2023年高考押题预测卷03（甲卷理科）（全解全析版）

绝密★考试结束前

2023年高考数学全国甲卷预测试卷03

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一  选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

1．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先化简集合A，B，再利用交集运算求解.

【详解】解：由题意得，

，

故选：D.

2．已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】由的性质、除法运算和复数的几何意义可得答案.

【详解】因为复数，

所以复数z在复平面内所对应的点为， 该点位于第三象限.

故选：C．

3．若执行下面的程序框图，则输出的（    ）

A．有6个值，分别为6，10，28，36，66，78

B．有7个值，分别为6，10，28，36，66，78，91

C．有7个值.分别为6，10，28，36，66，78，120

D．有8个值，分别为6，10，28，36，66，78，120，136

【答案】C

【分析】，当结果为偶数时，输出，直到，依次计算得到答案.

【详解】，当结果为偶数时，输出，直到，则

当时，输出；

当时，输出；

当时，输出；

当时，输出；

当时，输出；

当时，输出；

当时，，输出，结束.

故选：C.

4．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：

2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（    ）

A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格

【答案】B

【分析】根据频率分布直方图求解中位数即可得答案.

【详解】解：由频率分布直方图可知，前3组的频率分别为，第4组的频率为

所以，中位数，即满足，对应的评价是良好.

故选：B.

5．如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ）

A．8 B．4 C． D．2

【答案】C

【分析】先找出两个三角形外接圆的圆心及外接球的球心，通过证明，可得四边形为平行四边形，进而证得BC⊥面APC，通过勾股定理可求得PB的值.

【详解】如图所示，

由题意知，，

所以，，

所以AB的中点即为△ABC外接圆的圆心，记为，

又因为，

所以，，

所以在中，取AC的中点M，连接PM，则△APC的外心必在PM的延长线上，记为，

所以在中，因为，，所以为等边三角形，

所以，

（或由正弦定理得：）

所以，

在中，，，，

设外接球半径为R，则，解得：，

设O为三棱锥P-ABC的外接球球心，则面ABC，面APC．

所以在中，，

又因为在，，

所以，，

所以四边形为平行四边形，

所以，

又因为，

所以，

又因为面APC，

所以BC⊥面APC，

所以，

所以，即：.

故选：C.

6．双曲线的离心率为，其渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据，结合双曲线的结合性质求得，进而求得双曲线的渐近线方程.

【详解】由题意知，双曲线的离心率为，

可得，即，解得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：B.

7．定义在上的函数满足，且为奇函数，则（   ）

A． B． C．2022 D．2023

【答案】D【详解】∵，∴关于对称，

∵为奇函数，∴由平移可得关于对称，且，

，即

上两式比较可得

∴函数是以4为周期的周期函数.，，

∴， ∴.

故选：D.

8．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为（    ）

A． B． C．28 D．

【答案】A【详解】解：由三视图可知该四棱台为正四棱台，且腰长为，

因为上底长为4，下底长为2，

所以该棱台的高为，

棱台的体积，

故选：.

9．某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，则不同的安排方法的种数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分甲取打扫区域和甲去打扫或区域两种情况，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理求解.

【详解】因为甲不去打扫区域，所以可以安排甲去打扫中的一个区域，

若甲去打扫区域，则甲的安排方法只有一种，再安排乙，丙，丁三人共种安排方法，由分步乘法计数原理可得有种安排方法，

若甲去打扫区域或区域，则甲的安排方法只有两种，再安排乙，由于乙不能去打扫区域，故乙的安排方法有两种，再安排丙，丁两人，共种安排方法，由分步乘法计数原理可得有种安排方法，

由分类加法计数原理可得共有种安排方法.

故选：B.

10．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（    ）

A． B． 

B．C． D．

【答案】B

【分析】利用导数研究各函数的单调性，结合奇偶性判断函数图象，即可得答案.

【详解】A：，即在定义域上递增，不符合；

B：，

在上，在上，在上，

所以在、上递减，上递增，符合；

C：由且定义域为，为偶函数，

所以题图不可能在y轴两侧，研究上性质：，故递增，不符合；

D：由且定义域为R，为奇函数，

研究上性质：，故在递增，

所以在R上递增，不符合；

故选：B

11．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意可知，每一次操作之后面积是上一次面积的，按照等比数列即可求得结果.

【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，

所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，

由此可得，第次操作之后所得图形的面积是，

即经过4次操作之后所得图形的面积是.

故选：A

12．设函数，其中，是自然对数的底数（…），则（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

【答案】B

【分析】令，结合，判断AC；将不等式转化为，，再构造函数求解最值即可判断B；借助特殊值判断D.

【详解】解：令，则，且，，

当，，∴存在一个较小的正数使得都有，

当时，，∴存在一个较小的正数使得都有，

故A，C都不正确，

对于选项B，当，则显然成立，当时，即证明，

也即证明，，

令，则，

所以，时，，单调递增，时，，单调递减，

所以，的最小值为，

令，则，

所以，时，，单调递减，时，，单调递增，

所以，的最大值为，

所以，，

因为不同时取等，

所以，，即选项B正确，

对于选项D，当时，（成立），即，所以选项D不正确．

故选：B．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选做题：