2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题1

这是一份2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题1，共47页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题1

一、解答题
1．（2023·北京海淀·统考二模）摆，是物理学中重要的模型之一。如图1所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。
（1）图2所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，求：
a．摆的振动周期T。
b．摆的最大摆角θm。
（2）摆角θ很小时，摆球的运动可看作简谐运动。某同学发现他家中摆长为0.993m的单摆在小角度摆动时，周期为2s。他又查阅资料发现，早期的国际计量单位都是基于实物或物质的特性来定义的，称为实物基准，例如质量是以一块1kg的铂铱合金圆柱体为实物基准。于是他想到可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。请判断该同学的想法是否合理，并说明理由。
（3）小摆角单摆是较为精确的机械计时装置，常用来制作摆钟。摆钟在工作过程中由于与空气摩擦而带上一定的负电荷，而地表附近又存在着竖直向下的大气电场（可视为匀强电场），导致摆钟走时不准。某同学由此想到可以利用小摆角单摆估测大气电场强度：他用质量为m的金属小球和长为L（远大于小球半径）的轻质绝缘细线制成一个单摆。他设法使小球带电荷量为-q并做小角度振动，再用手机秒表计时功能测量其振动周期T，已知重力加速度g，不考虑地磁场的影响。
a．推导大气电场强度的大小E的表达式。
b．实际上，摆球所带电荷量为10-7C量级，大气电场强度为102N/C量级，摆球质量为10-1kg量级，手机秒表计时的精度为10-2s量级。分析判断该同学上述测量方案是否可行。（提示：当时，有）

2．（2023·北京朝阳·统考二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子核外的电子以角速度绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，求等效电流I的大小。
（2）如图所示，由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环，均匀分布总电荷量为Q的正电荷。施加外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，角速度随时间t均匀增加，即（为已知量）。不计圆环上的电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。
a．求角速度为时圆环上各点的线速度大小v以及此时整个圆环的总动能；
b．圆环转动同样也形成等效的环形电流，已知该电流产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k为已知量）。由于环加速转动形成的瞬时电流及其产生的磁场不断变化，圆环中会产生感应电动势，求此感应电动势的大小E；
c．设圆环转一圈的初、末角速度分别为和，则有。请在a、b问的基础上，通过推导证明圆环每转一圈外力所做的功W为定值。

3．（2023·北京海淀·统考二模）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。
（1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。
（2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。
（3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。

4．（2023·北京朝阳·统考二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。
（1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示）
（2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。
中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。
（3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。
a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。
b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。

5．（2023·北京朝阳·统考二模）如图所示，O点左侧水平面粗糙，右侧水平面光滑。过O点的竖直虚线右侧有一水平向左、足够大的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为的绝缘物块，从O点以初速度水平向右进入电场。求：
（1）物块向右运动离O点的最远距离L；
（2）物块在整个运动过程中受到静电力的冲量I的大小和方向；
（3）物块在整个运动过程中产生的内能Q。

6．（2023·北京海淀·统考二模）电磁场，是一种特殊的物质。
（1）电场具有能量。如图所示，原子核始终静止不动，α粒子先、后通过A、B两点，设α粒子的质量为m、电荷量为q，其通过A、B两点的速度大小分别为v和v，求α粒子从A点运动到B点的过程中电势能的变化量ΔEp。
（2）变化的磁场会在空间中激发感生电场。如图所示，空间中有圆心在O点、垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，当空间中各点的磁感应强度随时间均匀增加时，请根据法拉第电磁感应定律、电动势的定义等，证明磁场内，距离磁场中心O点为r处的感生电场的电场强度E与r成正比。（提示：电荷量为q的电荷所受感生电场力F=qE）
（3）电磁场不仅具有能量，还具有动量。如图所示，两极板相距为L的平行板电容器，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向里。将一长度为L的导体棒ab垂直放在充好电的电容器两极板之间（其中上极板带正电），并与导体板良好接触。上述导体棒ab、平行板电容器以及极板间的电磁场（即匀强磁场、电容器所激发的电场）组成一个孤立系统，不计一切摩擦。求当电容器通过导体棒ab释放电荷量为q的过程中，该系统中电磁场动量变化量的大小Δp和方向。

7．（2023·北京·统考一模）某一质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，粒子由静止加速后以速度v进入B；B为速度选择器，磁场（图中未标出）与电场正交，速度选择器两板间电压为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）加速器的加速电压；
（2）磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。


8．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为，AC与AB的夹角为，中垂线上距离A点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为。
（1）画出C点的电场强度方向；
（2）若经过C点的点电荷的电荷量为，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值；
（3）若经过C点的点电荷的电荷量为，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度的大小和方向。

9．（2023·北京丰台·统考二模）如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求：
（1）金属杆ab受到的安培力大小；
（2）导轨对金属杆ab的支持力大小；
（3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。

10．（2023·北京朝阳·统考一模）如图所示，两块带电金属极板a、b水平正对放置，极板长度、板间距均为L，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计粒子重力。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）若撤去磁场只保留电场，求粒子射出电场时沿电场方向移动的距离y；
（3）若撤去电场，仅将磁感应强度大小调为B＇，粒子恰能从上极板右边缘射出，求B＇的大小。

11．（2023·北京东城·统考一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨和固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计，在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻。一根长度为l，质量为m、电阻为R的导体棒垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。
（1）求通过定值电阻的电流大小及方向。
（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功。
（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。

12．（2023·北京海淀·统考一模）电容是物理学中重要的物理量。如图1甲所示，空气中的平行板电容器充满电后与电源断开，仅改变电容器两极板间的距离，电容器的电容也随之变化。多次实验后，得到图1乙所示图像：一条斜率为的直线。
（1）已知电容器所带电荷量为；
a．请你分析判断，当板间距变化时，两极板间的电场强度如何变化。
b．求下极板对上极板所产生的电场力的大小。
（2）用电容器制成静电天平，如图2甲所示：将电容器置于空气中，下极板保持固定，上极板接到天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，其两极板间的距离为。当天平右端放置一个质量为的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压，使天平重新水平平衡。已知重力加速度为。
a．写出砝码质量与两极板间所加电压的关系式；
b．分析判断，将图2乙所示理想电压表上的电压值改标为质量值，从左到右，相邻刻度间的质量差将如何变化。
（3）如图3所示，将电容器的下极板保持固定，上极板由一劲度系数为的轻质绝缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为。当两极板间的电势差为时，两极板间的距离变为，两极板始终保持水平正对。
a．请讨论上极板平衡位置可能的个数的情况。
b．（选做）请在老师的帮助下，结合教材，指出一种可能的应用。

13．（2023·北京海淀·统考一模）如图1所示，将一硬质细导线构成直径为的单币圆形导体框，并固定在水平纸面内。虚线恰好将导体框分为左右对称的两部分，在虚线左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向。已知圆形导体框的电阻为。
（1）若虚线右侧的空间不存在磁场，求：
a．随时间变化的规律；
b．导体框中产生的感应电动势大小；
c．在内，通过导体框某横截面的电荷量。
（2）若虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为，如图3所示。求时导体框受到的安培力的大小和方向。

14．（2023·北京门头沟·统考一模）如图所示为质谱仪的原理图。电荷量为q、质量为m的带电粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后，进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点沿垂直于MN的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。带电粒子的重力忽略不计。求：
（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小；
（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）实验过程中，为了提高测量精确度，需要使GH值增大。某次实验只增大加速电压U后，发现没有达到实验目的，请你通过推导给出合理的操作建议。

15．（2023·北京门头沟·统考一模）类比是研究问题常用的方法。
（1）有一段长度为l（l很小）、通过电流为I的导线垂直于匀强磁场时受磁场对它的力为F。请类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度B进行定义。
（2）如图1所示，真空存在正点电荷Q，以点电荷为球心作半径为r的球面。请类比磁通量的定义方式，求通过该球面的电通量。（已知静电力常数为k）
（3）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁场呈均匀辐射状分布，距离磁单极子r处的磁感应强度大小为（c为常数）。设空间有一固定的S极磁单极子，磁场分布如图2所示。有一带正电微粒（重力不能忽略）在S极正上方做匀速圆周运动，周期为T，运动轨迹圆心到S极的距离为d，重力加速度为g。求带电微粒所在圆轨道处的磁感应强度B的大小。

16．（2023·北京·统考一模）电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，电磁轨道炮示意图如图甲所示，直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，炮弹可视为一质量为m、电阻为R的导体棒ab，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计电容器放电电流引起的磁场影响。
（1）求电容器充电结束后所带的电荷量Q；
（2）请在图乙中画出电容器两极间电势差u随电荷量q变化的图像。类比直线运动中由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能；
（3）开关由1拨到2后，电容器中储存的电能部分转化为炮弹的动能。从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图丙分析说明其原理。

17．（2023·北京延庆·统考一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度，一端连接的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。电阻的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右以匀速运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力．求：
（1）电动势的大小；
（2）导体棒两端的电压；
（3）通过公式推导证明：导体棒向右匀速运动时间内，拉力做的功等于电路获得的电能。

18．（2023·北京海淀·统考一模）电容是物理学中重要的物理量。如图1所示，空气中水平放置的平行板电容器A充满电后，仅改变电容器A两极板间的距离。 电容器A的电容也随之变化。多次实验后，作出一条斜率为的直线，如图2所示。不考虑边缘效应。
（1）回答下列问题。
a．若开关保持断开状态，分析当板间距变化时，两极板间电场强度的大小如何变化。
b．根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器A所带电荷量为时，下极板对上极板电场力的大小。
（2）用电容器A制成静电天平，其原理如图3所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为。当天平右端放一个质量为的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压，使天平重新水平平衡。
某同学提出若用电压表（可视为理想表）读出上述电压，则可推知所加砝码的质量。因此，他准备将图4中该电压表表盘（示意图）上的电压值改换为相应的质量值。他已经完成了部分测量，请在图4的表盘上标上2V和3V对应的质量值，并给出一种扩大该静电天平量程的方法。
（3）如图5所示，将电容器A的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为的轻质绝缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为。保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为时，讨论上极板平衡位置的个数的情况。

19．（2023·北京海淀·统考一模）如图所示，一个电阻、匝数（图中只画了1匝）的圆形金属线圈与的定值电阻连成闭合回路，线圈所围面积，线圈处在垂直于线圈平面的匀强磁场中，取垂直线圈平面向里为磁场正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系为。求
（1）通过电阻R的电流大小I和方向；
（2）4s内：
a．通过电阻R的电荷量q；
b．电路中产生的焦耳热Q。

20．（2023·北京西城·统考一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度为B。
（1）求边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；
（2）求边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；
（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能。


21．（2023·北京东城·统考一模）平行板电容器是一种常用的电学元件。
（1）如图甲所示，电源与平行板电容器，定值电阻，开关组成闭合电路。已知平行板电容器的电容为C，电源电动势为E，内阻不计，不考虑极板边缘效应，请在图乙中画出充电过程中电容器两板电压u随其所带电荷量q变化的图像，并类化直线运动中由图像求位移的方法，求充电完毕时电容器储存的电能。
（2）如图丙所示，M、N是平行板电容器的两个极板，板间距离为d。用绝缘细线把一个质量为m，电荷最为q的带电小球悬挂在两极板问，已知开关S闭合后，且小球静止时，绝缘细线与竖直方向夹角为，电源电动势为E，内阻不计。三个定值电阻的阻值分别为、、，重力加速度为g，忽略小球的电荷量对极板间电场的影响。
a.求夹角与定值电阻阻值的关系式；
b.若某时刻烧断细线，同时断开开关S，通过分析定性说明小球在两极板间可能出现的运动情况（假设小球的电荷量保持不变，且始终未与极板发生碰撞）。

22．（2023·北京延庆·统考一模）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器是其中的一种．如图1为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连．两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，在位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。
（1）若已知半圆金属盒的半径为，请计算粒子离开加速器时获得的最大动能；
（2）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率；
（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势。

23．（2023·北京延庆·统考一模）如图所示，竖直放置的A、B与水平放置的C、D为两对正对的平行金属板，A、B两板间电势差为U，C、D两板分别带正电和负电，两板间场强为E，C、D两极板长均为L。一质量为m，电荷量为的带电粒子（不计重力）由静止开始经A、B加速后穿过C、D并发生偏转，最后打在荧光屏上。求：
（1）粒子离开B板时速度大小v；
（2）粒子刚穿过C、D时的竖直偏转位移y；
（3）粒子打在荧光屏上时的动能。

24．（2023·北京朝阳·统考一模）密立根油滴实验将微观量转化为宏观量进行测量，揭示了电荷的不连续性，并测定了元电荷的数值。实验设计简单巧妙，被称为物理学史上最美实验之一。该实验的简化装置如图所示。水平放置、间距为d的两平行金属极板接在电源上，在上极板中间开一小孔，用喷雾器将油滴喷入并从小孔飘落到两极板间。已知油滴带负电。油滴所受空气阻力，式中η为已知量，r为油滴的半径，v为油滴的速度大小。已知油的密度为ρ，重力加速度为g。
（1）在极板间不加电压，由于空气阻力作用，观测到某一油滴以恒定速率缓慢下降距离L所用的时间为，求该油滴的半径r；
（2）在极板间加电压U，经过一段时间后，观测到（1）问中的油滴以恒定速率缓慢上升距离L所用的时间为。求该油滴所带的电荷量Q；
（3）实验中通过在两极板间照射X射线不断改变油滴的电荷量。图是通过多次实验所测电荷量的分布图，横轴表示不同油滴的编号，纵轴表示电荷量。请说明图中油滴所带电荷量的分布特点，并说明如何处理数据进而得出元电荷的数值。

25．（2023·北京西城·统考一模）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面．流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数．
a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q．
b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置．如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上．在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调．该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）．如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T．不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比．

26．（2023·北京·统考模拟预测）如图所示，两间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的磁场中，磁感应强度均随位置坐标x按（k为已知的正常数）的规律变化。导轨的电阻不计，导轨左端通过单刀双掷开关K与电阻为R的电阻器或电容为C的电容器相连。导轨上的质量为m电阻不计的金属棒ab与x轴垂直且与导轨接触良好。t=0时刻在外力F（大小是未知的）作用下从原点O开始以速度v0向右匀速运动，试回答下列问题：
（1）当t=0时刻开关K接1时，求在t时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此时 F的大小：
（2）当t=0时刻开关K接2时，求在t时刻通过导体棒电流的大小和方向，并求出此时外力F的大小。

27．（2023·北京·统考模拟预测）如图所示等腰直角三角形位于直角坐标系第一象限内，直角边与x轴重合，与y轴重合，直角边长度为d，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，直角边上安装有一荧光屏。现有垂直边射入一群质量均为m，电荷量均为q、速度大小相等的带正电粒子，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，而这些粒子在磁场中运动的最长时间为（不计重力和粒子间的相互作用）。试通过计算回答下列问题：
（1）该匀强磁场的磁感应强度大小多大？
（2）粒子的速度和直角边上安装的荧光屏上发光的长度多大？

28．（2023·北京丰台·统考一模）能量守恒定律是普遍、和谐、可靠的自然规律之一。根据能量守恒定律，物理学发现和解释了很多科学现象。
（1）经典力学中的势阱是指物体在场中运动，势能函数曲线在空间某一有限范围内势能最小，当物体处于势能最小值时，就好像处在井里，很难跑出来。如图所示，设井深为H，若质量为m的物体要从井底至井口，已知重力加速度为g，求外力做功的最小值W。
（2）金属内部的电子处于比其在外部时更低的能级，电势能变化也存在势阱，势阱内的电子处于不同能级，最高能级的电子离开金属所需外力做功最小，该最小值称为金属的逸出功。如图所示，温度相同的A、B两种不同金属逸出功存在差异，处于最高能级的电子电势能不同，A、B金属接触后电子转移，导致界面处积累正负电荷，稳定后形成接触电势差。已知A金属逸出功为，B金属逸出功为，且，电子电荷量为－e。
a.请判断界面处A、B金属电性正负；
b.求接触电势差。
（3）同种金属两端由于温度差异也会产生电势差，可认为金属内部电子在高温处动能大，等效成电子受到非静电力作用往低温处扩散。如图有一椭球形金属，M端温度为，N端温度为，沿虚线方向到M端距离为L的金属内部单个电子所受非静电力大小F满足：，非静电力F沿虚线方向，比例系数μ为常数，与垂直于温度变化方向的金属横截面积大小有关，电子电荷量为－e，求金属两端的电势差。

29．（2023·北京丰台·统考一模）如甲图所示，有一边长l的正方形导线框abcd，质量，电阻，由高度h处自由下落，直到其上边cd刚刚开始穿出匀强磁场为止，导线框的v-t图像如乙图所示。此匀强磁场区域宽度也是l，磁感应强度，重力加速度g取10。求：
（1）线框自由下落的高度h；
（2）导线框的边长l；
（3）某同学认为，增大磁场的磁感应强度B，保持其它条件不变，导线框速度随时间变化图像与乙图相同，你是否同意该同学的说法，请分析说明。


参考答案：
1．（1）a.2.16s，b.；（2）不合理，见解析；（3）a. ，b.见解析
【详解】（1）a.小球在A点与C点细绳的拉力最小且大小相等，小球从A到C再回到A是一个周期，故周期为

b.小球在A点与C点时，细绳的拉力最小

小球在A点与C点时，重力沿绳方向的分力大小等于细绳的拉力，则

小球在最低点B，细绳的拉力最大，由图可知

由牛顿第二定律可得

小球从A点到B点，由动能定理得

解得

（2）不合理，因为单摆的周期公式为，不同地区的纬度、海拔高度不同，g值不同，所以不可以利用上述摆长为0.993m的单摆建立“1s”的实物基准。
（3）a.重力场与电场叠加为等效重力场，则

单摆的周期公式则为

解得大气电场强度的大小E的表达式为

b.不可行，因为实际上达到的数量级是，与大气电场强度102N/C量级相差太大，也就是摆球所带电荷量太小，达不到实验需求。
2．（1）；（2）a．，；b．；c．见解析
【详解】（1）等效电流的大小为

（2）a．角速度为时圆环上各点的线速度大小为

整个圆环的总动能为

b．角速度随时间t均匀增加，即，则等效电流为

磁通量与该电流成正比，比例系数为k，根据法拉第电磁感应定律有

c．圆环转一圈的初、末动能分别为
，
根据动能定理有

可知圆环每转一圈外力所做的功W为定值。
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中，运用动能定理

解得

（2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理

解得

（3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得


根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度

将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程

4．（1）；（2）系统的引力势能减小，运动的周期减小；（3）a．见解析；b．
【详解】（1）根据类比，有

（2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小，由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动半径的减小，所以运动的周期T将减小。
（3）a．根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得

整理得

由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量成正比，与到银心的距离平方成反比。表达式只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度g的变化性质，因为它没有表达出引力场强度g的产生原因。
b．根据引力势能与动能之和保持不变可知，如果将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，则太阳在当前位置所具有的动能，就等于太阳在银河系中所具有的引力势能。由公式

可得太阳的速度平方为

由图可知，在时，，所以太阳的引力势能为

5．（1）;（2），其方向与方向相反;（3）
【详解】（1）物块向右减速运动，根据动能定理有

得

（2)取方向为正方向，由于物块从出发到返回出发点的过程中，静电力做功为零，所以返回出发点时的速度

根据动量定理有

得

负号表示其方向与方向相反。
（3)在物块运动的全过程中，根据能量守恒有

6．（1）；（2）见详解；（3），水平向左
【详解】（1）由能量守恒可得

（2）假设磁场中有以O为圆心半径为r的圆形闭合回路。磁感应强度随时间均匀增加则

回路中产生的感应电动势为

带电量为q的粒子在回路中运动一圈有

解得

距离磁场中心O点为r处的感生电场的电场强度E与r成正比。
（3）对导体棒ab由动量定理可得

得

即导体棒ab动量变化量大小为BLq，方向水平向右。系统动量守恒，所以

即电磁场动量变化量的大小为，方向水平向左。
7．（1）；（2），方向垂直纸面向里；（3）
【详解】（1）粒子加速过程根据动能定理可得

解得

（2）根据平衡条件


解得

方向垂直纸面向里。
（3）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得

解得

8．（1）；（2）；（3），方向垂直于纸面向里或者向外
【详解】（1）根据对称性可知，C点电场场强方向沿着AB连线的中垂线向上，如图所示

（2）C点电势为

O点电势为

设此点电荷刚好能够到达O点，由能量守恒定律可得

解得

（3）设圆周运动的半径为，C点电场场强大小为，则有



联立解得

方向垂直于纸面向里或者向外。
9．（1）；（2）；（3）不同意，分析见解析
【详解】（1）金属杆ab受力示意图如图所示

磁场对金属杆ab的安培力大小为

（2）竖直方向根据受力平衡可得

解得

（3）不同意该同学的说法。
金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关；由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即

因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡，有

得

（2）水平方向有

竖直方向有


得

（3）设粒子做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，有

由几何关系

得

11．（1），方向从M到P；（2）；（3）该同学的观点不正确。若将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，由于磁场方向与原来相反，使得通过导体棒的电流方向与原来相反，但导体棒所受安培力方向不变，仍与外力平衡，导体棒可以向右做匀速直线运动
【详解】（1）导体棒切割磁感线产生感应电动势

根据闭合电路欧姆定律

通过定值电阻的电流大小

根据右手定则可知电流方向从M到P。
（2）导体棒做匀速直线运动，拉力等于安培力

导体棒所受安培力

导体棒运动t秒的位移

拉力F所做的功

联立可得

（3）该同学的观点不正确。若将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，由于磁场方向与原来相反，使得通过导体棒的电流方向与原来相反，但导体棒所受安培力方向不变，仍与外力平衡，导体棒可以向右做匀速直线运动。
12．（1）a.不变b.；（2）a.，b.作出图像，如答图1所示，由图像可知，从左到右，随着的增加，相邻度间的电压差（均相等）对应的质量增量逐渐增大；（3）a.、、；b.可以做位移传感器。实际上这是一个可以在高压环境下工作的、精度很高的位移传感器的原理，但对材料的耐压程度要求较高
【详解】（1）a.又图1乙可知

根据

以及

可得

即当开关断开时，电容器带电量不变，当两极板间距d变化时，两板间场强E不变；
b.当电容器A所带电量为q时，每个极板产生的电场强度为

可知下极板对上极板所产生的电场力的大小

（2）a. 根据平衡关系可知
mg=F
又

q=CU

可得

b.因图像是开口向上的抛物线，可知由图像可知，从左到右，随着的增加，相邻度间的电压差（均相等）对应的质量增量逐渐增大；

（3）a.当两板间所加电压为U时，设上极板所受弹簧弹力的变化量为∆F1，所受下极板的电场力为F2，稳定时，根据平衡条件可知
∆F1=F2
根据胡克定律

根据（1）的结论可知

即

这是关于d的三次方程，可通过图像确定其解的个数，如图

在F-d坐标系只分别做出方程左端

的图像（图中的b1、b2和b3）和右端

的图像（图中曲线a）两个图像的交点的个数反映了方程解的个数，即上极板平衡位置的个数N；
直线b1和曲线a相交，表明方程有2个解，即上极板平衡的个数为N=2；
直线b2和曲线a相切，表明方程有两1个解，即上极板平衡的个数为N=1；
直线b3和曲线a相离，表明没有交点，即上极板平衡的个数为N=0；
综上所述，上极板平衡位置个数N=0、1、2。
b.可以做位移传感器。实际上这是一个可以在高压环境下工作的、精度很高的位移传感器的原理，但对材料的耐压程度要求较高。
13．（1）a．；b．；c．；（2），方向水平向右
【详解】（1）a．根据图2可知图像的斜率为

则随时间变化的规律为

b．根据法拉第电磁感应定律可得

又

联立可得

c．感应电流为

在内，通过导体框某横截面的电荷量为

联立可得

（2）根据楞次定律可知，导体框中感应电流方向为逆时针方向；时，左侧磁场的磁感应强度大小为

则左侧半圆导体框受到的安培力方向水平向右，大小为

右侧半圆导体框受到的安培力方向水平向右，大小为

时导体框受到的安培力的大小为

方向水平向右。
14．（1）；（2）；垂直纸面向外；（3）见解析
【详解】（1）粒子在电场中加速，可得

解得

（2）粒子在速度选择器中受力平衡，可得

解得

根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

由几何关系，可知GH值为

易知可以通过减小的方法，来使GH值增大。
15．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）电场强度的定义是放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量的比值，即

则类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度B进行定义，可将很小段的通电导线类比于电场中的电荷，将导线长度与所通入电流的乘积类比与电荷所带电荷量，因此磁感应强度可定义为垂直放入磁场中某位置的通电导线所受磁场力跟通电导线的长度与通入电流乘积的比值，即为

（2）根据磁通量的定义磁感应强度B与面积S（垂直通过磁场线的面积，即有效面积）的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量（穿过面积S的磁场线条数），即

若类比磁通量的定义来定义通过球面的电通量，则可定义为电场强度E与球面面积S的乘积，叫做穿过这个球面的电通量，即

（3）设粒子在其轨道任意一点处与磁单极子的连线与竖直方向的夹角为，该粒子的质量为，带电量为，该粒子做圆周运动的轨迹半径为，则由题意可得


两式相比可得

由几何关系可知

可得

由正余弦关系
，
可得

而由几何关系可知

解得

而

代入解得

16．（1）；（2），；（3）见解析
【详解】（1）电容器充电完毕时其电压等于电动势E，所以电容器所带的电荷量

（2）由可知，电压u随所带电荷量q成正比，其图像如图所示

两极间电压为U时图线与横轴所围面积即为电容器储存的能量

（3）由题可知电容器上极板带正电，故当开关由1拨到2后，棒ab中的正电荷受静电力的作用向下运动，由左手定则可知其受到方向向右的洛伦兹力f1，在安培力的作用下，棒ab整体向右运动，故其中的正电荷又有向右的分速度，故其又受到 b→a 方向的洛伦兹力f2，受力分析如图

设自由电荷的电荷量为e，沿导体棒向下定向移动的速率为，棒ab向右运动的速度为v，则沿棒方向的洛伦兹力

该力做负功

垂直棒方向的洛伦兹力

该力做正功

所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。f1做正功，宏观上表现为安培力做正功，使导体棒机械能增加；f2做负功，阻碍静电力将正电荷从a端搬运到b端，相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“反向电动势”，消耗了电容器中的电能。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电容器中的电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。
17．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为

（2）回路的感应电流为

则导体棒两端的电压为

（3）导体棒做匀速直线运动，则有

导体棒向右匀速运动时间内，拉力做的功为

时间内，电路获得的电能为

可得

18．（1）a．电场强度的大小保持不变，b．见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）a．由图2可得

又
，
联立可得

若开关保持断开状态，可知电容器电荷量保持不变，当板间距变化时，两极板间电场强度的大小保持不变；
b．当电容器A所带电荷量为时，可得每个极板产生的电场强度大小为

下极板对上极板电场力的大小为

（2）根据题意有

又
，，
联立可得

可知2V对应的质量值满足

解得

3V对应的质量值满足

解得

如图所示

根据

为了扩大该静电天平量程，可减小天平平衡时板间距离。
（3）当两极板间所加电压为时，设上极板所受弹簧弹力的变化量为，所受下极板的电场力为；稳定时，根据受力平衡可得

根据胡克定律可得

根据（1）b结论可得

联立可得

可知该方程是关于的三次方程，可通过图像法确定其解的个数，如图所示

在坐标中分别作出方程左端的图像（图中直线、和）和右端的图像（图中曲线），两个图像的交点的个数反映了方程解的个数，即上极板平衡位置的个数。
直线与曲线相交，有2个交点，表明方程有2个解，即上极板平衡位置的个数；
直线与曲线相切，有1个交点，表明方程有1个解，即上极板平衡位置的个数；
直线与曲线相离，没有交点，表明方程没有实数解，即上极板平衡位置的个数；
综上所述，上极板平衡位置的个数、、。
19．（1）0.4A，方向有b到a；（2）a．1.6C；b．6.4J
【详解】（1）由题意可知，磁场的磁感应强度随时间t变化为，可知磁感应强度在减小，根据楞次定律可知，通过电阻R的电流方向为由b到a，有


解得

（2）a．之前的分析可知，通过电阻R的电流为0.4A，则其电荷量有

b．根据焦耳定律有，4s内电路产生的热量为

20．（1）；（2）；（3）图见解析，
【详解】（1）边刚进入磁场时，线框中产生的电动势

（2）边刚进入磁场时，线框中的电流

线框受到的安培力

联立解得

（3）线框中的电流随时间变化的图像见答图

线框穿过磁场区域的全过程产生的电能

其中

得

21．（1）， ；（2）a. ；b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。
【详解】（1）图像如图所示

充电完毕时电容器两端电压等于电源电动势E，电容器所带电荷量为Q，图线与横轴所围面积即为电容器储存的电能
，
联立可得

（2）a.小球在电场中静止时受到重力、电场力及细线的拉力，小球所受电场力为

两极板之间电场强度

根据闭合电路欧姆定律，可得两极板间的电势差

根据平衡条件有

联立可得

b.某时刻烧断细线，同时断开开关，细线对小球的拉力为零。在竖直方向上，小球只受重力作用，加速度不变，做匀加速直线运动；在水平方向上，小球只受电场力作用，由于平行板电容器会通过电阻放电，使得小球所受电场力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动。若放电时间比较长，小球做加速度减小的曲线运动。若放电时间比较短，在放电完毕前，小球做加速度减小的曲线运动；放电完毕后，小球只在重力作用下做匀变速曲线运动。
22．（1）；（2）；（3）不合理，见解析
【详解】（1）当粒子在磁场中的轨道半径等于半圆金属盒半径时，粒子具有最大速度，最大动能；由洛伦兹力提供向心力可得

可得

粒子离开加速器时获得的最大动能为

（2）设在时间内离开加速器的带电粒子数为，则粒子从回旋加速器输出时形成的等效电流为

解得

带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率为

（3）第次加速获得的速度为，根据动能定理可得

第次加速获得的速度为，根据动能定理可得

根据


联立可得

所以相邻轨迹间距是不相等的，故该轨迹不合理。合理的轨迹，其间距会越来越小，示意图如图所示

23．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在加速电场中加速过程，由动能定理可得

解得

（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，由动力学知识可得



联立解得

（3）粒子从开始运动到打在荧光屏上整个过程根据动能定理可知

所以有

24．（1）；（2）；（3）电荷量的分布呈现出明显的不连续性，见解析
【详解】（1）板间未加电压时，油滴的速度为，根据平衡条件有

其中


得

（2）板间加电压时，油滴的速度为，根据平衡条件有

其中

得

（3）电荷量的分布呈现出明显的不连续性，这是量子化的表现；
根据图中数据分布的特点，可将电荷量数值近似相等的数据分为一组，求出每组电荷量的平均值；再对各平均值求差值。在实验误差允许范围内，若发现各平均值及差值均为某一最小数值的整数倍，则这个最小数值即为元电荷的数值。
25．a.；b.
【详解】a．流量计上下表面的电势差

流量

其中

得

b．要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度

又因为

所以

浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量

若要使每个花盆的浇水量相同，则

所以

26．（1），电流的方向为，；（2），电流的方向为，
【详解】（1）当t=0时刻开关K接1时，时间内导体棒运动走过的位移

此时的磁场强度为

导体棒切割磁感线产生的电动势为

回路中电流的大小为

根据右手定则电流的方向为
此时导体棒受到的拉力F等于安培力，即

（2）当t=0时刻开关K接2时，
时间内导体棒运动走过的位移

此时的磁场强度为

导体棒切割磁感线产生的电动势为

t时刻电容器上所带的电荷量为

在极短时间内极板上增加的电荷量为

所以在t时刻通过导体棒电流的大小

按照右手定则可知电流的方向为
t时刻时导体棒受到的拉力F等于安培力，即

27．（1）；（2），
【详解】（1）根据题意可知，垂直边射出的粒子运动轨迹的圆心角为，则由牛顿第二定律有

又有

则有

解得

（2）根据题意，设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为，则有

解得

画出该粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系有

解得

由几何关系可知，粒子垂直边射出时，是粒子从边飞出离点的最远距离，则直角边上安装的荧光屏上发光的长度

又有

解得

28．（1）mgH；（2）a. A金属侧带正电B金属侧带负电，b.；（3）
【详解】（1）根据能量守恒定律可知，质量为m的物体要从井底至井口，外力做功最小值为mgH。
（2）a. 界面处A金属电子处于比B金属电子更高的能级，电子从A侧向B侧转移，A金属侧带正电，B金属侧带负电。
b. 金属两侧正负电荷在界面处激发的电场阻碍电子继续从A向B侧移动，最终达到平衡。设无穷远处电子电势能为0，则初状态A侧电子能量为，B侧为，末状态A侧界面电势为，B侧界面电势为，界面两侧A、B电子能量相等，有


联立可得A、B间电势差为

（3）由于与垂直于温度变化方向的金属横截面积大小相关，在沿虚线方向取极短距离△L，则非静电力做功为，累加后可得

根据电动势的定义式，可得

为非静电力做功。断路状态下MN两端电势差大小数值上等于电动势。联立以上两式，可得金属两端电势差为

29．（1）0.2m；（2）0.1m；（3）不同意，详见解析
【详解】（1）导线框下落h的过程中做自由落体运动

解得

（2）导线框穿过磁场过程中合力为零，则根据感应电动势和安培力的表达式得
，，

联立可得

（3）不同意该同学的说法。题中导线框释放后先做自由落体运动，当ab边进入磁场后，导线框所受重力与安培力大小相等，导线框做匀速直线运动，v-t图像为与t轴平行的直线。
若增大磁感应强度，导线框释放后仍然先做自由落体运动，当ab边进入磁场后，由于安培力的表达式为

所以导线框所受的安培力与重力大小不等，导线框不再做匀速直线运动，因此v-t图像不可能与t轴平行。