2021-2022学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷(1)

这是一份2021-2022学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷(1)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若＞，则a＞b
D．若a＞b，则ac＞bc
3．（3分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角
B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
4．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°
5．（3分）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．26B．20C．18D．14
7．（3分）如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ）
A．2，3B．1，4C．2，2D．1，3
8．（3分）已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：C2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22B．8≤x＜22C．22＜x≤64D．8＜x≤64
10．（3分）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 ．
12．（3分）若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是 ．
13．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB＝1，BC＝2，则AD的值为 ．
14．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．其中正确的是 ．（填正确的序号）
15．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，现以OC为一边作等边△OCD，连接AC，AD．当△AOD是等腰三角形时，则α的度数为 ．
三、解答题（共55分）
16．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
17．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ．
（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
18．（7分）已知关于x的不等式x≤8﹣x+2a的解集表示在数轴上，如图所示．
（1）求a的值；
（2）是否存在整数k，使得方程组的解满足x＞1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
19．（8分）问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：
（Ⅰ）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；
（Ⅱ）如下表是y与x的几组对应值：
（Ⅲ）如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（1）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m＝ ；
（2）观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；
（3）直接写出，当0＜﹣2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．
20．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．
（1）求证：CD＝DE；
（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．
21．（8分）为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a、b的值；
（2）如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得总费用最少．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），点D是x轴上的一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）则点C的坐标为 ，△CDE为 三角形；
（2）当点D在线段AB上运动时，四边形CDBE的周长是否存在最小值？若存在，求出四边形CDBE的周长最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDE是直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
2021-2022学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若＞，则a＞b
D．若a＞b，则ac＞bc
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．（3分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角
B．垂线段最短
C．等腰三角形“三线合一”
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，
∴AE⊥BC，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设每一个锐角都大于45°．
故选：D．
【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5．（3分）如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】连接ER、FP、GQ，作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，交点为旋转中心．
【解答】解：如图，
∵△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，
∴连接ER、FP、GQ，
作FP的垂直平分线，作ER的垂直平分线，作GQ的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过C，
即旋转中心是C．
故选：C．
【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
6．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A．26B．20C．18D．14
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7．（3分）如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ）
A．2，3B．1，4C．2，2D．1，3
【分析】根据上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减，可得结论．
【解答】解：∵A（2，3），B（5，1），A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，
∴线段AB向左平移了2个单位，向下平移了1个单位，
∴A1纵坐标为3﹣1＝2，B1横坐标为5﹣2＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减．
8．（3分）已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：C2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：①∵a2+b2＝＝（）2，c2＝（8）2＝（）2
∴a2+b2＝c2，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵a2：b2：c2＝1：3：2，
∴设a2＝x，则b2＝3x，c2＝2x，
∵x+2x＝3x，
∴a2+c2＝b2，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
④∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴设∠B＝∠C＝x，则∠A＝2x，
∴x+x+2x＝180°，
解得：x＝45°，
∴∠A＝2x＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
9．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ）
A．8＜x≤22B．8≤x＜22C．22＜x≤64D．8＜x≤64
【分析】由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：22＜x≤64．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．（3分）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得﹣2＜≤﹣1，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y＝﹣，再由方程的解为负整数，可得a是奇数，可求a的值为﹣13、﹣11、﹣9．
【解答】解：不等式组整理得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
∴﹣16＜a≤﹣9，
，
方程的两边同时乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，
移项、合并同类项得，2y＝﹣a﹣15，
解得y＝﹣，
∵方程的解为负整数，
∴a是奇数，
∴a的值为﹣13、﹣11、﹣9，
∴符合条件的所有整数a的个数为3个，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解，一元一次方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解法，能够得到关于a不等式是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 12 ．
【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．
【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．
故其周长为12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．（3分）若关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集是x＜1，则m的取值范围是 m＜2021 ．
【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣2021）x＞m﹣2021的解集为x＜1，
∴m﹣2021＜0，
则m＜2021，
故答案为m＜2021．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．
13．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB＝1，BC＝2，则AD的值为 ．
【分析】连接BD，根据旋转的性质可得BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，CA＝CE，∠ACE＝90°，从而求出BD，∠CAE＝∠E＝45°，进而可得∠BAD＝90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理进行计算即可解答．
【解答】解：连接BD，
由旋转得：
BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，
∴BD＝BC＝2，
由旋转得：
CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠E＝45°，
由旋转得：
∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠BAD＝∠CAB+∠CAE＝90°，
在Rt△ABD中，AB＝1，
∴AD＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
14．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．其中正确的是 ①② ．（填正确的序号）
【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法可以证明Rt△PRA≌Rt△PSA，即可得到∠1＝∠2，AS＝AR，即可判断①，再根据AQ＝PQ和平行线的判定方法可以判断②；根据题目中的条件无法判断③．
【解答】解：连接AP，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴∠PRA＝∠PSA＝90°，
在Rt△PRA和Rt△PSA中，
，
∴Rt△PRA≌Rt△PSA（HL），
∴∠1＝∠2，AS＝AR，故①正确，符合题意；
∵AQ＝PQ，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴QP∥AR，故②正确，符合题意；
根据题目中的条件无法判断BRP和△QSP全等，故③错误，不合题意；
故答案为：①②．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
15．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，现以OC为一边作等边△OCD，连接AC，AD．当△AOD是等腰三角形时，则α的度数为 110°或125°或140° ．
【分析】根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，分别假设AO＝AD，OA＝OD，OD＝AD，从而求出α．
【解答】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝α，
∴三角形COD是等边△OCD，
∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，
∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，
∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°；
∵△AOD为等腰三角形，
当AO＝OD时，∠AOD+2∠ODA＝180°，
即190°﹣α+2×（α﹣60°）＝180°，
解得α＝110°，
当AO＝AD时，∠AOD＝∠ODA，即190°﹣α＝α﹣60°，
解得α＝125°，
当OD＝AD时，2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，
解得α＝140°
所以当α为110°、125°、140°时，△AOD是等腰三角形；
故答案为：110°或125°或140°．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．
三、解答题（共55分）
16．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
17．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 AA'∥CC'，AA′＝CC′ ，线段AC扫过的图形的面积为 10 ．
（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 8 个．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据三角形高的定义画出图形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）构造菱形ACBQ，利用等高模型解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，线段BD即为所求作．
（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′．
线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2××1×4﹣2××1×6＝10．
故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′.10．
（4）满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（7分）已知关于x的不等式x≤8﹣x+2a的解集表示在数轴上，如图所示．
（1）求a的值；
（2）是否存在整数k，使得方程组的解满足x＞1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）解不等式求得x≤4+a，由数轴可知，不等式x≤8﹣x+2a的解集为x≤﹣1，即可得到关于a的方程，解方程即可求得；
（2）解关于x、y的方程组得出，根据x＞1，y≤1知，解不等式组求得k的范围即可得出答案．
【解答】解：（1）x≤8﹣x+2a，
x+x≤8+2a，
2x≤8+2a，
∴x≤4+a，
由数轴可知，不等式x≤8﹣x+2a的解集为x≤﹣1，
∴4+a＝﹣1，
∴a＝﹣5；
（2）存在，
方程组，得：，
∵方程组的解满足x＞1，y≤1，
∴，
解不等式①，得：k＞2，
解不等式②，得：k≤5，
则不等式的解集为2＜k≤5，
则整数k的值为3、4、5．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．
19．（8分）问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：
（Ⅰ）在函数y＝﹣2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；
（Ⅱ）如下表是y与x的几组对应值：
（Ⅲ）如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（1）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m＝ ﹣6 ；
（2）观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；
（3）直接写出，当0＜﹣2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．
【分析】（Ⅲ）根据题意画出函数图象；
（1）当x＝6时，根据函数解析式可求得n，将y＝﹣7代入函数解析式可求得m；
（2）根据图象特征即可写出图象的两条性质；
（3）根据题意列不等式组即可求得．
【解答】解：（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出函数图象如图所示：
（1）将x＝6代入函数解析式得n＝﹣2×|6|+5＝﹣7，
将y＝﹣7代入函数解析式的：﹣7＝﹣2|x|+5，
解得：x＝±6，
∴m＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）由图知，函数y＝﹣2|x|+5的图象关于y轴对称；函数最大值为5；
（3）原不等式组变形为，
解得，
故自变量x的取值范围是﹣2.5＜x≤﹣1或1≤x＜2.5．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合是解题的关键．
20．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．
（1）求证：CD＝DE；
（2）试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．
【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BDC，可得结论；
（2）如图2，延长AE交BC于F，求出∠BFE＝∠ADE＝90°，可得结论；
（3）作EG⊥AB于G，根据（1）中全等三角形的性质推出BD＝AD，设ED＝x，根据BE的长列方程解出即可．
【解答】（1）证明：如图1，
∵BD是△ABC的高，
∴∠ADE＝∠BDC＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
在Rt△ADE和Rt△BDC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BDC（HL），
∴CD＝DE；
（2）解：AE⊥BC，理由如下：
如图2，延长AE交BC于F，
由（1）知：Rt△ADE≌Rt△BDC，
∴∠EAD＝∠EBF，
∵∠AED＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠ADE＝90°，
∴AE⊥BC；
（3）解：如图3，过点E作EG⊥AB于G，
∵AE平分∠BAC，BD⊥AC，
∴EG＝ED，
设ED＝x，则CD＝EG＝x，BE＝2﹣x，
∵∠BAE＝∠CAE，∠AFB＝∠AFC，
∴∠ABF＝∠ACF，
∴AB＝AC，
∵∠EAG＝∠EAD，∠AGE＝∠ADE＝90°，AE＝AE，
∴△AEG≌△AED（AAS），
∴AG＝AD＝2，
∴BG＝CD＝x，
∴BE＝x，
∴x＝2﹣x，
∴x＝2﹣2，
∴△EDC的周长＝ED+CD+EC＝x+x+x＝（2+）x＝（2+）（2﹣2）＝2．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．（8分）为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a、b的值；
（2）如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得总费用最少．
【分析】（1）根据“若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可求出a、b的值；
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，根据要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w万元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可得出总费用最少的购买方案．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：a的值为100，b的值为150．
（2）设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10﹣m）辆，
依题意得：60m+100（10﹣m）≥680，
解得：m≤8．
设该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w万元，则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500．
∵﹣50＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝8时，w取得最小值，此时10﹣m＝10﹣8＝2，
即购进A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用最少．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），点D是x轴上的一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）则点C的坐标为 （3，3） ，△CDE为 等边 三角形；
（2）当点D在线段AB上运动时，四边形CDBE的周长是否存在最小值？若存在，求出四边形CDBE的周长最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDE是直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
【分析】（1）作CH⊥AB于H，根据直角三角形的性质求出AH，根据勾股定理求出CH，得到点C的坐标，根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理得到△CDE为等边三角形；
（2）证明△ACD≌△BCE，得到AD＝BE，根据四边形的周长公式、垂线段最短计算，求出四边形CDBE的周长最小值、此时点D的坐标；
（3）分点的D在AB的延长线、在BA的延长线两种情况，根据直角三角形的性质、等边三角形的性质解答．
【解答】解：（1）如图①，作CH⊥AB于H，
∵△ABC为等边三角形，
∴CA＝CB＝AB＝6，
∵CH⊥AB，
∴AH＝HB＝3，
由勾股定理得，CH＝＝＝3，
∴点C的坐标为（3，3），
由旋转的性质可知，CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE为等边三角形，
故答案为：（3，3）；等边；
（2）存在，
由旋转的性质可知，AD＝BE，
∴四边形CDBE的周长＝CD+DB+BE+CE＝CD+DB+AD+CE＝6+2CD，
当CD最小时，四边形CDBE的周长存在最小值，
由垂线段最短可知，CD⊥AB时，CD最小，CD的最小值为3，
∴四边形CDBE的周长最小值为6+6，此时点D的坐标为（3，0）；
（3）由（2）可知，△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD，
∴∠DBE＝120°或60°，不能为90°，
如图②，∠DEB＝90°时，∠DBE＝60°，
∴∠BDE＝30°，
∴DB＝2BE，
∵BE＝AD，
∴AD＝AB＝6，此时，点D的坐标为（﹣6，0），
如图③，当∠BDE＝90°时，∠ADC＝90°﹣60°＝30°，
∵∠CAD＝60°，
∴∠ACD＝90°，又∠ADC＝30°，
∴AD＝2AC＝12，此时，点D的坐标为（12，0），
综上所述，当△BDE是直角三角形时，点D的坐标为（﹣6，0）或（12，0）．
【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、四边形的周长计算，掌握旋转变换的性质、垂线段最短以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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价格（万元/台）
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