2023年山西省太原市万柏林区中考一模数学试题（含答案）

姓名______ 准考证号______

万柏林区2023年初中阶段学业综合检测试卷

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.实数的绝对值是（    ）

A. B. C.2 D.

2.2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、西安、大连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯.下列是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图所示的空心圆柱的主视图是（    ）

A. B. C. D.

5.一个含的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

6.吉瓦是功率单位，符号为，一吉瓦等于十亿瓦.2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风电、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（    ）

A.瓦 B.瓦 C.瓦 D.瓦

7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（    ）

A. B. C. D.

9.使用家用燃气灶烧开同一显水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系，如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能（    ）

A. B.37° C.54° D.

10.如图，，是的两条弦，且，过点作的切线交的延长线于点.若的半径为2，则阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

第II卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算的结果是______.

12.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为______.

13.“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺.”如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意，可列方程组为______.

14.如图，点、、、为上的点，若四边形是菱形，则的度数为______.

15.如图，中，，，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线与相交于点，则的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：.

（2）解方程：.

17.（本题7分）如图，点，分别是的边，的中点，连接，.

求证：.

18.（本题8分）正在建设中的太原地铁1号线西起万柏林区西山矿务局站，终至小店区武宿机场站，整体呈西北-东南走向，一期工程全长28.9公里，共设24座车站，于2019年12月30日正式开工，预计于2024年底通车试运营，标志色为梦想蓝.甲工程队承担了一段长为2400米的隧道挖掘工程建设，按原计划工作6天后，工程队提高了工作效率，实际工作效率比原计划提高了，继续工作8天，共完成工程任务的.

（1）求原计划每天挖掘隧道多少米？

（2）为加快工程建设进程，乙工程队也参与这项工程建设，并要求与甲工程队合作4天内完成剩余的工程，求乙工程队每天至少挖掘隧道多少米？

19.（本题9分）每年的4月23日是世界读书日.世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商办会.某校组织了以“阅读，让我们的世界更丰富”的主题活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课外书籍和报刊的时间进行了调查研究.请将下面过程补全.

①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人每周阅读课外书籍的时间，数据如下：

3 1 2 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3

②整理数据：结果如下：

③分析数据：

（1）______，______；

（2）补全扇形统计图；

（3）扇形统计图中“组”所在扇形对应的圆心角的度数为______；

（4）该校九年级有400名学生，请你估计九年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的学生人数；

（5）请你结合上面的统计结果，就学生应该如何安排阅读课外书籍时间方面提出合理化建议.

20.（本题6分）阅读与思考

任务一：填空：材料中的“依据”是指____________（乘法公式）；

任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数.请你给予证明.

（提示：设：这两个奇数分别为，（，均为整数，且）

任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予证明；如果不是，请写出你认为正确的结论.

21.（本题9分）太原汾河四期工程北起尖草坪区上兰村汾河漫水桥（中北大学往南约600米），南至柴村桥北500米处.太原汾河四期的建成，成为市民节假日热门打卡之地.小明和小聪相约游览，他们利用无人机和所学的数学知识对某段河流的宽度进行了测量.如图所示，小明站在河岸处测得无人机的仰角为，小聪站在小明对面河岸处测得无人机的仰角为，已知小明的身高，小聪的身高，无人机距地面的高度为（点，，，，在同一个平面内）.求河流的宽度.（精确到。参考数据：，，）

22.（本题13分）综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知在正方形纸片中，，分别是与的中点，连接，将正方形纸片沿折叠，点恰好落在上的点处.

问题解决：

（1）判断四边形的形状，并给予证明；

（2）“善思”小组经过讨论，发现.请你证明“善思”小组发现的结论；

拓展延伸：

（3）如图（2），“创新”小组在图①的基础上，延长交于点，连接，若正方形纸片的边长为4，请直接写出的长.

图①          图②

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于.点是第三象限抛物线上的一动点，连接，，，与轴相交于点.

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；

（2）若的面积等于面积的，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的纵坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

万柏林区2023年中考模拟试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 12. 13. 14. 15.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

解：（1）原式

（2）∵，，

∴

∴

∴，.

17.（本题7分）

证法一

证明：∵四边形是平行四边形

∴，2分

∵点，分别是的边，的中点

∴，

∴

∴四边形是平行四边形

∴.

证法二

证明：∵四边形是平行四边形

∴，，

∵点，分别是的边，的中点

∴，

∴

在和中

∴

∴

18.（本题8分）

解：（1）设原计划每天挖隧道米.

依题意，可列方程为

解得，

答：原计划每天挖掘隧道100米.

（2）设乙工程队每天挖掘隧道米

依题意得，

解得：

答：乙工程队每天至少挖掘隧道75米

19.（本题9分）

解：（1）2，6

（2）补全扇形统计图如图所示

（3）

（4）

答：九年级学生每周阅读课外书籍时长在6小时及以上的学生人数为160人；

（5）该校九年级学生每周阅读课外书籍的时间大多数都小于4小时，建议学校多开展阅读教育活动，养成阅读的好习惯.（答案不唯一）.

20.（本题6分）

解：任务一：完全平方公式.

任务二：证明：

∵，为整数，且

∴和中必有一个奇数和一个偶数

∴一定是偶数

∴一定能被8整除

即，任意两个奇数的平方差一定能被8整除

任务三：任意两个连续偶数的平方差一定是4的倍数

21.（本题9分）

解：如解图，过点作，为垂足，分别过点，作，，，为垂足，延长交于点

则，四边形，，，均为矩形

∴，，，

∴，

在中，，，

∴

∴.

在中，，，

∴

∵

∴.

答：河流的宽度约为.

22.（本题13分）

（1）四边形的形状是矩形

理由如下：

∵四边形是正方形

∴，，，

∵，分别是与的中点

∴，

∴

∵

∴四边形是平行四边形.

∵

∴四边形是矩形.

（2）由折叠知，

∵

∴.

在中，，

∵.

∴锐角.

由（1）知，四边形是矩形

∴

∵

∴

∴

（3）

23.（本题13分）

（1）解：把，分别代入中

得

解得

∴二次函数的表达式为

设，则

解得（舍去），

∴点坐标为

（2）如图，过点作轴，垂足为

设点的横坐标为

∴点的坐标为，

∵点坐标为

∴

∵的面积等于面积的

∴

即，

∴

解得，.

∴设坐标为

（3），，，

评分说明：以上各题的其他解法，请参照上述标准评分.