20.2数据的波动程度-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

这是一份20.2数据的波动程度-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

20.2数据的波动程度-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

一、单选题
1．（2022秋·广西桂林·九年级统考期末）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
2．（2022春·广西百色·八年级统考期末）在方差计算公式s2[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（    ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
3．（2022春·广西梧州·八年级统考期末）某校团委组织团员开展“百年党史”知识竞赛，九（1）班6位参赛同学成绩为：83，87，80，83，88，83．则以下说法不正确的是（    ）
A．6位同学成绩的平均数是84 B．6位同学成绩的众数是83
C．6位同学成绩的方差约为7.3 D．6位同学成绩的中位数是81.5
4．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（    ）

A．中位数是9 B．众数是9 C．平均数是10 D．方差是3
5．（2022春·广西百色·八年级统考期末）水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）
A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
6．（2022春·广西百色·八年级统考期末）甲、乙两个同学在五次模拟测试中，数学的平均成绩都是110分，方差分别是，，则成绩比较稳定的是（    ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定
7．（2021春·广西玉林·八年级统考期末）在某学校纪念中国共产党成立100周年的红歌比赛中，由10位评委分别对甲、乙两名选手打分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，请问去掉分数后，下列统计量一定不会发生变化的是（   ）
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（2021春·广西钦州·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（    ）

A．乙的最好成绩比甲高 B．乙的成绩的平均数比甲小
C．乙的成绩的中位数比甲小 D．乙的成绩比甲稳定
9．（2022春·广西玉林·八年级统考期末）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了次，制作了测试成绩折线统计图．根据图中信息，下列结论正确的是（   ）

A．， B．小明的测试成绩比小聪的稳定
C．， D．小聪和小明的测试成绩一样稳
10．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）为考察甲、乙两块地里香芋的长势，分别从中抽取了5个香芋，称得重量如下（单位：kg）：甲：1.3，1.6，1.5，1.6，1.5；乙：1.2，1.6，1.7，1.4，1.6．则香芋长得比较整齐的地块是（　 　）．
A．甲 B．乙 C．一样整齐 D．无法判断

二、填空题
11．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则设两人中成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．
12．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是，，则队员身高比较整齐的球队是______．
13．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均分与方差．根据表中数据，要从中选名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选______（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．

甲
乙
丙
丁
平均数
175
173
175
174

3.5
3.5
12.5
15

14．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
15．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则_________．（填“>”，“=”或“<”）

16．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.

三、解答题
17．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）过去的一年是不平凡的一年，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．学校为了了解初二年级共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
甲班数据数
1
1
3
4
6
乙班数据数
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲班数据
92
a
93
47.3
乙班数据
90
87
b
50.2
【应用数据】
(1)请你根据以上信息，分别求出a、b的值；
(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请你估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
18．（2022春·广西百色·八年级统考期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
7
3

请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)m＝　 　，乙组成绩的中位数是 　 　；
(2)已知乙组成绩的方差，求出甲组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
19．（2022春·广西河池·八年级统考期末）某校组织七年级学生开展以“喜迎二十大，争当好队员”为主题的党史知识竞赛活动，甲班、乙班根据初赛成绩选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分100分）如下：
甲班：90，87，88，88，92；
乙班：95，85，89，89，87
根据成绩得到了如下统计表：

平均数
中位数
众数
方差
甲班
89

88

乙班

89
89
11.2
(1)直接写出表格中，，的值；
(2)考虑平均数与方差，说明哪个班的成绩好些？
20．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）月日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取名学生的成绩（满分为分），收集数据为：七年级，，，，，，，，，；八年级：，，，，，，，，，；
整理数据：






七年级





八年级





分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级




八年级




根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中，，，的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
(3)该校七、八年级共人，本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
21．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩（满分为100分），将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表：
　　分数人数
年级
80
85
90
95
100


平均数
中位数
众数
方差

七年级
2
2
3
2
1

七年级
89

90
39
八年级
1
2
4

1

八年级

90

30
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表格中，，，的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；
（3）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”，估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？
22．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图，请判断甲、乙两名射击运动员中谁的成绩的方差小，并计算其方差．


参考答案：
1．C
【分析】由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3，故不影响众数和中位数．
【详解】根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，
可以求得众数为100，中位数为第25,26个数的平均数，为98；
所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数．
故选C
【点睛】本题考查了平均数，方差，中位数，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键．
2．B
【分析】根据方差公式得出数15表示这组数据的平均数．
【详解】解：在方差计算公式s2= [（x1-15）2+（x2-15）2+…+（x20-15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．正确理解方差公式是解题的关键．
3．D
【分析】根据平均数、众数、方差及中位数的定义及求解方法即可依次判断．
【详解】把6位参赛同学成绩从小到大排列：80，83，83，83，87，88．
∴平均数为，A正确；
众数是83，B正确；
方差为7.3，C正确；
中位数是83，故错误；
故选D．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、众数、方差及中位数的定义及求解方法．
4．A
【分析】根据给出的折线统计图确定他在一周内每天跑步圈数的数据分别为多少，再根据各选项要求的数据进行求解即可．
【详解】解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10，
A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A正确；
B、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B错误；
C、平均数应为，故C错误；
D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．
5．A
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲秧苗出苗更整齐．
故选：A．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．B
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是110分，方差分别是，，
∴s甲2＞s乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故选：B．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．C
【分析】根据平均数，众数，方差，中位数的概念可得：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，不会影响中间数排序的位置，从而可得中位数不会发生改变，而众数，平均数与方差都有可能变化，从而可得答案.
【详解】解：比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，
可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可能发生变化，
众数也可能发生变化，方差也可能发生变化，
而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发生变化的是中位数，
故选C
【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，掌握以上基本概念是解本题的关键.
8．D
【分析】根据折线统计图得出甲乙成绩的各项数据，从而判断各选项.
【详解】解：由图可知：
甲运动员的成绩为：6、7、10、8、9，
乙运动员的成绩为：8、9、8、7、8，
A、甲的最好成绩为10环，乙的最好成绩为9环，故选项错误；
B、甲的成绩平均数为：（6+7+10+8+9）÷5=8，
乙的成绩平均数为：（8+9+8+7+8）÷5=8，
一样大，故选项错误；
C、甲的成绩的中位数为8，乙的成绩的中位数为8，一样大，故选项错误；
D、甲的成绩的方差为=2，
乙的成绩的方差为=0.4，
0.4＜2，所以乙的成绩比甲稳定，故选项正确；
故选D.
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差，关键是根据甲乙的成绩计算出各项数据.
9．C
【分析】根据平均数和方差的计算方法计算即可．
【详解】解：小聪成绩的平均数：（分；
小明成绩的平均数：（分；
小聪成绩的方差为：（平方分）；
小明成绩的方差为：（平方分）；
两人平均数相同，小聪成绩的方差小于小明，
小聪的测试成绩比小明的稳定．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数、方差，折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差，利用方差做决策．
10．A
【分析】先计算出平均数及方差，再根据方差的意义判断．
【详解】解：（1.3+1.6+1.5+1.6+1.5）÷5=1.5（kg），
（1.2+1.6+1.7+1.4+1.6）÷5=1.5（kg），
∵，
，
∴，
∴香芋长得比较整齐的地块是甲，
故选：A．
【点睛】本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11．甲
【分析】根据方差的意义作出判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴两人中成绩更稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．甲篮球队
【分析】找出方差小的篮球队即可．
【详解】解：∵，，且，
∴队员身高比较整齐的球队是甲队，
故答案为：甲篮球队．
【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键．
13．甲
【分析】根据平均数和方差的意义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴甲，丙的成绩更好，
∵甲的方差小于丙的方差，
∴甲的成绩更稳定，
∴从中选名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选甲．
故答案为：甲
【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．甲．
【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
15．
【分析】根据统计图中甲、乙成绩的波动程度，由波动越大，方差越大，即可作出判断．
【详解】由统计图可知，乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，
所以乙的波动大，成绩不稳定，方差大，而甲的波动小，成绩相对稳定，方差偏小，
∴﹤，
故答案为：﹤．
【点睛】本题考查了方差、折线统计图，掌握方差与统计图中折线的波动程度的关系是解答的关键．
16．丙
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.
故答案为丙.
【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.
17．(1)a＝100，b＝92
(2)估计成绩为优秀的学生约为760人
(3)甲班学生掌握防疫测试整体水平较好，理由见解析

【分析】（1）根据中位数和众数的求法解答，即可求解；
（2）用1200乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；
（3）从平均数和方差的角度分析，即可求解．
【详解】（1）解：在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100；
乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中的92，
∴b＝92．
（2）解∶根据题意得：
1200×＝760（人），
答：估计成绩为优秀的学生约为760人．
（3）解∶ 甲班学生掌握防疫测试整体水平较好． 理由如下：
∵甲班学生测试成绩的平均数92高于乙班平均数90，且甲班方差47.3＜乙班方差50.2，
∴甲班学生掌握防疫测试整体水平较好．
【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，用样本估计总体，利用平均数和方差做决策，熟练掌握中位数、众数和平均数定义是解题的关键．
18．(1)3，8分；
(2)=0.64，甲组的成绩更加稳定

【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数的定义即可求出乙组成绩的中位数；
（2）先求出甲组的平均数，再根据方差公式求出甲组的方差，然后进行比较，即可得出答案
(1)
解：m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），
乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是（分），
故答案为：3，8分；
(2)
解：甲组平均成绩是：（7×1+8×9+9×7+10×3）＝8.6（分），
甲组的方差是：×[1×（7﹣8.6）2+9×（8﹣8.6）2+7×（9﹣8.6）2+3×（10﹣8.6）2]＝0.64；
∵＜，
∴甲组的成绩更加稳定．
【点睛】此题主要考查了平均数、中位数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
19．(1)，，
(2)甲班的成绩更好，因为平均数相同，甲班方差较小，成绩较稳定

【分析】（1）由乙班每位选手的成绩以及人数可算出平均成绩，将甲班5名选手的复赛成绩从小到大排列找出中位数即可，根据方差的计算公式计算出甲班选手成绩的方差即可；
（2）通过比较两班选手成绩的平均数，以及方差得到结论即可．
【详解】（1）解：又题意可得，乙班平均成绩：，
把甲班5名选手的复赛成绩从小到大排列为： 87，88，88，90，92，故中位数为：b=88，
甲班5名选手复赛成绩的方差：，
故：a=89，b=88，c=3.2；
（2）解∵89=89且3.2＜11.2，
∴甲班的成绩更好，因为平均数相同，甲班方差较小，成绩较稳定．
【点睛】本题考查平均数，方差，中位数的计算，能够结合表中所给的数据推导出有用的数据是解决本题的关键．
20．(1)，，，
(2)八年级，理由见解析
(3)名

【分析】（1）根据提供数据确定八年级分的人数，利用众数、中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；
（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；
（3）用两个年级成绩不低于90分的人数的占比乘以600即可求解．．
【详解】（1）解：观察八年级分的有人，故；
七年级的中位数为，故；
八年级的平均数为：，故；
八年级中分的最多，故，
，，，；
（2）八年级的成绩比较好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；
（3）（名），
答：估计这两个年级共名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
21．（1），,，；（2）八年级的学生成绩比较好，理由见解析；（3）390人
【分析】（1）结合题意，根据抽样人数计算得a的值；根据中位数的性质得b的值，根据平均数的性质计算，得c的值；根据众数的性质分析，得d的值；
（2）根据中位数、众数、平均值、方差的性质分析，即可得到答案；
（3）结合题意，根据用样本评估总体的性质计算，即可完成求解．
【详解】（1）根据题意，得：；；；；
（2）∵两个年级学生成绩的众数和中位数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且八年级的方差比七年级低
∴八年级的学生成绩比较好；
（3）∵七、八年级不低于90分的人数共：13人
∴人
∴估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有390人．
【点睛】本题考查了抽样调查和数据统计的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、众数、平均值、方差、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
22．乙的方差小，乙的方差为
【分析】直接根据数据波动性大小即可判断出方差的大小，波动性越大，方差越大，波动性越小，方差越小，再根据方差的计算公式求出大小即可．
【详解】由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
乙的平均数，
乙的方差．
【点睛】本题考查了方差的概念及计算，解题的关键是熟练掌握方差的含义及方差的计算公式．