2022-2023学年山东省潍坊市高三下学期二模数学试题word版含答案

高三数学试题参考答案及评分标准

2023.4

一､单项选择题（每小题5分，共40分）

1-5ADCBC    6-8BBC

二､多项选择题（每小题5分，共20分）

9.BD    10.ABD    11.ACD    12.BCD

三､填空题（每小题5分，共20分）

13.答案不唯一）    14.    15.    16.；

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17.解：（1）由，

在中得，

即，可得，

因为，所以.

（2）由，所以，

所以为等边三角形，，

所以，由正弦定理

，得

故四边形的周长为.

18.解：（1）由题意知，

又因为，

即，

解得，又，

所以.

（2）由（1）知，

设，

所以，又因为，

所以，

结合函数性质易知的最大值可能出现在或时，

时，，

时，，

所以数列的最大项为.

19.解：（1）取中点，连接，

由题意，，

又..

又，

故，

所以四边形为平行四边形，

则，又面平面，

故平面.

（2）选①：，

又平面，

所以三棱锥体积.

所以.

选②：因为平面，

所以为与底面所成的角，

所以，

又，所以

以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.

则有，

故，.

设平面的法向量，

而，

故

令，得，.

设所求角的大小为，

则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

20.解：（1）由题意知，易知点横坐标为，故，

所以，所以，即，

所以抛物线的方程为，圆的方程为.

（2）设，直线的方程为，

由得，

则，

设直线的方程为，整理得

，

因为与圆相切，所以，

整理得，

同理可得，

所以为方程的两根，

则，

所以，即，

所以或，经检验符合题意.

所以或.

21.（1）因为质量指标值不低于70的样品数为25件，所以

所以，

因为，

所以，.

由题意，估计从该企业生产的正品中随机抽取100件的平均数为：

（2）由题意知，

样本方差，故，

所以产品质量指标值，

优等品的概率

（3）假设质量控制系统有奇数个控制单元，

设，

记该生产线正常运行的概率为，若再增加1个元件，

则第一类：原系统中至少有个元件正常工作，

其正常运行概率为；

第二类：原系统中恰好有个控制单元正常工作，新增1个控制单元正常工作，其正常运行概率为

；

所以增加一个原件正常运行的概率为

即，

因为，所以，

即增加1个控制单元设备正常工作的概率变小；·

假设质量控制系统有偶数个控制单元，设，记该生产线正常运行的概率为，若增加1个元件，

则第一类：原系统中至少有个元件正常工作，其正常运行概率为；

第二类：原系统中恰好有个控制单元正常工作，新增1个控制单元正常工作，

其正常运行概率为；

所以增加一个原件正常运行的概率为，

即

因为，所以，

即增加1个控制单元设备正常工作的概率变大.

22.解：（1）由题意得，在上，，

所以，

即在上恒成立，

又，故.

（2）当时，，

.

①当时，，

所以，

即在上单调递增.

又因为，

所以在上有且仅有一个零点；·

②当时，

，

所以在上无零点.

综上所述，在上有且仅有一个零点.

（3）即，

整理得，

令，

所以，

①当时，对任意的有，

又因为，

所以，即此时在上单调递增，

故，符合题意..

②当时，，

同理所以在上恒成立.

即在上单调递增.

易求得.

（i）当即时，在上有，

此时在上单调递增，

，符合题意.

（ii）当时，

若，即，

此时由零点存在定理知，存在使得，

所以有，不符合题意.

若，即，

此时对任意恒有且不恒为0.

即函数在上单调递减，

所以，不符合题意.

综上所述，的取值范围是.