2023年福建省龙岩市漳平市中考一模数学试卷

2023年福建省龙岩市漳平市中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．－3的相反数是（ ）

A．3 B．－3 C． D．

2．“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是(     )

A． B． C． D．

3．下列是必然事件的是（    ）．

A．打开电视机，它正在播放篮球比赛；

B．机选一注彩票，中百万大奖；

C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球；

D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面．

4．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为尺，木条长为尺，则根据题意所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（　　）

A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等

B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等

C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等

D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等

6．在直角坐标平面内的机器人接受指令“”（）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（  ）

A． B．

C． D．

7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（    ）

A． B．1 C． D．2

8．小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（    ）

A．平均数是12 B．众数是13

C．中位数是12.5 D．方差是

9．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（    ）

A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2

10．矩形的对角线相交于O，平分交于E，若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：（）2=______．

12．若x＝1是方程2（a﹣x）＝x的解，则a＝_____．

13．北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示，其中金牌为9块，那么中国队获得奖牌总数是______块．

14．五巧板是七巧板的变形，也是由一个正方形分割而成的，图中与互余的角有______个．

15．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．

16．如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为1，．则的值为________．

三、解答题

17．解不等式：．

18．已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．

19．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD．求作DE⊥AC于点D,且DE交AB于点E;并求出的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法)

20．我市通过“互联网+”“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．

(1)若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费　 　元；若李先生也在该停车场停车，并支付了11元停车费，则该停车场是按　 　小时（填整数）计时收费．

(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式．

21．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

22．为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况（A．给父母送自制的生日礼物；B．陪父母聊天；C．主动帮父母做家务；D．知道母亲或父亲某个人的生日；E．知道母亲和父亲的生日），并将调查结果绘制成条形统计图（如1）和扇形统计图（如图2）（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生有 　 　人．

（2）将图1补充完整．

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少人？

23．如图，为的直径，弦于点E，于点F，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

24．如图①，线段，交于点，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为倍优角．

(1)如图②，在四边形中，对角线，交于点，，为等边三角形，求证：与为倍优三角形．

(2)如图③，正方形边长为，点为边上一动点（不与点，重合）连接和，对角线和交于点，当与为倍优三角形时，求的正切值．

25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出B、C两点的坐标；

（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

参考答案：

1．A

【分析】由题意直接根据相反数的定义与性质，进行分析计算即可.

【详解】解：－3的相反数是.

故选：A.

【点睛】本题考查求一个数的相反数，熟练掌握求一个数的相反数就是在这个数前面添一个负号.

2．C

【分析】俯视图是从物体上方看所得到的图形，所有能看到的棱都应该用实线表示出来，内部的棱用虚线.

【详解】从上方看到的图形是C，所以俯视图为C，故选C.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握俯视图的定义是关键.

3．C

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．

【详解】解：A、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故A不符合题意；

B、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故B不符合题意；

C、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故C符合题意；

D、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4．B

【分析】根据题意找见关键文字描述，转化成对应的二元一次方程，列二元一次方程组即可．

【详解】解：∵用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，且绳子长为尺，木条长为尺

∴

又∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺

∴

∴列式为：

故答案为:

【点睛】本题考查二元一次方程组的相关知识点，能根据文字部分进行数学等量关系的转化是解题关键．

5．D

【分析】根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．

【详解】由分析可得在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，

它们共同具有的特征是图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等．

故选D．

【点睛】本题考查了平移、旋转、轴对称的共同特征：图形在平移、旋转变化过程中，图形的形状和大小不变，即变换前后图形的对应边相等，对应角相等．

6．C

【分析】过A作轴于B，根据题意可得，求出，根据直角三角形的性质和勾股定理求出即可．

【详解】解：过A作轴于B，

根据题意得，

∴，

∴，

由勾股定理得： ，

∴A的坐标是．

故选C．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，含30度角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

7．C

【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．

【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，

根据题意得，

∵，

∴，

又∵，

∴

故选：C

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．

8．C

【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．

【详解】解：由题意得它们的平均数为：

，故选项A不符合题意；

∵13出现的次数最多，

∴众数是13，故B选项不符合题意；

把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，

∴中位数为12，故C选项符合题意；

方差：，故D选项不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．

9．B

【分析】利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比．

【详解】解：阴影部分面积为，正方形ABCD面积为16，

∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8.

故选B

【点睛】在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行.

10．A

【分析】先证明是等腰直角三角形，得到，求出，则，即可得到，，过点O作于F，由，得到，，进一步求出，在中，由勾股定理得求出的长即可．

【详解】解：如图，∵四边形是矩形，

∴，

∵平分，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

过点O作于F，

∵O是矩形的对角线的交点，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：

，

故选A．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，化简二次根式，正确求出的长是解题的关键．

11．10

【分析】根据二次根式的乘方运算法则进行计算即可得解.

【详解】解：（）2=

故答案为10.

【点睛】本题考查了二次根式的乘方，记住是解题的关键.

12．

【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程即可求得a的值．

【详解】解：根据题意，得

2（a﹣1）＝1，

解得，a＝．

故答案是：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

13．15

【分析】由扇形统计图可知，金牌占奖牌总数的百分比为：．所以奖牌总数=金牌数（块）．

故答案为15．

【详解】由扇形统计图可知：

金牌占奖牌总数的百分比为：

奖牌总数=（块）

【点睛】本题主要考查知识点为，扇形统计图．扇形统计图的特点：能够更清晰地表示出各部分占总数的百分比．所以掌握扇形统计图，是解决本题的关键．

14．4

【分析】根据余角的定义判断即可．

【详解】如图所示：与∠1，∠2，∠3，∠4，均互为余角，

故答案为：4．

【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题关键．

15．4

【分析】设该园锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长即可求解．

【详解】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：

，

解得：，

即该圆锥的母线长为4．

故答案为：4

【点睛】本题考查了圆锥的计算：理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．

16．

【分析】过点D作DF⊥BC于F，推出四边形BEDF是矩形，得到DF=BE，BF=DE=1，求得DF=BE=3，根据勾股定理得到BC=CD=5，于是得到结论．

【详解】过点D作DF⊥BC于F，

∵AD⊥y轴，四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，DC=BC，

∴四边形BEDF是矩形，

∴DF=BE，BF=DE=1，

∵BE=3DE，

∴DF=BE=3，

设CD=CB=，

∴CF=，

∵，

∴，

∴，

设点C（5，m），点D（1，m+3），

∵反比例函数图象过点C，D，

∴，

∴，

∴点C（5，），

∴，

故答案为：．

【点睛】本题是反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，求出DE的长度是本题的关键．

17．

【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1．

【详解】解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1得：．

【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

18．,

【详解】试题分析：设另一根为x1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x1,,再根据两根积求得常数项c.

试题解析：设另一根为x1,由根与系数的关系得:

考点：根与系数的关系.

19．作图见解析;

【分析】首先采用尺规作图法作出过点D的AC的垂线，与AB的交点即为点E，然后利用三角形平行线分线段成比例，即可得解.

【详解】如图所示：

∵∠C=90°, DE⊥AC

∴DE∥BC

∴

∵CD=2AD

∴.

【点睛】此题主要考查尺规作图过直线上一点作已知直线的垂线以及三角形平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.

20．(1)7；5

(2)y＝2x+1

【分析】（1）根据题意可知，停车2小时10分钟，则超出1小时的部分以2小时计算；支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），故停车场按5小时计时收费；

（2）根据题意即可得出停车场停车费关于停车计时x（单位：小时）的函数关系式．

【详解】（1）解：若张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；

若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），

∴停车场按5小时计时收费的．

故答案为：7；5；

（2）当停车计时x（单位：小时）取整数且x≥1时，此时需缴停车费为y＝3+2（x﹣1）＝2x+1．

答：停车场停车费y（元）关于停车计时x（小时）的函数解析式为y＝2x+1．

【点睛】本题考查的是分段收费的理解，有理数的混合运算的实际应用，列一次函数的关系式，理解题意，正确列式计算与列函数关系式是解本题的关键.

21．(1)见解析

(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由见解析

【分析】（1）根据矩形的性质得∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，，利用HL即可证明；

（2）根据全等三角形的性质得BE＝DF，即可得CE＝AF，根据可证四边形AECF是平行四边形，根据可得四边形AECF是菱形．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

∴（HL）；

（2）当时，四边形AECF是菱形，理由如下：

解：∵△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，

∵BC＝AD，

∴CE＝AF，

∵，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵，

∴四边形AECF是菱形．

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键

22．（1）2000；（2）见解析；（3）36000

【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；

（3）用总人数乘以主动帮父母做家务所占的百分比即可．

【详解】解：（1）此次调查的学生有：500÷25%=2000（人）；

故答案为：2000；

（2）C类人数有：2000-100-300-500-300=800（人），

补全统计图如下：

（3）90000×=36000（人），

答：该市90000名中学生中主动帮父母做家务的有36000人．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．(1)证明见解析

(2)的长是

【分析】（1）先证明平分，得出，证明，说明，得出，从而得出，即可证明结论；

（2）根据为的直径，弦于点E，得出，，，根据直角三角形性质求出，根据勾股定理求出，最后根据直角三角形性质求出．

【详解】（1）证明：如图，连接，则，

∴，

∵于点E，于点F，且，

∴点C在的平分线上，

∴平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵经过的半径的外端，且，

∴是的切线．

（2）解：∵为的直径，弦于点E，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的长是．

【点睛】本题主要考查了切线的判定，角平分线的判定，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质和定理，数形结合．

24．(1)证明见解析

(2)的正切值为或

【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，对顶角相等得出，进而得出，根据倍优三角形的定义即可求解；

（2）由题意，，，分两种情况讨论，①若，②若，画出图形分别讨论，根据正切的定义即可求解．

【详解】（1）证明：∵是等边三角形，

，

又，

，

，

，

与为倍优三角形；

（2）由题意，，．

①若，如图③，过点作于，

则，

平分，

又，，

，

设，

则．

则，

，

，

；

②若，如图③，过点作交于，

则，

，

，

则，

故，

．

综上，的正切值为或；

【点睛】本题考查了几何新定义，等边三角形的性质，求角的正切值，正方形的性质，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键．

25．（1）y=x2﹣4x﹣5；（2）B（5，0），C（0，﹣5）；（3）π．

【分析】（1）利用对称轴方程可求得b，把点A的坐标代入可求得c，可求得抛物线的解析式；

（2）根据A、B关于对称轴对称可求得点B的坐标，利用抛物线的解析式可求得B点坐标；（3）根据B、C坐标可求得BC长度，由条件可知BC为过O、B、C三点的圆的直径，可求得圆的面积．

【详解】（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得 ，解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；

（2）由A点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6，

∴OB=5，

∴B点坐标为（5，0），

∵y=x2﹣4x﹣5，

∴C点坐标为（0，﹣5）；

（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，

∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，

在Rt△OBC中，OB=OC=5，

∴BC=5，

∴圆的半径为，

∴圆的面积为π（）2=π．

考点：二次函数综合题．