2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳市盐田区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，．，中，无理数为(    )A.  B.  C.  D. 2.  季节性流感每年约致全球万至万重症、万至万呼吸道疾病死亡这个数据用科学记数法表示，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  佳佳练习几何体素描如图，其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为(    )A. 圆锥
B. 正方体
C. 圆柱
D. 球4.  下列说法中，正确的是(    )A. 同位角相等 B. 两点之间直线最短
C. 两边及一角相等的两个三角形全等 D. 对顶角相等5.  佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走后抵达离家的报亭，佳佳随即按原速返回，爸爸看了报后返回，恰好与佳佳同时到家则表示爸爸离家后距离与时间关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 6.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  在如图所示的图形中随机撒一把豆子，统计落在，，三个区域中的豆子数多次重复这个试验，可知(    )A. 落在区域的概率最小
B. 落在区域的概率最小
C. 落在区域的概率最大
D. 落在三个区域的概率一样9.  “晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价元盒的产品卖到盒元该产品的利润率约为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，，，，是边长为的小正方形组成的网格中的格点，连接交于点，交网格线于点，连接给出个结论：
；
；
；
．
其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式： ______ ．12.  一副三角板如图摆放，两斜边平行，则 ______
 13.  某店某段时间所销双鞋的鞋号数据如下： 鞋号销售量双据此进双同款鞋，估计需求最多的鞋号为______ ．14.  在中，，由尺规作图得射线交于点则的长是______ ．
 15.  如图，，是反比例函数图象上两点，，，≌，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
“深圳天气”预测未来天的天气如下：

“这天一定下雨”是______ 事件；选填“必然”“不可能”“随机”
这天最高气温的中位数为______ ；
这天最低气温的平均数为______ ．17.  本小题分
先化简，再求值：其中，．18.  本小题分
佳佳分别用下列方法进行测量：

测角仪：将高为的测角仪放在距灯杆底部的点处，在点测得点的仰角如图所示求灯杆的高；
影子法：如图，将高为的木杆放在灯杆前，测得其影长；再将木杆沿射线方向移动到位置，测得其影长求灯杆的高．19.  本小题分
如图，点是的直径延长线上一点，，绕点按逆时针方向旋转，点旋转到点，连接交于点，连接．
求证：是的切线；
若，求阴影部分的面积．
20.  本小题分
买入奉节脐橙、赣南脐橙，奉节脐橙买入价比赣南脐橙买入价低元，用元买入奉节脐橙与用元买入赣南脐橙重量相同．
求这两种脐橙的买入价；
上周以元卖出奉节脐橙、元卖出赣南脐橙；本周以上周相同的价买入这两种脐橙，奉节脐橙卖出价降低元，赣南脐橙卖出价不变，结果奉节脐橙比上周多卖出，赣南脐橙比上周少卖出，全部售完后共获利元求的值．21.  本小题分
操作：如图，点在矩形边上，沿折叠，点恰落在边上处再将图对折，使点与点重合，得多边形图，点的对应点为点．

思考：若，．
求图中的长；
求证：≌．
探究：若用一张纸进行上述操作，判断与的数量关系，并说明理由．22.  本小题分
已知抛物线．
求抛物线的顶点坐标；
若，当时，求的最大值和最小值；
若抛物线与直线始终有交点，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在，，．，中，无理数为．
故选：．
根据无理数的概念进行解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：万，
万，
万，
万，
所给的个数据用科学记数法表示，正确的是万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、圆锥的主视图为等腰三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、圆柱的主视图为矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、球体的主视图为圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用各几何体的形状得出其主视图，再利用轴对称图形和中心对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图以及轴对称图形和中心对称图形，得出各几何体的主视图是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
B、两点之间，线段最短，故B不符合题意；
C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故C不符合题意；
D、对顶角相等，正确，故D符合题意．
故选：．
由全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，掌握以上知识点是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：匀速行走分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报分钟，离家的距离不变；分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故B符合题意，
故选：．
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：区域的面积：；
区域的面积：；
区域的面积：；
，
落在区域的概率最小，落在区域的概率最大．
故选：．
根据哪个区域的面积大落在那个区域的概率就大解答即可．
本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的概率就大．
 9.【答案】 【解析】解：每盒的利润元，
该产品的利润率约为：．
故选C．
根据利润率计算后判断即可．
本题考查商品利润率知识，解答时，也可利用“利润率成本利润”列方程解答．
 10.【答案】 【解析】解：连接，，为格点，如图，
由题意得：，，，．
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
的结论正确；
，，
．
，
，
．
的结论正确；
，，
，
在中，
，
，
的结论不正确；
，，
∽，
，
，
的结论正确．
综上，正确的结论有：．
故选：．
连接，利用全等三角形的判定与性质得到，则为等腰直角三角形；利用角平分线的性质定理和平行线分线段成比例定理得到，则，利用平行线的性质得到，则为等腰直角三角形，则得的结论正确；利用三角形的内角和定理得到，利用两直线平行，内错角相等得到，则的结论正确；利用三角形的外交的性质得到，在中，利用直角三角形的边角关系定理得到，则得的结论不正确；利用相似三角形的判定与性质，列出比例式计算，则得的结论正确．
本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定与性质，本题是网格题，熟练掌握网格的特性是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为．
先提负号，然后利用完全平方公式分解因式．
本题考查了因式分解运用公式法：运用完全平方公式和平方差公式因式分解．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据统计表可得，号的鞋卖的最多，
则估计需求最多的鞋号为双．
故答案为：．
用样本估计总体的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法进行求解是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得，为的平分线，
，
，，
，
，
，，
，
，
设，则，
，，
∽，
，
即，
解得或舍去，
．
故答案为：．
由题意得，为的平分线，可得，进而可得，设，则，结合已知条件证明∽，则，即，求出的值，即可得出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：点在反比例函数图象上，
设，
，，
，，
≌，
，，，
，即，
，
点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
，即，
整理得：，
或舍去，
，
，
，
整理得：或舍去，
，
将点代入反比例函数得：，
．
故答案为：．
由题意可设，可得，，根据三角形全等的性质可得，，，则，进而得到点的坐标，由得，以此得到，则，再根据，根据两点间距离公式列出方程，求出即可求解．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质、两点间的距离公式，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．
 16.【答案】随机     【解析】解：“这天一定下雨”是随机事件，
故答案为：随机；
这天最高气温的中位数为，
故答案为：；
这天最低气温的平均数为：，
故答案为：．
根据事件发生的可能性大小判断；
根据中位数的概念解答；
根据平均数的概念计算即可．
本题考查的是随机事件、中位数、平均数，掌握随机事件、中位数、平均数的概念是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
． 【解析】先用完全平方公式，算多项式除以单项式和积的乘方，再合并同类项，化简后将，的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 18.【答案】解：连接，过点作，垂足为，

由题意得：，，，
在中，米，
米，
灯杆的高为米；
由题意得：，，
，，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
灯杆的高为． 【解析】连接，过点作，垂足为，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
由题意得：，，先证明字模型相似三角形∽，∽，从而利用相似三角形的性质可得，，从而可得，最后进行计算可求出的长，从而求出的长．
本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用仰角俯角问题，中心投影，熟练掌握字模型相似三角形和锐角三角函数的定义是解题的关键．
 19.【答案】证明：如图，连接，

根据题意得，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积． 【解析】连接，根据题意推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出，则，根据切线的判定定理即可得解；
根据阴影部分的面积求解即可．
此题考查了切线的判定与性质、扇形面积的计算，熟练切线的判定与性质、扇形面积的计算是解题的关键．
 20.【答案】解：设奉节脐橙的买入价为元，则赣南脐橙的买入价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：奉节脐橙的买入价为元，赣南脐橙的买入价为元；
由题意得：，
整理得：，
解得：不合题意，舍去，．
答：的值为． 【解析】设奉节脐橙的买入价为元，则赣南脐橙的买入价为元，由题意：用元买入奉节脐橙与用元买入赣南脐橙重量相同．列出分式方程，解方程即可；
利用总利润每千克的利润销售数量，结合该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利元，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 21.【答案】解：思考：由折叠的性质可得，，，
，，，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
∽，
，
，
；
证明：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得出，，
，，
即，
又，，
≌；
探究：．
理由：由，设，，
，，
∽，
，
，
，
≌，
，，
． 【解析】思考：由折叠的性质得出，，证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出答案；
由折叠的性质得出，，证出，根据可证明≌；
探究：设，，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：，
抛物线的顶点坐标为；
若，则抛物线为，
抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，，
当时，求的最大值是，最小值为；
抛物线与直线始终有交点，
令，即，
，
解得．
故的取值范围为且． 【解析】化成顶点式，即可求解；
结合函数的增减性即可求得的取值范围；
根据题意令，即，则，解不等式即可．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的根据．