5.1.2垂线-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

5.1.2垂线-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023七年级数学下学期期末复习专练

一、单选题

1．（2022春·广西河池·七年级统考期末）如图，点到直线的距离是线段（    ）的长度.

A． B． C． D．

2．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm，若点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（　　）

A．5.5cm B．6.2cm C．7.5cm D．8cm

3．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是(   )

A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点

4．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点

5．（2022春·广西来宾·七年级统考期末）如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（    ）

A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

6．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（   ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

7．（2022春·广西防城港·七年级统考期末）如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（   ）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短

8．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　)

A．垂直的定义 B．两点之间线段最短

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

9．（2021春·广西贺州·七年级统考期末）如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（    ）

A．DC B．DF＋CE

C．DP＋CE D．DF＋CP

10．（2021春·广西梧州·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

11．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．

(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；

(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．

12．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图，直线和相交于点O，，垂足为O，平分，若，求的度数．

13．（2021春·广西钦州·七年级统考期末）已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．

三、填空题

14．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，，根据所给数据写出点P到直线a的距离d的取值范围是______．

15．（2022春·广西梧州·七年级统考期末）如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，，则_____________．

16．（2022春·广西百色·七年级统考期末）如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________．

17．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）如图AO⊥BO，，平分，则的度数为 _____．

18．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则________°

19．（2021春·广西梧州·七年级统考期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．

参考答案：

1．B

【分析】根据点到直线的距离的定义，即从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离，可得出答案

【详解】根据题意可知， ，

故点到直线的距离是线段．

故答案选B．

【点睛】本题考查垂线的定义，牢记并灵活运用即可．

2．A

【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论．

【详解】解：直线l外一点P到l的距离PB的长6cm，

点A是直线l上的一点，

那么线段PA的长最短等于6cm，

故不可能是5.5cm，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念，熟练掌握点到直线的距离的概念是解题的关键．

3．C

【分析】根据垂线段的性质得出即可．

【详解】解：∵PQ⊥AB，

∴PQ为农田P河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．

故选C．

【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．

4．C

【分析】根据垂线段最短进行判断．

【详解】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．

故选：C．

【点睛】本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．

5．C

【分析】根据垂线段最短即可得．

【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短

故选：C．

【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．

6．D

【分析】运用垂线，邻补角的定义计算．

【详解】∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=30°，

∴∠DOB=90°-30°=60°，

∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，

故选D

【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键．

7．B

【分析】根据垂线的定义即可求解.

【详解】由图可知，依据是垂线段最短，

故选：B.

【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.

8．C

【分析】根据垂线段最短的性质解答．

【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．

故选：C．

【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．

9．B

【分析】根据垂线段最短找到垂线段解答即可．

【详解】解：由图可知，

DF⊥AB，CE⊥AB，

根据垂线段最短，最短距离=DF+CE，

故选：B．

【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图形找到垂线段是解题的关键．

10．A

【分析】求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC即可．

【详解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∵∠DOE＝58°，

∴∠BOD＝90°-∠DOE＝32°，

∴∠AOC＝∠BOD＝32°，

故选：A．

【点睛】本题考查了对顶角和垂线的性质，解此题的关键是明确对顶角相等，求出∠BOD的度数．

11．(1)OF⊥OD，理由见解析；

(2)∠EOF＝60°

【分析】（1）利用角平分线的定义结合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案；

（2）求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，进而得出∠EOF的度数．

【详解】（1）解：OF⊥OD，

理由：∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠FOE，

∵∠DOE＝∠BOD，

∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°，

∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD；

（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，

∴∠AOC＝×180°＝30°，

∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，

∴∠AOE＝120°，

∴∠EOF＝∠AOE＝60°．

【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．

12．56°

【分析】由题意得∠EOB=90°，即可得 ∠FOB=17°，根据角平分线得∠BOD=2∠FOB=34° ，即可得．

【详解】解：∵ EO⊥AB，

∴ ∠EOB=90°，

∵∠EOF=107°，

∴ ∠FOB=∠EOF–∠EOB =107°–90°=17°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠FOB=34° ，

∵∠BOD＋∠EOB＋∠COE=180°，

∴∠COE=180°–34°–90°=56°．

【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点．

13．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°

【分析】由OF⊥CD，得∠DOF =90°，根据条件可求出∠BOD的度数，即可得到∠AOC的度数；由OE⊥AB，得∠BOE =90°，可以推出∠EOF和∠EOD的度数．

【详解】解：∵OF⊥CD，

∴∠DOF＝90°，

又∵∠BOF＝25°，

∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，

∴∠AOC＝∠BOD＝115°，

又∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∵∠BOF＝25°，

∴∠EOF＝∠BOE -∠BOF =65°，

∴∠EOD＝∠DOF﹣∠EOF＝90°－65°=25°．

【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线的定义得出所求角与已知角的关系．

14．

【分析】根据点到直线的距离垂线段最短分两种情况讨论即可求解．

【详解】解：由题意得：

当PC⊥a时，则点P到直线a的距离，

当PC与直线a不垂直时，由点到直线的距离垂线段最短，

∴，

综上所述：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短是解题的关键．

15．/度

【分析】根据邻补角求得，，根据，求得，进而求得，根据对顶角求得，根据角平分线的定义求得，，根据即可求解．

【详解】解：，

，

，

，

，

是的平分线，是的平分线，

，，

又，

故答案为：．

【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的和差计算，垂直等定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．

16．垂线段最短

【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．

【详解】解：因为 垂直于小河边所在直线，

所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．

17．35°

【分析】先求出，再利用角平分线的性质求出，再利用角的和差即可求解

【详解】

平分

故答案为：．

【点睛】本题考查了垂线和角平分线的性质，解题关键在于角的互换，其次注意计算仔细即可．

18．40

【分析】根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数．

【详解】解：因为三点在一条直线上，

所以,

因为，

所以，

因为

所以，即．

故答案为：40．

【点睛】本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键．

19．垂线段最短

【分析】根据垂线段最短原理解题．

【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，

这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．