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2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P的坐标是(4,−3)，则点P所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在649，3827，0.1010010001…(依次增加一个0)，3π， 5中，无理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. x+y=2y−z=2 B. x+y=5y=2 C. xy=4y=1 D. x+y=5x2−1=0
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )
A. ∠AOD=∠BOC
B. ∠AOE+∠BOD=90°
C. ∠AOC=∠AOE
D. ∠AOD+∠BOD=180°
5. 下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A. −5 B. −π C. 15 D. 4
6. 已知两点A(a,5)，B(−1,b)且直线AB//x轴，则( )
A. a可取任意实数，b=5 B. a=−1，b可取任意实数
C. a≠−1，b=5 D. a=−1，b≠5
7. 方程组y=2x−3 ①x−2y=6 ②，将①代入②得( )
A. x−4x−3=6 B. x−4x−6=6 C. x−2x+3=6 D. x−4x+6=6
8. 一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )
A. a2+1 B. a+1 C. a+1 D. a+1
9. 已知30.214≈0.5981，32.14≈1.289，321.4≈2.776，则321400≈( )
A. 27.76 B. 12.89 C. 59.81 D. 5.981
10. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=12，三角形BEG的面积为4，下列结论：
①DE⊥BC；
②三角形ABC平移的距离是4；
③AD=CF；
④四边形GCFE的面积为20．
其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 9的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴距离是______ ．
13. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．
14. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元(两种物品都买)，小明的购买方案共有______ 种.
15. 有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x=81时，输出的y=______．
16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 32+38−83 964；
(2)| 5− 6|+3 6．
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)2x+y=4x−y=1；
(2)2a−b=2a+2b=5．
19. (本小题8.0分)
网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A平移至点A′．
(1)画出平移后的△A′B′C′(点B′、C′分别是B、C的对应点)；
(2)△A′B′C′的面积为______．
(3)若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是______．
20. (本小题7.0分)
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴AD//EF(______)，
∴∠3=∠______(______).
又∵∠3=∠A(已知)，
∴∠D=∠A(______)，
∴AB//______(______)，
∴∠B=∠C (______).
21. (本小题9.0分)
已知点P(−3a−4,a+2)．
(1)若点P在y轴上，试求P点的坐标；
(2)若M(5,8)，且PM//x轴，试求P点的坐标；
(3)若点P到x轴，y轴的距离相等，试求P点的坐标．
22. (本小题10.0分)
我们知道， 2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即 2的整数部分是1，小数部分是 2−1，请回答以下问题：
(1) 10的小数部分是______，5− 13的小数部分是______．
(2)若a是 90的整数部分，b是 3的小数部分．求a+b− 3+1的平方根．
(3)若7+ 5=x+y，其中x是整数，且0
先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间距离公式为P1P2= (x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1−x2|或|y2−y1|.
(1)已知A(3,5)，B(−2,−1)，试求A，B两点的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为−4，试求A，B两点的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)，B(−3,2)，C(3,2)，找出三角形中相等的边？说明理由．
24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ；
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P是线段BD上一动点(B,D两点除外)，试说明∠CPO与∠1+∠2的大小关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：点P(4,−3)在第四象限．
故选：D．
由于点P的横坐标为正，纵坐标为负，根据各象限内的点的坐标特征即可进行判断．
本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征．
2.【答案】B
【解析】解：649，是分数，属于有理数；
3827=23，是分数，属于有理数；
无理数有0.1010010001…(依次增加一个0)，3π， 5，共3个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】B
【解析】解：A.该方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C.该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
D.该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
故选B．
根据二元一次方程组方程组的定义求解．
本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【解答】
解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、由已知条件，不能得到∠AOC与∠AOE相等，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：|−5|=5，|−π|=π，| 15|= 15，|4|=4，
∵5>4> 15>π，
∴绝对值最小的是−π，
故选：B．
先求出每个数的绝对值，再比较大小，即可得出选项．
本题考查了绝对值，实数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB//x轴，
∴b=5，a≠−1，
故选：C．
根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：①代入②得，x−2(2x−3)=6，
即x−4x+6=6．
故选D．
根据代入消元法，把②中的y换成2x−3即可．
本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根的定义是解决本题的关键．
首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【解答】
解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： a2+1，
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：321400=321.4×1000=321.4×31000=10321.4≈2.776×10=27.76．
故选：A．
先将321400化简成含有的321.4式子再计算．
本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
10.【答案】B
【解析】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴AB//DE，
∴∠ABC=∠DGC=90°，
∴DE⊥BC，
故①正确；
△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，
故②错误；
由平移前后的图形是全等可知：AC=DF，
∴AC−DC=DF−DC，
∴AD=CF，
故③正确；
∵△BEG的面积是4，BG=4，
∴EG=4×2÷4=2，
∵由平移知：BC=EF=12，
∴CG=12−4=8，
四边形GCFE的面积：(12+8)×2÷2=20，
故④正确；
故选：B．
根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12.【答案】3
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴的距离为3．
故答案为：3．
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
13.【答案】135° 两直线平行，内错角相等
【解析】解：∠B=135°，
理由是：∵道路是平行的，
∴∠B=∠A=135°．
即两直线平行，内错角相等；
故答案为：135°；两直线平行，内错角相等
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
14.【答案】3
【解析】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：3x+2y=20，
∴y=10−32x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，
∴小明共有3种购买方案．
故答案为：3．
设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15.【答案】 3
【解析】解：当x=81时，算术平方根为9，
再输入9，9的算术平方根为3，
再输入3，3的算术平方根为 3，为无理数，
所以y= 3．
故答案为： 3．
把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
16.【答案】(1012,1)
【解析】解：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(2,1)，A4(2,0)，A5(3,0)，A6(3,1)，…，
2023÷4=505……3，
所以A2023的坐标为(505×2+2,1)，
则A2023的坐标是(1012,1)．
故答案为：(1012,1)．
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2023的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
17.【答案】解：(1)原式=3+2−83×38
=3+2−1
=4；
(2)原式= 6− 5+3 6
=4 6− 5．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=4①x−y=1②，
①+②，得3x=5，
解得x=53，
将x=53代入②，得53−y=1，
解得y=23，
∴原方程组的解为x=53y=23；
(2)2a−b=2①a+2b=5②，
①×2+②，得5a=9，
解得a=95，
将a=95代入①，得185−b=2，
解得b=85，
∴原方程组的解为a=95b=85．
【解析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】72 平行且相等
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)△A′B′C′的面积为3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72，
故答案为：72；
(3)这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
(1)将三个顶点分别向左平移5个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)利用割补法，用边长为3的正方形的面积减去四周3个三角形的面积即可；
(3)直接利用平移变换的性质可得答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．
20.【答案】同旁内角互补，两直线平行 D 两直线平行，同位角相等 等量交换 CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠3=∠A(已知)，
∴∠D=∠A(等量交换)．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，D，两直线平行，同位角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
题目主要是填证明的依据，由角间关系得到平行，利用的是平行线的判定；由平行得到角间关系，利用的是平行线的性质．
本题主要考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意可得：−3a−4=0，
解得：a=−43，
a+2=−43+2=23，
所以点P的坐标为(0,23)；
(2)根据题意可得：a+2=8，
解得：a=6，
−3a−4=−3×6−4=−22，
所以点P的坐标为(−22,8)；
(3)根据题意可得：|−3a−4|=|a+2|，
则−3a−4=a+2，或−3a−4+a+2=0，
解得：a=−32，或a=−1，
当a=−32时，−3a−4=a+2=12；
当a=−1时，−3a−4=−1，a+2=1．
所以点P的坐标为(12,12)或(−1,1)．
【解析】(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
(2)根根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解a的值，再求解即可；
(3)根据点P到x轴，y轴的距离相等列出绝对值方程求解a的值，再求解即可．
本题考查坐标与图形性质，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征，平行于坐标轴上的直线上的点的坐标特征以及点到坐标轴的距离与坐标的关系．
22.【答案】 10−3 4− 13
【解析】解：(1)∵3< 10<4，
∴ 10的整数部分是3，小数部分为 10−3，
∵3< 13<4，
∴−4<− 13<−3，
∴1<5− 13<2，
∴5− 13的整数部分是1，小数部分为5− 13−1=4− 13，
故答案为： 10−3，4− 13；
(2)∵ 81< 90< 100，即9< 90<10，
∴ 90的整数部分a=9，
又∵1< 3<2，
∴ 3的整数部分为1， 3的小数部分b= 3−1，
∴a+b− 3+1=9+ 3−1− 3+1=9，
∴a+b− 3+1的平方根为± 9=±3；
(3)∵2< 5<3，
∴9<7+ 5<10，
又∵7+ 5=x+y，其中x是整数，且0
∴x−y+ 5=9− 5+2+ 5
=11，
答：x−y+ 5的值为11．
(1)根据算术平方根的定义，估算无理数 10，5− 13的大小，进而确定它们的整数部分、小数部分即可；
(2)根据算术平方根的定义，估算无理数 90， 3的大小，进而确定它们的整数部分、小数部分，即确定a、b的值，再代入计算出a+b− 3+1的值，最后求其平方根即可；
(3)估算无理数7+ 5的值，确定x、y的值，代入计算x−y+ 5的值即可．
本题考查平方根、算术平方根以及估算无理数的大小，理解算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提，确定a、b、x、y的值是得出正确答案的关键．
23.【答案】解：(1)∵A(3,5)，B(−2,−1)，
∴AB= (−2−3)2+(−1−5)2= 61；
(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为−4，
∴AB=|−4−6|=10；
(3)AB=AC，理由如下：
∵A(0,6)，B(−3,2)，C(3,2)，
∴AB= (−3−0)2+(2−6)2=5，BC=|3−(−3)|=6，AC= (3−0)2+(2−6)2=5，
∴AB=AC．
【解析】(1)根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；
(2)由于A，B在平行于y轴的直线上，根据简化的两点间的距离公式|y2−y1|即可求出A，B两点间的距离；
(3)根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度即可求解．
本题考查了两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；(2)根据A，B在平行于y轴的直线上，利用简化的两点间的距离公式求出线段AB的长度；(3)根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式分别求出线段AB、AC、BC的长度．
24.【答案】(0,2) (6,2) 12
【解析】解：(1)∵点A、B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A、B的对应点C、D，
∴点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)，
∴S四边形ABCD=AB⋅OC=2×(4+2)=12，
故答案为：(0,2)，(6,2)，12；
(2)存在．理由如下：
设点E的坐标为(x,0)，
∵△DEC的面积是△DEB的面积的2倍，
∴12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为(1,0)或(7,0)；
(3)∠CPO=∠1+∠2，理由如下：
过点P作PQ//CD交y轴于Q，如图所示：
∵AB//CD，
∴CD//PQ//AB，
∴∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，
∴∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．
(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)；
(2)设点E的坐标为(x,0)，根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；
(3)当点P在线段BD上，作PQ//CD交y轴于Q，根据平行线的性质由AB//CD得CD//PQ//AB，再根据平行线的性质∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，从而得到结论∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系，也考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P的坐标是(4,−3)，则点P所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在649，3827，0.1010010001…(依次增加一个0)，3π， 5中，无理数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. x+y=2y−z=2 B. x+y=5y=2 C. xy=4y=1 D. x+y=5x2−1=0
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )
A. ∠AOD=∠BOC
B. ∠AOE+∠BOD=90°
C. ∠AOC=∠AOE
D. ∠AOD+∠BOD=180°
5. 下列四个实数中，绝对值最小的数是( )
A. −5 B. −π C. 15 D. 4
6. 已知两点A(a,5)，B(−1,b)且直线AB//x轴，则( )
A. a可取任意实数，b=5 B. a=−1，b可取任意实数
C. a≠−1，b=5 D. a=−1，b≠5
7. 方程组y=2x−3 ①x−2y=6 ②，将①代入②得( )
A. x−4x−3=6 B. x−4x−6=6 C. x−2x+3=6 D. x−4x+6=6
8. 一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )
A. a2+1 B. a+1 C. a+1 D. a+1
9. 已知30.214≈0.5981，32.14≈1.289，321.4≈2.776，则321400≈( )
A. 27.76 B. 12.89 C. 59.81 D. 5.981
10. 如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=12，三角形BEG的面积为4，下列结论：
①DE⊥BC；
②三角形ABC平移的距离是4；
③AD=CF；
④四边形GCFE的面积为20．
其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 9的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴距离是______ ．
13. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．
14. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元(两种物品都买)，小明的购买方案共有______ 种.
15. 有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x=81时，输出的y=______．
16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An，则A2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 32+38−83 964；
(2)| 5− 6|+3 6．
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)2x+y=4x−y=1；
(2)2a−b=2a+2b=5．
19. (本小题8.0分)
网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A平移至点A′．
(1)画出平移后的△A′B′C′(点B′、C′分别是B、C的对应点)；
(2)△A′B′C′的面积为______．
(3)若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是______．
20. (本小题7.0分)
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴AD//EF(______)，
∴∠3=∠______(______).
又∵∠3=∠A(已知)，
∴∠D=∠A(______)，
∴AB//______(______)，
∴∠B=∠C (______).
21. (本小题9.0分)
已知点P(−3a−4,a+2)．
(1)若点P在y轴上，试求P点的坐标；
(2)若M(5,8)，且PM//x轴，试求P点的坐标；
(3)若点P到x轴，y轴的距离相等，试求P点的坐标．
22. (本小题10.0分)
我们知道， 2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即 2的整数部分是1，小数部分是 2−1，请回答以下问题：
(1) 10的小数部分是______，5− 13的小数部分是______．
(2)若a是 90的整数部分，b是 3的小数部分．求a+b− 3+1的平方根．
(3)若7+ 5=x+y，其中x是整数，且0
先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间距离公式为P1P2= (x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1−x2|或|y2−y1|.
(1)已知A(3,5)，B(−2,−1)，试求A，B两点的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为−4，试求A，B两点的距离；
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)，B(−3,2)，C(3,2)，找出三角形中相等的边？说明理由．
24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ；
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P是线段BD上一动点(B,D两点除外)，试说明∠CPO与∠1+∠2的大小关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：点P(4,−3)在第四象限．
故选：D．
由于点P的横坐标为正，纵坐标为负，根据各象限内的点的坐标特征即可进行判断．
本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征．
2.【答案】B
【解析】解：649，是分数，属于有理数；
3827=23，是分数，属于有理数；
无理数有0.1010010001…(依次增加一个0)，3π， 5，共3个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】B
【解析】解：A.该方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C.该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
D.该方程组中含未知数的项的最高次数是2，是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
故选B．
根据二元一次方程组方程组的定义求解．
本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【解答】
解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、由已知条件，不能得到∠AOC与∠AOE相等，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：|−5|=5，|−π|=π，| 15|= 15，|4|=4，
∵5>4> 15>π，
∴绝对值最小的是−π，
故选：B．
先求出每个数的绝对值，再比较大小，即可得出选项．
本题考查了绝对值，实数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB//x轴，
∴b=5，a≠−1，
故选：C．
根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：①代入②得，x−2(2x−3)=6，
即x−4x+6=6．
故选D．
根据代入消元法，把②中的y换成2x−3即可．
本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根的定义是解决本题的关键．
首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
【解答】
解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： a2+1，
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：321400=321.4×1000=321.4×31000=10321.4≈2.776×10=27.76．
故选：A．
先将321400化简成含有的321.4式子再计算．
本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．
10.【答案】B
【解析】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴AB//DE，
∴∠ABC=∠DGC=90°，
∴DE⊥BC，
故①正确；
△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，
故②错误；
由平移前后的图形是全等可知：AC=DF，
∴AC−DC=DF−DC，
∴AD=CF，
故③正确；
∵△BEG的面积是4，BG=4，
∴EG=4×2÷4=2，
∵由平移知：BC=EF=12，
∴CG=12−4=8，
四边形GCFE的面积：(12+8)×2÷2=20，
故④正确；
故选：B．
根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12.【答案】3
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴的距离为3．
故答案为：3．
根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
13.【答案】135° 两直线平行，内错角相等
【解析】解：∠B=135°，
理由是：∵道路是平行的，
∴∠B=∠A=135°．
即两直线平行，内错角相等；
故答案为：135°；两直线平行，内错角相等
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
14.【答案】3
【解析】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：3x+2y=20，
∴y=10−32x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，
∴小明共有3种购买方案．
故答案为：3．
设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15.【答案】 3
【解析】解：当x=81时，算术平方根为9，
再输入9，9的算术平方根为3，
再输入3，3的算术平方根为 3，为无理数，
所以y= 3．
故答案为： 3．
把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
16.【答案】(1012,1)
【解析】解：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(2,1)，A4(2,0)，A5(3,0)，A6(3,1)，…，
2023÷4=505……3，
所以A2023的坐标为(505×2+2,1)，
则A2023的坐标是(1012,1)．
故答案为：(1012,1)．
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2023的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
17.【答案】解：(1)原式=3+2−83×38
=3+2−1
=4；
(2)原式= 6− 5+3 6
=4 6− 5．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=4①x−y=1②，
①+②，得3x=5，
解得x=53，
将x=53代入②，得53−y=1，
解得y=23，
∴原方程组的解为x=53y=23；
(2)2a−b=2①a+2b=5②，
①×2+②，得5a=9，
解得a=95，
将a=95代入①，得185−b=2，
解得b=85，
∴原方程组的解为a=95b=85．
【解析】(1)根据加减消元法解二元一次方程组即可；
(2)根据加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】72 平行且相等
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)△A′B′C′的面积为3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72，
故答案为：72；
(3)这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
(1)将三个顶点分别向左平移5个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)利用割补法，用边长为3的正方形的面积减去四周3个三角形的面积即可；
(3)直接利用平移变换的性质可得答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．
20.【答案】同旁内角互补，两直线平行 D 两直线平行，同位角相等 等量交换 CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠3=∠A(已知)，
∴∠D=∠A(等量交换)．
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，D，两直线平行，同位角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
题目主要是填证明的依据，由角间关系得到平行，利用的是平行线的判定；由平行得到角间关系，利用的是平行线的性质．
本题主要考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意可得：−3a−4=0，
解得：a=−43，
a+2=−43+2=23，
所以点P的坐标为(0,23)；
(2)根据题意可得：a+2=8，
解得：a=6，
−3a−4=−3×6−4=−22，
所以点P的坐标为(−22,8)；
(3)根据题意可得：|−3a−4|=|a+2|，
则−3a−4=a+2，或−3a−4+a+2=0，
解得：a=−32，或a=−1，
当a=−32时，−3a−4=a+2=12；
当a=−1时，−3a−4=−1，a+2=1．
所以点P的坐标为(12,12)或(−1,1)．
【解析】(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
(2)根根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解a的值，再求解即可；
(3)根据点P到x轴，y轴的距离相等列出绝对值方程求解a的值，再求解即可．
本题考查坐标与图形性质，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征，平行于坐标轴上的直线上的点的坐标特征以及点到坐标轴的距离与坐标的关系．
22.【答案】 10−3 4− 13
【解析】解：(1)∵3< 10<4，
∴ 10的整数部分是3，小数部分为 10−3，
∵3< 13<4，
∴−4<− 13<−3，
∴1<5− 13<2，
∴5− 13的整数部分是1，小数部分为5− 13−1=4− 13，
故答案为： 10−3，4− 13；
(2)∵ 81< 90< 100，即9< 90<10，
∴ 90的整数部分a=9，
又∵1< 3<2，
∴ 3的整数部分为1， 3的小数部分b= 3−1，
∴a+b− 3+1=9+ 3−1− 3+1=9，
∴a+b− 3+1的平方根为± 9=±3；
(3)∵2< 5<3，
∴9<7+ 5<10，
又∵7+ 5=x+y，其中x是整数，且0
∴x−y+ 5=9− 5+2+ 5
=11，
答：x−y+ 5的值为11．
(1)根据算术平方根的定义，估算无理数 10，5− 13的大小，进而确定它们的整数部分、小数部分即可；
(2)根据算术平方根的定义，估算无理数 90， 3的大小，进而确定它们的整数部分、小数部分，即确定a、b的值，再代入计算出a+b− 3+1的值，最后求其平方根即可；
(3)估算无理数7+ 5的值，确定x、y的值，代入计算x−y+ 5的值即可．
本题考查平方根、算术平方根以及估算无理数的大小，理解算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提，确定a、b、x、y的值是得出正确答案的关键．
23.【答案】解：(1)∵A(3,5)，B(−2,−1)，
∴AB= (−2−3)2+(−1−5)2= 61；
(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为−4，
∴AB=|−4−6|=10；
(3)AB=AC，理由如下：
∵A(0,6)，B(−3,2)，C(3,2)，
∴AB= (−3−0)2+(2−6)2=5，BC=|3−(−3)|=6，AC= (3−0)2+(2−6)2=5，
∴AB=AC．
【解析】(1)根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；
(2)由于A，B在平行于y轴的直线上，根据简化的两点间的距离公式|y2−y1|即可求出A，B两点间的距离；
(3)根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度即可求解．
本题考查了两点间的距离公式，解题的关键是：(1)根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；(2)根据A，B在平行于y轴的直线上，利用简化的两点间的距离公式求出线段AB的长度；(3)根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式分别求出线段AB、AC、BC的长度．
24.【答案】(0,2) (6,2) 12
【解析】解：(1)∵点A、B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A、B的对应点C、D，
∴点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)，
∴S四边形ABCD=AB⋅OC=2×(4+2)=12，
故答案为：(0,2)，(6,2)，12；
(2)存在．理由如下：
设点E的坐标为(x,0)，
∵△DEC的面积是△DEB的面积的2倍，
∴12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为(1,0)或(7,0)；
(3)∠CPO=∠1+∠2，理由如下：
过点P作PQ//CD交y轴于Q，如图所示：
∵AB//CD，
∴CD//PQ//AB，
∴∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，
∴∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．
(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)；
(2)设点E的坐标为(x,0)，根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；
(3)当点P在线段BD上，作PQ//CD交y轴于Q，根据平行线的性质由AB//CD得CD//PQ//AB，再根据平行线的性质∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，从而得到结论∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系，也考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
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