河北省邯郸市九校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份河北省邯郸市九校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省邯郸市九校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数，若，则(   )A.6 B.5 C.4 D.32、随机变量的所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则a的值为(   )A. B. C.30 D.153、若直线与曲线相切，则(   )A.为定值 B.为定值 C.为定值 D.为定值4、已知高二1班男､女同学人数相同，有10%的男同学和3%的女同学爱打桥牌，现随机选一名同学，这位同学恰好爱打桥牌的概率是(   )A.0.003 B.0.057 C.0.065 D.0.0355、有序数对满足，且使关于x的方程有实数解，则这样的有序数对的个数为(   )A.15 B.14 C.13 D.106、若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.7、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为(   )A. B. C. D.8、已知，则的大小关系为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、若函数的导函数在定义域内单调递增，则的解析式可以是(   )A. B. C. D.10、已知，则(   )A. B.C. D.11、如图，一个正八面体，八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间.事件A表示“数字为偶数”，事件B表示“数字大于4”，事件C表示“数字为3，4，5，6中的一个”，则以下结论正确的是(   )A.事件A与事件B独立B.事件A与事件C不独立C.事件B与事件C独立D.12、已知函数是函数在上的一个零点，则(   )A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，三、填空题13、__________.14、已知随机变量服从正态分布，若，则__________.15、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办，为了更好地服务大会，将5名志愿者分配到4个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为__________.（用数字作答）16、一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若每次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行n次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则__________.四、解答题17、设S是不等式的解集，整数.（1）设“使得成立的有序数组”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；（2）设，求的分布列.18、已知函数在处有极值0.（1）讨论函数在上的单调性；（2）记，若函数有三个零点，求实数k的取值范围.19、在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.条件①：第3项与第11项的二项式系数相等；条件②：只有第7项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为4096.问题：在的展开式中，__________.（1）求n的值；（2）若其展开式中的常数项为-220，求其展开式中所有项的系数的和.20、随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中､海上汇聚中国：泰国的榴莲､山竹､椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等､一等､二等､三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级特等一等二等三等等外个数102050128（1）若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取5个，求恰好有2个水果是二等级别的概率；（2）若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，Y表示抽取的优级水果的数量，求Y的分布列及数学期望.21、一批电子元器件在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是：从这批电子元器件中随机抽取5个，对其一个一个地进行检测，若这5个都为优质品，则这批电子元器件通过这次质量检测，若检测出非优质品，则停止检测，并认为这批电子元器件不能通过这次质量检测，假设抽取的每个电子元器件是优质品的概率都为p.（1）设一次质量检测共检测了X个电子元器件，求X的分布列；（2）设，已知每个电子元器件的检测费用都是100元，对这批电子元器件进行一次质量检测所需的费用记为Y（单位：元），求Y的数学期望的最小值.22、已知函数.（1）求函数在处的切线；（2）若，且关于x的不等式在上恒成立，其中e是自然对数的底数，求实数m的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：根据导数的定义得：，即，因为，所以，解得.故选：B.2、答案：B解析：随机变量的所有可能的取值为，且，.故选：B.3、答案：B解析：设直线与曲线切于点，对函数求导得，，所以，所以切点为，代入直线方程得：，即.故选：B.4、答案：C解析：用事件表示“随机选一名同学是男生”，用事件表示“随机选一名同学是女生”，用事件B表示“这位同学恰好爱打桥牌”，则，且互斥，由题意知，由全概率公式得.故选：C.5、答案：A解析：（1）当时，有为实根，则有4种可能；（2）当时，方程有实根，所以，所以.当时，有4种.当时，有4种.当时，有3种.所以，有序数对的个数为.6、答案：D解析：，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，，故.故选：D.7、答案：C解析：事件“抽两张卡片，第一张为奇数”，“抽两张卡片，第二张为奇数”，则有，所以.故选：C.8、答案：A解析：，构造函数，则，当时，此时；当时，此时.故当单调递增，当单调递减.故故，又即故.故选：A.9、答案：AD解析：A：由，令，因为，所以函数是上的增函数，符合题意；B：由，因为二次函数不是定义域上的增函数，因此不符合题意；C：由，因为函数是周期函数，所以函数不是上的增函数，因此不符合题意；D：由，令，则，符合题意，故选：AD.10、答案：AC解析：因为，所以令，可得，令，可得，所以A正确，B错误；因为，所以展开式的通项公式为，所以，所以C正确，D错误.故选：AC.11、答案：ACD解析：由题意得：，，成立，故B错误，选ACD.12、答案：AC解析：，当时，函数单调递增，当，，函数单调递减，且，所以，所以当，当，对于A､B选项，当时，A正确，B错误；对于C选项，令，故在上为增函数，当时，，所以，即，故C正确；对于D选项，令，故在上为增函数，当时，，所以，即，故D错误.故选AC.13、答案：0解析：.14、答案：0.38解析：根据正态分布的概率密度函数的对称性可知，则.15、答案：240解析：将5人分到4个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的3个场馆各1人，可先将5人分为的四组，有种分组方法，再将分好的4组对应4个场馆，有种方法，则共有种分配方案.16、答案：解析：由题意知，小虫向前或向后爬行1个单位的概率为，若，则爬行2022次后小虫一共向前爬行1011次，向后爬行1011次，，若，则爬行2022次后小虫一共向前爬行1012次，向后爬行1010次，，即.17、答案：见解析解析：（1）由，得，即由于且，所以事件A包含的基本事件为：（2）由于m的所有不同取值为.所以的所有不同取值为0，1，4，9，16，且有，.故的分布列为：014916P18、答案：（1）见解析（2）解析：（1）由可得，因为在处有极值0，所以，即，解得或当时，，函数在上单调递增，不满足在时有极值，故舍去所以常数的值分别为.所以.令，解得，当或时，当时，，所以，函数的在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知，，的单调递增区间是和，单调递减区间为，当时，有极大值，当时，有极小值，要使函数有三个零点，则须满足，解得.19、答案：（1）12（2）0解析：（1）选①：因为，所以；选②：因为只有第7项的二项式系数最大，所以，则；选③：因为所有项的二项式系数的和为4096，则，则；（2）二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为，得，所以，令可得展开式的所有项的系数和为.20、答案：（1）（2）见解析解析：（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到二等级别水果的事件为A，则，随机抽取5个，设抽到二等级别水果的个数为X，则，所以恰好抽到2个二等级别水果的概率为.（2）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中优级水果有3个，非优级水果有7个.现从中抽取3个，则优级水果的数量Y服从超几何分布，所有可能的取值为0，1，2，3.则，.所以Y的分布列如下：Y0123P所以.21、答案：（1）见解析（2）409.51元解析：（1）由题意知X可取1、2、3、4、5，，的分布列为：X12345P（2）由（1）知，所以设，则在单调递增，当时，取得最小值的数学期望的最小值409.51元22、答案：（1）见解析（2）解析：（1）因为，所以，所以，所以函数在处的切线为，即.（2）由题意：，即在上恒成立，令，则，对于，其必有2个零点，且2个零点的积为-1，则2个零点一正一负，设其正零点为，则，即，且在上单调递减，在上单调递增，，即，令，则，当时，，当时，，则在上单调递增，在上单调递减，又，显然函数在上是关于的单调递增函数，则，实数m的取值范围为.