广西桂林市茶洞初级中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

这是一份广西桂林市茶洞初级中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷，共14页。
2022-2023学年广西桂林市茶洞初中八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　）
A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．3﹣2＝1 C．（x2）3＝x5 D．m5÷m3＝m2
4．（3分）一次函数y＝x﹣2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD的度数为（　　）

A．55° B．35° C．45° D．30°
6．（3分）若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小100倍
7．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），根据图象可知，关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）
​

A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
8．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，则应假设（　　）
A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞AB D．AC≤AB
9．（3分）已知方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝3，则方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0的两个实数根是（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝6，x2＝8
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰直角三角形BCE和ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J．若四边形EFGH是正方形，IJ＝6，则平行四边形ABCD的面积是（　　）

A．24 B．36 C．48 D．72
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．（3分）方程x2﹣6x＝0的解为　 　．
12．（3分）分解因式：3m2﹣3＝　 　．
13．（3分）函数的自变量x的取值范围是　 　．
14．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　 　．

15．（3分）一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90°，使B点落在M点处，则M的坐标为　 　．
16．（3分）反比例函数y＝（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　 　．
17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°，已知A（﹣2，0），B（0，1），把△ABC沿x轴正方向向右平移使B、C平移后在B′与C′的位置，此时B′、C′在同一双曲线y＝上，则k的值为 　 　．

三．解答题（共9小题，满分69分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）解分式方程：﹣1＝．
20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．
21．（7分）已知关于x的一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
22．（8分）今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年．为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：
（1）学校随机抽取的学生人数为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为 　 　度；
（4）如果该校共有学生4800人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？
​
23．（8分）在△ABC中，点D是边AC的中点，以AD和BD为邻边作平行四边形AEBD，连接DE交AB于点O．
（1）证明：OD＝BC；
（2）当∠ABC＝90°时，若OD＝3，AE＝4，求AB的长．

24．（8分）在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．
（1）若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；
（2）若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．
25．（9分）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是 　 　千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．

26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线l1：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，3）为直线l1上一点，另一直线l2：经过点C，且与y轴交于点D．

（1）求点C的坐标和b的值；
（2）如图2，点P为y轴上一动点，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPE．
①当点P为线段OD上一动点时，设线段CE交线段BD于点F，求△PEF与△BFC的面积相等时，点P的坐标；
②当点E落在x轴上时，求点E的坐标及△PCE的面积．

2022-2023学年广西桂林市茶洞初中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．
故选：D．
3．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；
B、3﹣2＝，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
4．【解答】解：∵一次函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
5．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝55°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝35°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝BD＝AC，
∴∠A＝∠ABD＝35°，
故选：B．
6．【解答】解：∵分式中的x，y都扩大10倍，
得＝，
∴分式的值不变．
故选：B．
7．【解答】解：由一次函数的图象可知，当x＞1时，一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象的上方，
∴关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．
故选：C．
8．【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B＞∠C，则AC＞AB”，
应假设AC≤AB，
故选：D．
9．【解答】解：把方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0看作关于（x﹣5）的一元二次方程，
∵方程x2﹣4x+k＝0的两个实数根是x1＝1，x2＝3，
∴x﹣5＝1或x﹣5＝3，
解得x1＝6，x2＝8，
即方程（x﹣5）2﹣4（x﹣5）+k＝0的两个实数根是x1＝6，x2＝8．
故选：B．
10．【解答】解：设AH＝2a，HG＝b，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵△BCE和△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠AGD＝∠BEC＝90°，AD＝BC＝AG＝CE，∠ADG＝∠BCE＝∠GAD＝45°，
∴CE＝AG，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝HG，FH＝b，∠FHG＝∠HFG＝45°＝∠AHI＝∠CFJ，
∴△AHI和△CFJ都是等腰直角三角形，CF＝AH＝2a，∠DIF＝90°，
∴FJ＝IH＝a，
∴IJ＝FJ+IH+FH＝6，
∴2a+b＝6，
∴2a+b＝6＝AG，
∴AD＝6，
∴平行四边形ABCD的面积＝AD•IJ＝6×6＝72，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．【解答】解：x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
x＝0，x﹣6＝0，
x1＝0，x2＝6，
故答案为：x1＝0，x2＝6．
12．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．
13．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
15．【解答】解：如图，过点M作MN⊥x轴于点N，

∵一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（3，0），点B（0，4）
∴AO＝3，BO＝4
∵将线段AB绕A点逆时针旋转90°，
∴AB＝AM，∠BAM＝90°，
∴∠BAO+∠MAN＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠MAN，且AB＝AM，∠AOB＝∠MNA＝90°，
∴△AOB≌△MNA（AAS）
∴MN＝AO＝3，BO＝AN＝4
∴NO＝1
∴点M坐标（﹣1，﹣3）
故答案为：（﹣1，﹣3）
16．【解答】解：∵k＜0，
∴在每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴﹣＝4，解得k＝﹣6，
综上所述，k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．【解答】解：作CN⊥x轴于点N，
∵A（﹣2，0）B（0，1）．
∴OB＝1，AO＝2，
在Rt△CAN和Rt△AOB中，
，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN＝BO＝1，CN＝AO＝2，NO＝NA+AO＝3，
又∵点C在第二象限，
∴C（﹣3，2），
设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k＝2（﹣3+c）＝c，
即﹣6+2c＝c，
解得c＝6，
∴k＝c＝6．
故答案为：6．

三．解答题（共9小题，满分69分）
18．【解答】解：
＝1﹣1×（﹣8）
＝1+8
＝9．
19．【解答】解：两边都乘以（x+2）（x﹣1），得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，
解得：x＝1，
检验：x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是分式方程的增根，
∴原方程无解．
20．【解答】解：
（1﹣）÷
＝×
＝×
＝
∴当x＝2+时，
原式＝＝．
21．【解答】解：（1）把原点（0，0）代入，得m﹣5＝0
解得m＝5；

（2）由题意，得．
解得3＜m＜5．
22．【解答】解：（1）一共调查学生人数为4÷10%＝40（人），
故答案为：40；
（2）C等级人数为40﹣4﹣16﹣8＝12（人），
补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°，
故答案为：108；
（4）4800×（10%+40%）＝2400（人），
答：估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的大约有2400人．
23．【解答】（1）证明：∵四边形AEBD是平行四边形，
∴OA＝OB，
∵点D是边AC的中点，
∴AD＝DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝BC；
（2）解：由（1）可知OD＝BC，
∴BC＝6，
∵四边形AEBD是平行四边形，
∴BD＝AE＝4，
∵∠ABC＝90°，点D是边AC的中点，
∴AC＝2BD＝8，
∴AB＝．
24．【解答】解：（1）设涨价的百分率是x，
由题意得：6（1+x）2＝8.64，
解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不合题意，舍去），
答：涨价的百分率是20%；
（2）设小蛋糕的售价提高a元，则每小时的销售数量就会减少2a个，
由题意得：（6+a）（30﹣2a）＝216，
整理得：a2﹣9a+18＝0，
解得：a1＝3，a2＝6，
∴小蛋糕的售价为：6+3＝9（元）或6+6＝12（元），
∵售价不能超过10元，
∴小蛋糕的售价为9元，
答：此时小蛋糕的售价定为9元．
25．【解答】解：（1）由题意，甲的速度为＝60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
＝6（小时），4+6＝10（小时），
∴图中括号内的数为10．
故答案为：60．

（2）设线段MN所在直线的解析式为 y＝kt+b （ k≠0 ）．
把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，
得：，
解得：．
∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320．

（3）（480﹣460）＝20，
20÷60＝（小时），
或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，
解得t＝9，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
26．【解答】解：（1）令y1＝3，则x＝a＝﹣3，
∴C点坐标为（2，3），
把（﹣3，3）代入得：3＝，解得：b＝7；
（2）①由轴对称性质可知：△CDP≌△CEP，
∴S△CDP＝S△CEP，
∵S△PEF＝S△DFC，
∴S△PEF+S△CFP＝S△EPC+S△CFP，
即S△CEP＝S△BCP，
∴S△CDP＝S△BCP，
∴P为BD的中点，
对于，令x＝0，则，
∴B（0，），
对于，令x＝0，则y2＝7，
∴D（0，7），
∴P（0，），即P（0，）；
②过点C作CG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，
∵C（﹣3，3），D（0，7），
∴在Rt△CGP中，由勾股定理得CD＝，
故CE＝5，
∵C（﹣3，3），
∴CH＝3，OH＝3，
∴根据勾股定理可得：EH＝＝4；
（Ⅰ）当E在H右侧时，E（1，0），如图所示：

设DP＝PE＝x，则OP＝7﹣x，
在Rt△OPE中，由勾股定理得，（7﹣x）2+12＝x2，
解得：x＝，
∴；
（Ⅱ） 当E在H左侧时，E（﹣7，0），此时点P在原点O，如图所示：

∴．
综上，E（﹣7，0），或E（1，0），．