2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，共24.0分.）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  北京时间年月日时分，近地点高度约米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务．这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是(    )A. 英
B. 雄
C. 凯
D. 旋4.  某厂家去年八月份的口罩产量是万个，十月份的口罩产量是万个若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为，则下面所列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在平面直角坐标系中，已知，现将点绕原点逆时针旋转得到，则的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为(    )A.
B.
C.
D.
 7.  如图，在中，，，按以下步骤作图：分别以、为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点和点；作直线，交于点；以点为圆心，的长为半径画圆弧，交于点，连结，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，在平面直角坐标系中，点，都在二次函数的图象上若，则的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（共6小题，共18.0分）9.  最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则        ．10.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______写出一个即可．11.  正八边形一个外角的大小为______度．12.  七巧板起源于我国先秦时期，世纪传到国外，被称为“唐图”图是边长为的正方形“唐图”，图是小新同学将其分割制作的七巧板拼摆而成的“奔跑者”图，则图中头部小正方形的面积为______．
 13.  如图，正六边形内接于若的周长为，则该正六边形的边长是        ．
 14.  如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、若为等腰直角三角形，则的值是______．
 三、解答题（共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
有两个不透明的布袋、，分别装有个小球，布袋中的小球分别标有数字，，，布袋中的小球分别标有数字，，，它们除数字不同外其他均相同．从布袋、中各随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．17.  本小题分
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的倍，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”多元，“雪容融”的销售总额是元，“冰墩墩”的销售总额是元，求“雪容融”的销售单价．18.  本小题分
年是中国共产主义青年团建团周年，某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从这两个年级各随机抽取了名学生的成绩单位：分进行调查分析下面给出了部分信息：
七年级学生的成绩整理如下：
      

八年级学生成绩的频数分布直方图如图．
数据分成四组：，，，，其中成绩在的数据如下：
 
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级平均数中位数众数七年级八年级根据所给信息，解答下列问题：
       ；        ．
根据统计数据，你认为七、八两个年级哪个年级的成绩更好些，请说明理由至少从一个角度进行说明
成绩达到分及以上为优秀，估计参加本次活动的七年级和八年级学生中，此次测试成绩达到优秀的总人数．
19.  本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图保留作图痕迹．
在图中作的中线．
在图中作的高．
在图中作的角平分线．
 20.  本小题分
月日下午，“天宫课堂”第二课如约举行，某校组织师生全员观看．为了解同学们对“天宫课堂”讲授知识的掌握情况，学生会组织了线上知识测试．现从初中三个年级各随机抽取人的成绩单位：分进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
名同学“天宫课堂”知识测试成绩的统计图如下．

名同学“天宫课堂”知识测试成绩的频数分布直方图如下．数据分成组：，，，，，

测试成绩在这一组的是，，，，，，，．
小夏同学的“天宫课堂”知识测试成绩为分．
根据以上信息，回答下列问题：
小夏同学的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______．
抽取的名同学的成绩的中位数为______．
序号为的学生是七年级的，序号为的学生是八年级的，序号为的学生是九年级的．若七年级学生成绩的方差记为，九年级学生成绩的方差记为，则______填“”、“”或“”
成绩分及以上记为优秀，该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．21.  本小题分
缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华．缂丝织造技艺主要是使用古老的木机如图及若干竹制的梭子和拨子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物．缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了如下实验探究．
【数据观察】记录的工作时间时和织品长度厘米的数据变化，如下表：工作时间时织品长度厘米【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示记录的工作时间，纵轴表示织品长度，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】记录的工作时间达到小时，求织品的长度．
如果每天工作小时，要完成长为厘米的织品，共需要多少天？
 22.  本小题分
如图，是的中线，点是上一点，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连结．
【方法感知】如图，当点与点重合时，易证：≌不需证明
【探究证明】如图，当点与点不重合时，求证：四边形是平行四边形．
小新同学受到【方法感知】中的启发，经过思考后延长交于点．
请完成小新同学的证明过程．
【结论应用】如图，当，时，的延长线交于点，且点为中点．
______．
当时，的长为______．
 23.  本小题分
如图，在矩形中，，点从点出发以每秒个单位的速度沿运动，到点停止在点运动的同时，点从点出发以每秒个单位的速度沿运动当点回到点停止时，点也随之停止运动设点的运动时间为秒．
用含的代数式表示线段的长．
以为边作矩形，使点与点在所在直线的两侧，且．
当点在边上，且点落在上时，求的值．
当点在矩形内部时，直接写出的取值范围．
点在边上，且，在线段上只存在一点，使，直接写出的取值范围．
24.  本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点和点．
此二次函数的图象与轴的交点的纵坐标为______．
求此二次函数的关系式．
当时，求二次函数的最大值和最小值．
点为二次函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．直接写出线段与二次函数的图象只有个公共点时，的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 解：根据概念，与只有符号不同的数是即的相反数是．
故选：．
相反数就是只有符号不同的两个数．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 2.【答案】 解：将这个数用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 4.【答案】 解：根据题意得：．
故选：．
利用十月份的口罩产量八月份的口罩产量该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 5.【答案】 解：将点绕原点逆时针旋转得到，
即将点绕原点逆时针旋转得到，如图，
所以，，
所以点的坐标是．
故选：．
将点绕原点逆时针旋转得到，相当于将点绕原点逆时针旋转得到，如图，然后根据旋转的性质得，，从而得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
 6.【答案】 解：连接，，
多边形是正六边形，
，
，
故选：．
由正六边形的性质得出，由圆周角定理求出．
本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出是解决问题的关键．
 7.【答案】 解：由作法垂直平分，
，
为的直径，
，
，，，
，
，
，
在中，．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则，再利用圆周角定理得到，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和圆周角定理．
 8.【答案】 解：点，都在二次函数的图象上，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：．
根据列出关于的不等式即可解得答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于的不等式．本题属于基础题，难度不大．
 9.【答案】 解：，
简二次根式与二次根式是同类二次根式，
，
解得．
故答案为：．
把化为最简形式，再根据同类二次根式的定义解答即可．
本题考查的是同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
 10.【答案】 解：根据题意得，
解得．
所以可以取．
故答案为．
先利用判别式的意义得到，再解不等式确定的范围，然后在此范围内取一个值即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 11.【答案】 解：多边形的外角和等于．
，
故答案为：．
利用正八边形的外角和等于度即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是．
 12.【答案】 解：由题意，大正方形的对角线长为，
小正方形的边长为，
头部小正方形的面积为：．
故答案为：．
根据七巧板的特点，求出小正方形的边长即可求出其面积．
本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．
由正六边形内接于，由的直径得出的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果．
【解答】
解：连接，，

正六边形内接于，的周长为，
的半径为，
，
是等边三角形，
，
正六边形的边长为．  14.【答案】 解：抛物线的顶点为，且经过点、，
抛物线的对称轴是直线，且、关于直线对称，
过作轴于，交于，
为等腰直角三角形，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
把、的坐标代入得：
，
解得：，
故答案为：．
过作轴于，交于，求出、的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．
本题考查了二次函数的性质和图象，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识点，能求出、的坐标是解此题的关键，注意：顶点式，顶点坐标是，对称轴是．
 15.【答案】解：原式
，
当时，
原式


． 【解析】先展开，再合并同类项，化简后将的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，完全平方公式，把所求式子化简．
 16.【答案】解：列表如下：  由表知，共有种等可能结果，其中摸出的两个小球的数字之和是正数的有种结果，
所以摸出的两个小球的数字之和是正数的概率为． 【解析】列表得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】解：设“雪容融”的销售单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：“雪容融”的销售单价是元． 【解析】设“雪容融”的销售单价为元，根据当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的倍，列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 18.【答案】   解：根据七年级的成绩可知，分出现次数最多，故；
由题意知，八年级学生的成绩中第、第位分别是分，分，
，
故答案为：；；
八年级的成绩更好些，理由：
八年级的成绩的平均数和众数高于七年级；
由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为，八年级成绩优秀的人数占比为，
估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为人．
答：估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数约为人．
根据众数和中位数的定义可得出答案．
根据平均数，中位数以及众数的定义解答即可．
用总人数乘抽取的名学生的成绩到达优秀所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、众数、中位数、样本估计总体，能够从统计图中获取必要信息是解答本题的关键．
 19.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
 【解析】利用网格特征作出的中点，连接即可；
取格点，连接交于点，线段即为所求；
取格点，连接交于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的中线，角平分线，高等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】       解：由频数分布直方图可知，成绩在的有人，成绩在的有人，结合这组的数据可得，
成绩为分处在第名，
故答案为：；
将这名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是分，因此中位数是分，
故答案为：；
从图中，号，号学生成绩分布的离散程度可以直观看出，号学生的成绩分布的离散程度较小，比较整齐，即它的方差较小，
因此九年级的方差较小，
故答案为：；
名，
故答案为：．
根据成绩的频数分布直方图以及成绩在这组的数据进行判断即可；
根据中位数的定义进行判断即可；
从图的数据分布的离散程度进行判断即可；
从样本中得出“优秀”所占的百分比进行估算即可
本题考查频数分布直方图，中位数、方差以及样本估计总体，理解中位数、方差的定义，掌握样本估计总体的方法是解决问题的前提．
 21.【答案】解：【探索发现】
描出以表格中数据为坐标的各点，如图：

上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，
将，代入得：
，
解得，
这条直线所对应的函数表达式为；
【结论应用】
当时，，
答：织品的长度是厘米；
当时，，
解得，
要完成长为厘米的织品，需要天，
答：要完成长为厘米的织品，需要天． 【解析】【探索发现】
以表格数据描点即可；
用待定系数法可求函数表达式；
【结论应用】
结合函数表达式，求出时的值即可；
求出时，的值，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式．
 22.【答案】  【解析】【探究证明】证明：如图，延长交于点．

是的中点，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；

【结论应用】解：如图中，连接．

，，
，，
：：：，
四边形是平行四边形，
，
：：：：，
故答案为：；

如图中，连接，延长交于点．

在中，，，
，
，
，
，
：：：，
，，
，，
，
，
≌，
，
．
故答案为：．
【探究证明】如图，延长交于点证明≌，推出，可得结论；
【结论应用】利用三角形的中位线定理，以及平行线分线段成比例定理求解即可；
如图中，连接，延长交于点利用直角三角形度角的性质求出，再利用三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理求出，，再利用三角形中位线定理，全等三角形的性质求出，，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 23.【答案】解：点从点出发以每秒个单位的速度运动，
当点与点重合时，则，解得；
当点返回到点时，则，解得，
当时，，
当时，．
点在边上，且点落在上，如图，
四边形和四边形都是矩形，，，
，
，
∽，
，，
，
，
解得．
当时，如图，由得，当点在矩形内部时，，
当时，如图，此时点不在矩形内部，
当时，如图，点在上，则，解得；
如图，点与点重合，则，，
作于点，则，
，
∽，
，
，
点恰好落在边上，
当点在矩形内部时，，
综上所述，当点在矩形内部时，或．
以为直径作，则点在外，
当时，如图，点在内或点与点重合，则线段上只存在一点，使，
，解得；
如图，与相切于，此时线段上只存在一点，使，
连接，则，，
，，，
，
，
，
，
，
解得，
当时，如图，与没有公共点，此时线段上不存在一点，使；
当时，如图，点在内或点与点重合，则线段上只存在一点，使，
，解得，
综上所述，的取值范围是或或． 【解析】先确定的取值范围，当点与点重合时，解得；当点返回到点时，，则当时，；当时，；
点在边上，且点落在上，可证明∽，则，于是得，所以；
分三种情况讨论，一是时，当点在矩形内部时，；二是时，点不在矩形内部；三是时，点在上，则，解得；点与点重合，则，，作于点，可证明∽，得，则，可知点恰好落在边上，于是可知当点在矩形内部时，；
以为直径作，则点在外，再分三种情况讨论，一是时，由点在内或点与点重合，得，则；当与相切于，连接，则，，根据勾股定理得，由，得，则；二是时，与没有公共点，此时不存在符合条件的点；三是时，由点在内或点与点重合，得，则．
此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、直线与圆的位置关系、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 24.【答案】 解：在中，令得，
二次函数的图象与轴的交点的纵坐标为，
故答案为：；
将和代入得：
，解得，
二次函数的关系式为；
，
抛物线顶点为：，对称轴为直线，
，且，
当时，二次函数在时取得最大值，最大值是，
而，
时，二次函数在时取得最小值，最小值是，
当时，二次函数最大值是，最小值是，
，
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
满足题意，解得，
到对称轴直线的距离为，当时，线段与二次函数的图象只有个公共点，如图：

，
解得，
，
如图：

时，，
在中，令得，
解得或，
当时，线段与二次函数的图象只有个公共点．
综上所述，线段与二次函数的图象只有个公共点，的范围是或．
令得，即可得答案；
用待定系数法即可得答案；
求出抛物线顶点为：，对称轴为直线，由，计算顶点坐标及时的函数值，即可得答案；
，由的长度随的增大而减小，得，到对称轴直线的距离为，当时，线段与二次函数的图象只有个公共点，故，即得，时，，在中，令得或，故当时，线段与二次函数的图象只有个公共点．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、线段与抛物线的交点等知识，解题的关键是根据题意，列出不等式，数形结合解决问题．