2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 (含答案)

这是一份2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷 (含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在，，0.，中，无理数为（　　）
A． B． C．0. D．
2．（3分）季节性流感每年约致全球300万至500万重症、29万至65万呼吸道疾病死亡．这4个数据用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．300×104 B．5×105 C．2.9×105 D．0.65×106
3．（3分）佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（　　）

A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．同位角相等
B．两点之间直线最短
C．两边及一角相等的两个三角形全等
D．对顶角相等
5．（3分）佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走25min后抵达离家1000m的报亭，佳佳随即按原速返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）在数轴上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．﹣20＝1
8．（3分）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（　　）
​

A．落在A区域的概率最小
B．落在B区域的概率最小
C．落在C区域的概率最大
D．落在三个区域的概率一样
9．（3分）“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（　　）
A．825% B．12.1% C．725% D．87.9%
10．（3分）如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接BD交AC于点E，连接EF．给出4个结论：
①BF＝EF；
②∠ABE＝∠CEF；
③tan∠AED＝2；
④CA•CE＝10．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）分解因式：6ab﹣9a2﹣b2＝　 　．
12．（3分）一副三角板如图摆放，两斜边平行，则∠1＝　 　°．
​

13．（3分）某店某段时间所销40双鞋的鞋号数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
据此进400双同款鞋，估计需求最多的鞋号为 　 　．
14．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°．由尺规作图得射线BM交AC于点F．则AF的长是 　 　．

15．（3分）如图，A，B是反比例函数图象上两点，C（﹣2，0），D（4，0），则k＝　 　．
​

三、解答题：本题共7小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（6分）“深圳天气”预测未来6天的天气如下：
​
（1）“这6天一定下雨”是 　 　事件；（选填“必然”“不可能”“随机”）
（2）这6天最高气温的中位数为 　 　；
（3）这6天最低气温的平均数为 　 　．
17．（7分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a3﹣3a2b+5ab2）÷a+（2b）2（其中，．
18．（8分）佳佳分别用下列方法进行测量：

（1）测角仪：将高为1m的测角仪CD放在距灯杆AB底部10m的点D处，在点C测得点A的仰角如图1所示．求灯杆AB的高；
（2）影子法：如图2，将高为2m的木杆CD放在灯杆AB前，测得其影长DG＝1m，测得其影长FH＝3m．求灯杆AB的高．
19．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，AO＝AP，点O旋转到点C，连接CO交⊙O于点D
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．

20．（8分）买入奉节脐橙、赣南脐橙，1kg奉节脐橙买入价比1kg赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．
（1）求这两种脐橙的买入价；
（2）上周以14元/kg卖出奉节脐橙140kg、24元/kg卖出赣南脐橙120kg；本周以上周相同的价买入这两种脐橙，奉节脐橙卖出价降低0.1m元，结果奉节脐橙比上周多卖出4mkg，赣南脐橙比上周少卖出0.5mkg
21．（9分）操作：如图1，点E在矩形ABCD边CD上，沿AE折叠，使点E与点A重合，得多边形AC′FBNM（图2）

思考：若AB＝6，AD＝10．
（1）求图1中CE的长；
（2）求证：△AC'F≌△ECD'．
探究：若用一张纸进行上述操作，判断C'F与BF的数量关系
22．（9分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a+1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若a＝﹣2，当0≤x≤3时，求y的最大值和最小值；
（3）若抛物线与直线y＝x+1始终有交点，求a的取值范围．

2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷
（参考答案）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在，，0.，中，无理数为（　　）
A． B． C．0. D．
【解答】解：在，＝﹣2，中，无理数为．
故选：D．
2．（3分）季节性流感每年约致全球300万至500万重症、29万至65万呼吸道疾病死亡．这4个数据用科学记数法表示，正确的是（　　）
A．300×104 B．5×105 C．2.9×105 D．0.65×106
【解答】解：300万＝3000000＝3×106，
500万＝5000000＝6×106，
29万＝290000＝2.5×105，
65万＝650000＝6.8×105，
∴所给的4个数据用科学记数法表示，正确的是29万＝290000＝2.9×105．
故选：C．
3．（3分）佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（　　）

A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
【解答】解：A、圆锥的主视图为等腰三角形，故此选项符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，也是中心对称图形；
C、圆柱的主视图为矩形，也是中心对称图形；
D、球体的主视图为圆，也是中心对称图形．
故选：A．
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．同位角相等
B．两点之间直线最短
C．两边及一角相等的两个三角形全等
D．对顶角相等
【解答】解：A、两直线平行，故A不符合题意；
B、两点之间，故B不符合题意；
C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等；
D、对顶角相等，故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走25min后抵达离家1000m的报亭，佳佳随即按原速返回，恰好与佳佳同时到家．则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：匀速行走25分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟；35分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，
故选：B．
6．（3分）在数轴上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：2x+3＞﹣5﹣3x，
2x+8x＞﹣2﹣3，
6x＞﹣5，
x＞﹣1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：A．
7．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．﹣20＝1
【解答】解：A、|1﹣﹣1；
B、（﹣）﹣2＝4，故B符合题意；
C、cos60°＝；
D、﹣28＝﹣1，故D不符合题意；
故选：B．
8．（3分）在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在A，B，C三个区域中的豆子数．多次重复这个试验（　　）
​

A．落在A区域的概率最小
B．落在B区域的概率最小
C．落在C区域的概率最大
D．落在三个区域的概率一样
【解答】解：∵C区域的面积：π×42＝16π；
B区域的面积：π×[（3+2）2﹣22]＝20π；
A区域的面积：π×[（4+6+1）2﹣（5+2）2]＝13π；
∴SB＞SC＞SA，
∴落在A区域的概率最小，落在B区域的概率最大．
故选：A．
9．（3分）“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价1.2元/盒的产品卖到10盒/99元．该产品的利润率约为（　　）
A．825% B．12.1% C．725% D．87.9%
【解答】解：∵每盒的利润＝﹣1.2＝7.7（元），
∴该产品的利润率约为：＝725%．
故选C．
10．（3分）如图，A，B，C，D是边长为1的小正方形组成的6×5网格中的格点，连接BD交AC于点E，连接EF．给出4个结论：
①BF＝EF；
②∠ABE＝∠CEF；
③tan∠AED＝2；
④CA•CE＝10．
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：连接CD，G，H为格点，
由题意得：AD＝2，AB＝4，∠DAC＝∠BAC＝45°．
在△DCG和△CBH中，
，
∴△DCG≌△CBH（SAS），
∴∠DCG＝∠CBH，
∵∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠DCG+∠BCH＝90°，
∴∠DCB＝90°，
∴△DCB为等腰直角三角形，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°．
∵∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴＝2，
∵FG∥BH，
∴＝2，
∴，
∴EF∥CD，
∴∠FEB＝∠CDB＝45°，
∴∠FEB＝∠CBD＝45°，
∴BF＝EF．
∴①的结论正确；
∵∠CAB＝∠CDB＝45°，∠AEB＝∠DEC，
∴∠ABE＝∠DCE．
∵EF∥CD，
∴∠CEF＝∠DCE，
∴∠ABE＝∠CEF．
∴②的结论正确；
∵∠AED＝∠EAB+∠ABE＝45°+∠ABE，∠CBA＝∠CBD+∠ABE＝45°+∠ABE，
∴∠AED＝∠CBA，
在Rt△CHB中，
tan∠CBA＝＝4，
∴tan∠AED＝tan∠CBA＝3，
∴③的结论不正确；
∵∠CBD＝∠CAB＝45°，∠ECB＝∠BCA，
∴△BCE∽△ACB，
∴，
∴CA•CE＝CB2＝＝10，
∴④的结论正确．
综上，正确的结论有：①②④．
故选：B．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）分解因式：6ab﹣9a2﹣b2＝　﹣（3a﹣b）2　．
【解答】解：原式＝﹣（9a2﹣3ab+b2）
＝﹣（3a﹣b）8．
故答案为﹣（3a﹣b）2．
12．（3分）一副三角板如图摆放，两斜边平行，则∠1＝　105　°．
​

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠D＝30°，
∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠1＝∠AEB+∠DBE＝90°+15°＝105°．
故答案为：105．

13．（3分）某店某段时间所销40双鞋的鞋号数据如下：
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
据此进400双同款鞋，估计需求最多的鞋号为 　120　．
【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，
则估计需求最多的鞋号为400×＝120（双）．
故答案为：120．
14．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°．由尺规作图得射线BM交AC于点F．则AF的长是 　﹣1　．

【解答】解：由题意得，BF为∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠ABF＝∠CBF＝36°，
∴AF＝BF，∠BFC＝180°﹣∠C﹣∠CBF＝72°，
∴BC＝BF，
∴AF＝BC，
设BC＝AF＝x，则CF＝2﹣x，
∵∠A＝∠CBF，∠BCF＝∠ACB，
∴△BCF∽△ACB，
∴＝，
即＝，
解得x＝﹣1或﹣，
∴AF＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）如图，A，B是反比例函数图象上两点，C（﹣2，0），D（4，0），则k＝　　．
​

【解答】解：∵点A在反比例函数图象上，
∴设A（m＞0，
∵C（﹣4，0），0），
∴OC＝8，OD＝4，
∵△ACO≌△ODB，
∴AC＝OD＝4，S△ACO＝S△ODB，AO＝BO，
∴＝，即，
∴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴，
∴x＝2m，
∴B，
∵AO＝BO，
∴AO2＝BO2，即，
整理得：2m4＝k2，
∴k＝7m2或﹣2m4（舍去），
∴A（m，2m），
∵AC＝4，
∴（m+3）2+4m3＝16，
整理得：m＝或﹣4（舍去），
∴A，
将点A代入反比例函数得：，
∴k＝＝．
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（6分）“深圳天气”预测未来6天的天气如下：
​
（1）“这6天一定下雨”是 　随机　事件；（选填“必然”“不可能”“随机”）
（2）这6天最高气温的中位数为 　24°　；
（3）这6天最低气温的平均数为 　19°　．
【解答】解：（1）“这6天一定下雨”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）这6天最高气温的中位数为24°，
故答案为：24°；
（3）这2天最低气温的平均数为：×（22°+21°+19°+17°+18°+17°）＝19°，
故答案为：19°．
17．（7分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a3﹣3a2b+5ab2）÷a+（2b）2（其中，．
【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b6﹣a2+3ab﹣3b2+4b6
＝ab，
当a＝﹣，b＝时，
原式＝﹣×
＝﹣1．
18．（8分）佳佳分别用下列方法进行测量：

（1）测角仪：将高为1m的测角仪CD放在距灯杆AB底部10m的点D处，在点C测得点A的仰角如图1所示．求灯杆AB的高；
（2）影子法：如图2，将高为2m的木杆CD放在灯杆AB前，测得其影长DG＝1m，测得其影长FH＝3m．求灯杆AB的高．
【解答】解：（1）连接AC，过点C作CE⊥AB，

由题意得：CD＝BE＝1m，CE＝BD＝10m，
在Rt△ACE中，AE＝CE•tan45°＝10（米），
∴AB＝AE+BE＝10+1＝11（米），
∴灯杆AB的高为11米；
（2）由题意得：CD＝EF＝5m，DF＝7.6m，
∵∠CDG＝∠B＝90°，∠CGD＝∠AGB，
∴△CDG∽△ABG，
∴＝，
∴＝，
∵∠EFH＝∠B＝90°，∠H＝∠H，
∴△EFH∽△ABH，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴BD＝3.7，
∴＝，
∴AB＝5.6m，
∴灯杆AB的高为9.2m．
19．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，AO＝AP，点O旋转到点C，连接CO交⊙O于点D
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：如图，连接AD，

根据题意得，∠AOD＝60°，
∵AO＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DAO＝∠ADO＝60°，AO＝AD，
∵AO＝AP，
∴AP＝AD，
∴∠APD＝∠ADP，
∵∠DAO＝∠APD+∠ADP，
∴∠ADP＝30°，
∴∠PDO＝∠ADP+∠ADO＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DP是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝2，
∴AO＝DO＝1，
∴OP＝5AO＝2，
∴DP＝＝＝，
∴S△ODP＝DP•OD＝×，
∵S扇形OAD＝＝，
∴阴影部分的面积＝S△ODP﹣S扇形OAD＝﹣．
20．（8分）买入奉节脐橙、赣南脐橙，1kg奉节脐橙买入价比1kg赣南脐橙买入价低4元，用240元买入奉节脐橙与用360元买入赣南脐橙重量相同．
（1）求这两种脐橙的买入价；
（2）上周以14元/kg卖出奉节脐橙140kg、24元/kg卖出赣南脐橙120kg；本周以上周相同的价买入这两种脐橙，奉节脐橙卖出价降低0.1m元，结果奉节脐橙比上周多卖出4mkg，赣南脐橙比上周少卖出0.5mkg
【解答】解：（1）设奉节脐橙的买入价为x元，则赣南脐橙的买入价为（x+4）元，
由题意得：＝，
解得：x＝7，
经检验，x＝8是原方程的解，
∴x+4＝4+4＝12，
答：奉节脐橙的买入价为8元，赣南脐橙的买入价为12元；
（2）由题意得：（14﹣7.1m﹣8）×（140+8m）+（24﹣12）×（120﹣0.5m）＝2280，
整理得：m7﹣10m＝0，
解得：m1＝5（不合题意，舍去），m2＝10．
答：m的值为10．
21．（9分）操作：如图1，点E在矩形ABCD边CD上，沿AE折叠，使点E与点A重合，得多边形AC′FBNM（图2）

思考：若AB＝6，AD＝10．
（1）求图1中CE的长；
（2）求证：△AC'F≌△ECD'．
探究：若用一张纸进行上述操作，判断C'F与BF的数量关系
【解答】解：思考：（1）由折叠的性质可得，AD'＝AD＝10，
∵∠B＝90°，AB＝6，
∴BD'＝8，
∴CD'＝BC﹣BD'＝10﹣5＝2，
∵∠AD'B+∠ED'C＝90°，∠AD'B+∠BAD'＝90°，
∴∠ED'C＝∠BAD'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴△ED'C∽△D'AB，
∴，
∴，
∴CE＝；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AED＝∠FAE，
由折叠的性质得出∠AED＝∠AED'，∠EAC'＝∠AEC，
∴∠FAE＝∠AED'，∠EAC'﹣∠FAE＝∠AEC﹣∠AED'，
即∠FAC'＝∠CED'，
又∵AC'＝EC，∠C'＝∠C，
∴△AC'F≌△ECD'（ASA）；
探究：C'F＝BF．
理由：由AD＝AB，AD＝m，
∴BD'＝m，CD'＝（，
∴△ED'C∽△D'AB，
∴，
∴，
∴ED'＝（2﹣）m，
∵△AC'F≌△ECD'，
∴C'F＝CD'＝（）m）m，
∴BF＝AB﹣AF＝m﹣（4﹣）m＝（．
22．（9分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a+1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若a＝﹣2，当0≤x≤3时，求y的最大值和最小值；
（3）若抛物线与直线y＝x+1始终有交点，求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+a+8＝a（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；
（2）若a＝﹣8，则抛物线为y＝﹣2（x﹣1）5+1，
∴抛物线开口向下，函数有最大值1，
当x＝3时，y＝﹣2（x﹣1）3+1＝﹣2（2﹣1）2+5＝﹣7，
∴当0≤x≤5时，求y的最大值是1；
（3）∵抛物线与直线y＝x+1始终有交点，
∴令ax3﹣2ax+a+1＝x+7，即ax2﹣（2a+8）x+a＝0，
∴Δ＝（2a+6）2﹣4a7≥0，
解得a≥﹣．
故a的取值范围为a≥﹣且a≠6．