河南省郑州外国语中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份河南省郑州外国语中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了 牛顿曾说过等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷1.  下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 斐波那契螺旋线 B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图 D. 科克曲线2.  不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的(    )A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点4.  如图，在中，，，AD平分，交BC于点D，若，则AC的长度等于(    )A.
B.
C. 2
D. 5.  中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是(    )A.  B. ：：：2：3
C.  D. a：b：：4：66.  牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于”，应先假设(    )A. 三角形中三个内角都大于 B. 三角形中有一个内角小于
C. 三角形中有一个内角等于 D. 三角形中三个内角都小于7.  的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，若，则(    )A.
B.
C.
D. 8.  不等式组的解集为，则k的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，一位同学拿了两块的三角尺、做了一个探究活动：将的直角顶点M放在的斜边AB的中点处，设，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，面积为3的等腰，，点B、点C在x轴上，且、，规定把“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后，顶点A的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 11.  “x的2倍与1的差是负数”用不等式表示为______ .12.  若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为______ .13.  如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若，的周长为10cm，则的周长为______ .
 14.  对于任意实数a、b，定义一种运算：a※，例如，2※，请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的所有正整数解的和是______ .15.  如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在处．若恰为等腰三角形，则的长为______.
 16.  下面是小英解不等式的过程：
①去分母，得，
②移项、合并同类项，得，
③两边都除以，得
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题.
小英的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______ ；
错误的原因是______ ；
第③步的依据是______ ；
该不等式的解集应该是______ .17.  如图，的三个顶点的坐标分别为、、
将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
平移，若A对应点的坐标为，画出平移后对应的；
若将绕某一点旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为
______ .
18.  如图，在中，，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接
判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
若，，，求线段DE的长.
19.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为
求k，b的值；
请直接写出不等式的解集；
为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，当时，求M点的坐标.
20.  2022年，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准年版，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，并发布《义务教育劳动课程标准年版》.通过劳动教育，不仅可以培养学生的生存技能，还可以锻炼他们的意志品质，引导学生树立劳动意识，培养最基本的劳动习惯，最终形成正确的新时代劳动价值观.郑州市二七区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要去某菜苗基地采购A，B两种菜苗开展种植活动，若购买15捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需190元；若购买25捆A种菜苗和15捆B种菜苗共需370元.
求菜苗基地A种菜苗和B种菜苗每捆的单价；
学校决定用828元去菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠，求本次购买最多可购买多少捆A种菜苗？21.  新定义：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______ 填序号
若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______ 写出一个即可
若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围.22.  阅读下列材料，解答问题：
材料：从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线.例如：线段BM把等腰分成与如图，如果与均为等腰三角形，那么线段BM叫做的完美分割线.
解答下列问题：
如图1，已知中，，，BM为的完美分割线，且，则______ ，______ ；
如图2，已知中，，，，求证：AN为的完美分割线；
如图3，已知是一等腰三角形纸片，，AN是它的一条完美分割线，且，将沿直线AN折叠后，点C落在点处，交BN于点M，求证：

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．
 2.【答案】B 【解析】解：由，得，又，
则不等式组的解集为
A选项代表；
B选项代表；
C选项代表或；
D选项代表
故选：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；<，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
 3.【答案】D 【解析】解：三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，
为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，
故选：
根据三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等可得答案．
本题主要考查游戏公平性，判断游戏公平性需要考虑每个事件的概率是否相等，概率相等就公平，否则就不公平，并熟练掌握线段垂直平分线的性质．
 4.【答案】B 【解析】解：如图所示，过D作于E，

，，AD平分，
，，
，
，
中，，
，
，
故选：
过D作于E，依据是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．
本题主要考查了角平分线的的性质以及等腰直角三角形，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．
 5.【答案】D 【解析】解：A、，又，则，是直角三角形；
B、：：：2：3，又，则，是直角三角形；
C、由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、，设，，，，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 6.【答案】D 【解析】解：用反证法证明：“三角形中至少有一个角大于或等于”时，
第一步先假设三角形中三个内角都小于，
故选：
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
 7.【答案】C 【解析】解：把代入，得，
解得，
所以当时，，
即的解集为
故选：
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 8.【答案】C 【解析】【分析】
本题考查解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式解出即可．
【解答】
解：解不等式组，
得
不等式组的解集为，
，
解得
故选：  9.【答案】A 【解析】解：连接CM，如图所示：
在等腰直角中，，，
是AB的中点，
，，，
在等腰直角中，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形CEMF的面积，
故选：
连接CM，根据等腰直角三角形的性质，易证≌，根据全等三角形的性质可得，再根据四边形CEMF的面积求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 10.【答案】C 【解析】解：面积为3的等腰，，、，
点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
，
第1次变换后，点A的坐标为，
第2次变换后，点A的坐标为，
第3次变换后，点A的坐标为，
第4次变换后，点A的坐标为，
第5次变换后，点A的坐标为，⋯，
以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为
第2023次变换后，点A的坐标为
故选：
根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为，⋯，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为以此即可解答．
本题考查了翻折变换、规律型：点的坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形变化，根据对称和平移的性质总结出点A坐标变化的规律是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：
故答案为：
根据“x的2倍与1的差是负数”，可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 12.【答案】24 【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、10，
，
不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、10、10，
能组成三角形，周长
所以，三角形的周长为
故答案为：
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
 13.【答案】18cm 【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，
，，
的周长为10cm，
，
即，
，
的周长
故答案为：
先利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用等线段代换得到，然后利用的周长进行计算．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 14.【答案】3 【解析】解：不等式3※，
，
，
，
，
该不等式的所有正整数解为：1，2，
不等式的所有正整数解的和是3，
故答案为：
根据定义的新运算可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，实数的运算，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 15.【答案】16或 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，根据翻折的性质，可得的长，根据勾股定理，等腰三角形的判定，可得答案．
【解答】
解：当时，
过点作，交AB于G，交CD于H，如图，

则，
当时，，
由，，得
由翻折的性质，得
，
，
，
；
当时，则易知点F在BC上且不与点C、B重合；
当时，则，
由翻折的性质，得，
点E、C在的垂直平分线上，
垂直平分，由折叠，得EF也是线段的垂直平分线，
点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，
故此种情况不存在，应舍去．
综上所述，的长为16或
故答案为16或  16.【答案】①  去分母时，不等式左边第二项没有乘2 不等式的基本性质 【解析】解：小明的解题过程从第①步出现错误；
故答案为：①；
错误的原因是：去分母时，不等式左边第二项没有乘2；
故答案为：去分母时，不等式左边第二项没有乘2；
第③步的依据是不等式的基本性质2；
故答案为：不等式的基本性质2；
正确解答为：
去分母得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：
故答案为：
观察小明解题过程，找出错误的步骤即可；
分析错误的原因即可；
利用不等式的基本性质判断即可；
写出正确的解答即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示，


如图所示；


如图，旋转中心P为；
故答案为：
根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
找出平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心．
本题考查了作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 18.【答案】解：，理由如下：
，
，
垂直平分BD，
，
，
在中，，
，
，
，
；
连接PE，如图所示：
，，，
，，
设，
则，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
，
解得，
 【解析】根据等腰三角形的性质可得，根据线段垂直平分线的性质可得，，进一步可得，即可得证；
连接PE，在中，根据勾股定理，得，在中，根据勾股定理，得，列方程求解即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 19.【答案】解：在中，令得，
，
把，代入得：
，
解得，
的值是，b的值是4；
由图象可得，当时，直线在直线上方，
的解集为，
不等式的解集为；
由知，直线AB的解析式为，
令得，
，
，
设，则，
，
，
解得，
的坐标为 【解析】求出，再用待定系数法可得k的值是，b的值是4；
观察图象不等式的解集为；
由，得，，设，则，有，即可解得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
 20.【答案】解：设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，
根据题意得：，
解得：
答：菜苗基地A种菜苗每捆的单价为10元，B种菜苗每捆的单价为8元；
设本次可购买m捆A种菜苗，则可购买捆B种菜苗，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为
答：本次购买最多可购买60捆A种菜苗． 【解析】设菜苗基地A种菜苗每捆的单价为x元，B种菜苗每捆的单价为y元，根据“购买15捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需190元；购买25捆A种菜苗和15捆B种菜苗共需370元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设本次可购买m捆A种菜苗，则可购买捆B种菜苗，利用总价=单价数量，结合总价不超过828元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】③   【解析】解：解方程①得；
解方程②得；
解方程③得，
解不等式组得：，
所以③是不等式组的关联方程，
故答案为：③；

解不等式组得：，
不等式组的整数解是1、2，
不等式组的某个关联方程的根是整数，
不等式组的一个“关联方程”为；
故答案为：；

解方程得：，
解方程得：，
不等式组的解集为，
方程，都是关于x的不等式组的关联方程，
，
解得：，
即m的取值范围是
先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，得出答案即可；
先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，即可求得“关联方程”；
先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．
 22.【答案】72 108 【解析】解：如图1中，，，
，
为的完美分割线，且，
，
，
故答案为：72，108；

证明：如图2中，，
，
，
，
，
，
，
是的完美分割线；

证明：是的完美分割线，，
，，
，，
由翻折变换的性质可知，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌
根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求解即可；
想办法证明，可得结论；
证明≌，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，新定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．