可知EF为“二度感光区”，有几何关系得当粒子落在E点时轨迹圆的圆心为C



当粒子落在G点时轨迹圆的圆心为G，由几何关系得


解得

②由图可知，粒子落在C点时轨迹圆的圆心为H，落在CE段的粒子对应A点的出射角度区域大小为θ，落在EF即落在“二度感光区”的粒子对应A点的出射角度区域大小为α，由几何关系得
由几何关系可得由感光板上的长度之比即为个数比

（3）粒子在磁场中运动的半径

粒子每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，故半径也变为原来的一半，只有垂直打来的粒子才会反弹，即只有第一次落在E点的粒子能够反弹，由几何关系可知该粒子应从H点进入磁场，第一次落在离C点a处，第二次落在离C点2a处，第三次落在离C点2.5a处，第四次落在离C点2.75a处, 第五次落在离C点2.875a处超出感光板边缘离开第一象限，该粒子在磁场中运动的总时间



解得

该粒子从H到E的路程

从第一次反弹到第二次反弹的路程

从第二次反弹到第三次反弹的路程

从第三次反弹到第四次反弹的路程

从第四次反弹到离开磁场的路程

该粒子在磁场中运动的总路程

解得

17．(1)0.1A；(2)1m/s
【详解】(1)在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。等效电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻

此时感应电动势

通过小灯泡的电流

(2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻

由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流，则流过金属棒的电流为

电动势为

解得
v=1m/s
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当金属棒ab运动至处时，由图（b）可知其速度大小

此时感应电动势

电阻R消耗的电功率

（2）金属棒ab在无磁场区间运动时，
由图（c）可知

由牛顿第二定律有

解得
（N）
金属棒ab在有磁场区间运动时，其速度大小
（m/s）
金属棒ab切割磁感线产生的感应电流

金属棒ab受到的安培力大小

解得
（N）
由牛顿第二定律有

解得
（N）
综上，外力F与位移x的关系式为

（3）在磁场中（N），克服安培力做功

金属棒ab离开磁场时的速度大小

设金属棒ab离开磁场后向上运动的最大距离为s，由动能定理有

解得

金属棒ab向上运动过程中，克服摩擦力做功

金属棒ab在整个向上运动过程中，系统产生的内能

19．（1）；（2），方向水平向右；（3）
【详解】（1）MN在下滑过程中，根据右手定则感应电流方向从N到M；切割磁感线产生的感应电动势

根据题意以及电阻定律可知

所以感应电流

所以下滑过程中MN的安培力

方向平行斜面向上。当重力分力等于安培力，金属棒速度稳定，即

化简则

（2）根据上一问，回路中的感应电流大小

PQ中感应电流方向从P到Q，安培力方向水平向左，根据平衡关系则

所以外力大小为

方向水平向右。
（3）撤去MN的磁场，则该金属棒没有切割磁感线，也没有安培力，该金属棒会匀加速下滑。对金属棒PQ分析，根据动量定理

其中

带入则

20．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知在框架进入磁场过程中，通过电流计D的电荷量为
q=kd   ①
因为电流计D的内阻和cd阻值相同，根据并联电路分流规律可知通过D和cd的电量相等，而此过程中ab相当于干路上的电源，所以有
   ②
回路的总电阻为
   ③
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及电流的定义式综合有
   ④
联立②③④解得
   ⑤
（2）在框架进入磁场过程中，根据动量定理有
   ⑥
联立③④⑤⑥解得
   ⑦
回路产生的总焦耳热为
   ⑧
由于通过ab的电流大小始终等于通过cd和D的电流大小的2倍，则根据焦耳定律可推知
   ⑨
   ⑩
所以
   ⑪
（3）若“工”字型框架以初速度进入磁场，设cd进入磁场时框架的速度大小为v1，对框架进入磁场的过程根据动量定理有
    ⑫
根据④式可知框架进入磁场过程中通过ab和D的电荷量与初速度大小无关，所以
   ⑬
解得
   ⑭
当框架全部进入磁场之后，ab和cd同时切割磁感线，等效于两个电源并联在一起，此时通过ab和cd的电流大小相等，且通过D的电流等于通过ab和cd的电流之和，对框架全部进入磁场到速度减为零的过程，根据动量定理有
   ⑮
根据⑫⑭⑮式可知
   ⑯
所以此过程中通过D的电荷量为
   ⑰
综上所述，从ab进入磁场到框架速度变为零的整个过程中，通过D的电荷量为
   ⑱
因此
   ⑲
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）设棒受安培力为，对棒受力分析

对棒受力分析

联立解得

（2）由题意可知




代入数据解得

（3）根据法拉第电磁感应定律得

平均电流

棒由静止到最大速度通过棒的电荷量

联立解得

代入数据解得

（4）从开始到达最大速度的过程中，根据功能关系有

代入数据解得

可得