2023年高考押题预测卷02【全国甲卷理科】（参考答案）A4

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2023年高考押题预测卷02【全国甲卷】

数  学（理科）参考答案

1.C 【解析】：，所以，，或．故选：．

2. A 【解析】依题意，，将向量绕点逆时针旋转90°所得向量坐标为，，

则有，解得，因此，即，

所以.故选：A

3.A 【解析】：扇形的面积，，

则底面积，所以曲面棱柱的体积，故选：．

4.B 【解析】：对于选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故正确，

对于选项，从环比来看，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比有涨有跌，故错误，

对于选项，从环比同比来看，2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨，故正确，

对于选项，设2018年12月，2018年11月，2017年12月的全国居民消费价格分别为，，，由题意可得，，则，故正确，故选：．

5.D 【解析】：已知直线和平面所成的角为，根据线面角的定义，线面角是平面外的直线与平面内所有直线所成角中最小的角，故与内直线所成角的最小值为，当在内的射影与平面内的直线垂直时，与之所成的角为，故与内直线所成角的范围为．故选：．

6. A 【解析】由程序框图可知，该程序的功能为从大到小输出原来输入的数据，

 ，，即，

所以，则输出的结果用原来数据表示为b，a，c.故选∶A．

7.C 【解析】根据优美函数的定义可知，优美函数的图像过坐标原点，图像关于坐标原点对称，是奇函数，对于，是奇函数并且经过坐标原点，选项是优美函数；

对于，是奇函数并且经过坐标原点，选项是优美函数；

对于，的定义域为，所以图像不经过坐标原点，选项不是优美函数；

对于，，是奇函数，并且经过坐标原点，选项是优美函数；故选：．

8. D【解析】因为，所以，因为，所以∽，

所以，所以，因为，，

所以，设，分别为的中点，因为，

所以，所以为的中点，

因为，，所以，所以，

所以，所以；故选：D

9. A 【解析】：每列相邻的灯共4对，共有5列，故横向相邻有种；同理纵向相邻也有20种，所以这2头故障灯相邻的概率为．故选：．

10.D【解析】：取，的中点，，易得，

底面为梯形，，，，

故是等腰梯形，故底面的外接圆的圆心在上，记为，

设，可得，解得，

连接，可得的外接圆的圆心在上，记为，易得，

设，，解得，

过作平面的垂线，过作平面的垂线，两垂线交于，

则为外接球的球心，由平面底面，

可得为矩形，可得外接球半径，

四棱锥外接球的表面积为．故选：．

11.C 【解析】设为的中点，为的重心，，又，

从而可得，，又直线与的右支交于，两点，

，，

经检验知：当离心率时，，，，四点共线，，

又根据点差法易得，又，

，又，

，，，故选：．

12. D  【解析】由两边取对数可得①，

令则，因为，所以，

则①可转化得，因为，

因为存在，使得关于的不等式成立，

所以存在，成立，故求的最小值即可，

令

，

令

，

令，

，

所以在上单调递减，所以，

，所以在上单调递减，

所以

在上单调递减，，

，所以实数的最小值为故选：D

【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：

1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．

13.　．     14.  30    15. （注：可以用不等关系表示） 16. ①. 4  ②.

13【解析】角的终边过点，则，，

．故答案为：．

14.【解析】：因为，

所以是含项的系数，若从10个式子中取出0个，

则需要从中取出3个，7个1，则得到的项为，

若从10个式子中取出1个，

则需要从中取出1个，8个1，则得到的项为，

若从10个式子中取出大于或等于2个，则无法得到含的项，

综上：含的项为，则含项的系数为30．故答案为：30．

15.【解析】函数，

当时，，

当时，，

时，，在上单调递增，

则有或，

解得，当时，有解；

或，当时，有解.

实数的取值范围是.故答案为：

16.【解析】由椭圆C：可知，，

设的方程为，设，

则由题意可得切线的方程为，同理切线的方程为，

即，则，

即，所以P点的横坐标为4；

又，

故的垂心为点H，则，

故的方程为，的方程为，

将两方程联立解得，即，

故，

当且仅当即时取得等号，

故的最小值为，故答案为：4；

【点睛】关键点睛：求解的最小值时，要求出的坐标，利用两点间距离公式表示出，结合基本不等式求得最值，关键是利用椭圆的切线方程，联立求出P点坐标.

17．【答案】（1），    （2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）由题知，进而结合等差数列通项公式解方程即可得，，再求解通项公式与前项和；

（2）选①：结合（1）得，进而根据分组求和的方法求解即可；

选②：结合（1）得，进而结合裂项求和的方法求解即可；

选③：结合（1）得，再根据错位相减法求解即可；

【解析】(1)设等差数列的公差为，

依题意可得，则

解得，，所以，数列的通项公式为.

;综上： 

(2)选①

由（1）可知： 

∴

∵

∴

选②;由（1）可知：

∴

∵

选③;由（1）可知：，∴

∵

则

于是得

两式相减得，

所以.

18.【答案】（1）更适宜    （2），65.35百万元    （3）分布列见解析，1

【解析】

【分析】（1）根据散点图确定正确答案.

（2）根据非线性回归的知识求得回归方程并求得预测值.

（3）利用超几何分布的知识求得分布列并求得数学期望.

【解析】(1)根据散点图判断，更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型；

(2)因为，所以两边同时取常用对数，得，设，所以，因为，所以

所以.

所以，即，所以.

令，得，

故预测该公司7月份的5G经济收入大约为65.35百万元.

(3)前6个月的收入中，收入超过20百万元的有3个，所以X的取值为0，1，2，

所以X的分布列为：

所以.

19.【答案】（1）证明见解析    （2）或

【解析】

【分析】（1）根据线线垂直可得线面垂直，由线面垂直的性质又可得线线垂直，即可由线面垂直的判定定理求证,

（2）建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求解可得平面的法向量,由两个平面法向量的夹角,结合图形特征即可求解二面角大小.

【解析】(1)由已知，为等腰直角三角形，E为AC的中点，可得，

中，，，，所以由余弦定理得，

因为，所以AC⊥BC，

又因为AD⊥BC，，平面ADC,所以BC⊥平面ADC，

又平面ADC，所以，又，，

平面,所以平面．

(2)如图过C点作平面ABC的垂线CP，以C为原点，

分别以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系C-xyz，

则，设，其中，

则，，，

设平面ACD的一个法向量为，

则即可得，

由题意，解得或，

易知平面ABC的一个法向量为，

当时，，，

由图可知二面角D-AC-B为锐角，故二面角D-AC-B的余弦值为，

当时，，，

由图可知二面角D-AC-B为锐角，所以二面角D-AC-B的余弦值为，

综上，二面角的余弦值为或．

20. 【解析】（1）解：易知直线与轴交于，

所以，，抛物线方程为．

（2）①设直线方程为，，，

联立方程组得，

所以，．

②设直线方程为，，

联立方程组得，

所以，，

整理得，，所以直线过定点．

21.【答案】（1）    （2），

【分析】（1）将代入，得出时，，即在区间上单调递增，即可求出值域；

（2）先求出，当时，，在单调递增，不合题意舍去；当时，令，则，设，再判断的单调性，得出时符合题意，即可求出实数的取值范围；由和即可得出的值．

【解析】（1）当时，，其中，

则，

所以在上单调递增，

所以．

（2），其中，

当时，显然，所以在上单调递增，至多有1个零点，不合题意舍去；

当时，令，则，

设，其中，

则，

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以，

所以当时，有2个零点，

当时，，在单调递增，显然不合题意，

所以有三个零点时，的取值范围是；

又因为，

所以，又，，

所以，所以，故．

22.【答案】（1）；    （2）

【分析】（1）把曲线C的方程两边平方相加可求曲线C的普通方程,利用两角和的余弦公式可求直线l的直角坐标方程;

（2）设，由题意可得，计算可求点P横坐标的取值范围.

【解析】（1）由曲线的参数方程为（为参数），

可得

由,得

,即,

曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为

（2）设,连接，易得，

若,则，

在中，，

,

,两边平方得,

解得,点横坐标的取值范围为

23．【答案】（1）；    （2）证明见解析.

【分析】（1）根据给定条件，分段解含绝对值符号的不等式作答.

（2）利用（1）中信息，借助函数单调性求出c，再利用作差法结合均值不等式推理作答.

【解析】（1）依题意，，于是不等式化为：

或或，解得，

所以不等式的解集.

（2）由（1）可知：函数在上单调递增，在上单调递减，，即，

由得，即，

于是

，当且仅当，即时取等号，

所以