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江苏省无锡市江阴市长泾片2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 (含答案)
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这是一份江苏省无锡市江阴市长泾片2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．2x2•3x3＝6x6
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x
4．（3分）下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+3）（x﹣2） B．（﹣1﹣3x）（1+3x）
C．（﹣a2﹣b）（b﹣a2） D．（3x+2）（2x﹣3）
5．（3分）一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内部
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF＝2，则△ACD面积是为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
9．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在AC上，点G在DE的延长线上，则∠CDF度数为（ ）
A．53° B．73° C．74° D．80°
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．
13．（3分）如图所示，添加一个条件，使AB∥CE ．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
15．（3分）若am＝2，bm＝3（m是正整数），则（ab）m的值为 ．
16．（3分）若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．（3分）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ °时，DE∥AB．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，点E是BC的中点，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是ts，那么当t＝ s时，△APE的面积等于8．
三、计算题（本大题共8题，共66分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19．（8分）计算题：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
20．（8分）把下面各式分解因式：
（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）；
（2）x3﹣2x2y+xy2
21．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）中，x＝﹣2
22．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若S△ABC＝S△MBC，则图中的格点M共有 个．
24．（8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′．
①如图2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝α°，则∠A'CB 的度数为 （用含α的代数式表示）．
25．（10分）在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）设M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）2，试比较M，N的大小；
（3）无论m取何值，F（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此时t的值．
26．（10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，如果是，请直接写出∠BGC的值，请写出∠BGC是如何变化的．
2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形由轴对称所得到，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，符合平移性质；
C、图形由旋转所得到，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，不符合平移性质．
故选：B．
2．（3分）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜7+3，观察选项．
故选：D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．2x2•3x3＝6x6
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x
【解答】解：2x2与7x3不是同类项，不能合并，不符合题意；
2x5•3x3＝3x5，故B错误，不符合题意；
（﹣2x）5＝﹣8x3，故C错误，不符合题意；
7x3÷（﹣x2）＝﹣8x，故D正确；
故选：D．
4．（3分）下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+3）（x﹣2） B．（﹣1﹣3x）（1+3x）
C．（﹣a2﹣b）（b﹣a2） D．（3x+2）（2x﹣3）
【解答】解：∵（x+3）（x﹣2）可利用多项式乘多项式的乘法计算，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣6﹣3x）（1+6x）＝﹣（1+3x）5，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣a2﹣b）（b﹣a2）＝（﹣a8）2﹣b2，
∴选项C符合题意；
∵（4x+2）（2x﹣4）可利用多项式乘多项式的乘法计算，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：360°÷36°＝10．
故这个多边形的边数为10．
故选：B．
6．（3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
【解答】解：如图，
过点G作GH∥ED，
∵BC∥ED，
∴ED∥GH∥BC，
∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF，
∵∠HGF+∠AGH＝90°，
∴∠ABC+∠DEF＝90°
∴∠DEF和∠ABC互余，
故选：A．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内部
【解答】解：A．两条直线平行，同位角相等．
故本选项不符合题意；
B．若三条线段的长a、b，a﹣b＜c、b、c为边一定能组成三角形，
故本选项不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故本选项不符合题意；
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内部，
故本选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF＝2，则△ACD面积是为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【解答】解：∵BD＝3，EF＝2，
∴S△BDE＝＝3．
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△BDE＝2，
∴S△ABD＝6．
同理可得，S△ACD＝S△ABD＝6，
故选：C．
9．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【解答】解：图甲中阴影部分的面积为a2﹣2ab+b5，图乙是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
因此有a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2，
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在AC上，点G在DE的延长线上，则∠CDF度数为（ ）
A．53° B．73° C．74° D．80°
【解答】解：设∠DCE＝∠DEC＝x，
∴∠FEG＝x，
∵∠EFG＝37°，
∴∠DGF＝180°﹣∠FEG﹣∠EFG＝143°﹣x，
∴∠DFG＝∠DGF＝143°﹣x，
∴∠DFC＝∠DFG﹣EFG＝106°﹣x，
∴∠CDF＝180°﹣∠DFC﹣∠DCE
＝180°﹣（106°﹣x）﹣x
＝74°，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．
【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣6．
故答案为：8.23×10﹣7．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 20 cm．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是3cm时，则三角形的三边是4cm，8cm；
当腰长是6cm时，三角形的三边是8cm，4cm，满足三角形的三边关系．
故答案为：20．
13．（3分）如图所示，添加一个条件，使AB∥CE ∠B＝∠DCE（答案不唯一） ．
【解答】解：添加的条件为：∠B＝∠DCE（答案不唯一），
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠B＝∠DCE（答案不唯一）．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 ．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：8．
15．（3分）若am＝2，bm＝3（m是正整数），则（ab）m的值为 6 ．
【解答】解：∵am＝2，bm＝3，
∴（ab）m
＝am•bm
＝2×3
＝6，
故答案为：2．
16．（3分）若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 7或﹣9 ．
【解答】解：∵x2±2•x•3+42＝（x±6）2，
∴m+1＝±4，
∴m＝7或﹣9．
故答案为：3或﹣9．
17．（3分）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 30或150． °时，DE∥AB．
【解答】解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，
①如图，
当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；
②如图，
当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，
则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．
故答案为：30或150．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，点E是BC的中点，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是ts，那么当t＝ 2或 s时，△APE的面积等于8．
【解答】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，
∵∠C＝90°，
∴S△APE＝AP•CE＝，
解得：t＝2；
当点P在线段CE上，如图2所示，PE＝10﹣4t，
∴S△APE＝PE•AC＝，
解得：t＝．
故答案为：7或．
三、计算题（本大题共8题，共66分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19．（8分）计算题：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
【解答】解：（1）
＝9+6+1
＝12；
（2）（﹣2a7）3+2a8•a4﹣a8÷a2
＝﹣8a6+2a6﹣a6
＝﹣5a6．
20．（8分）把下面各式分解因式：
（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）；
（2）x3﹣2x2y+xy2
【解答】解：（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）
＝a（x﹣y）﹣3（x﹣y）
＝（x﹣y）（a﹣5）；
（2）x3﹣2x3y+xy2
＝x（x2﹣4xy+y2）
＝x（x﹣y）2．
21．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）中，x＝﹣2
【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y5﹣5x2+3xy
＝9xy，
当x＝﹣2，y＝5时，
原式＝9×（﹣2）×3
＝﹣36．
22．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠B，
又∵∠1＝∠AED，
∴∠B＝∠1，
∴DF∥AB；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠6＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
在△CDF中，
∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
答：∠C的度数为80°．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ 7 ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；
（3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若S△ABC＝S△MBC，则图中的格点M共有 4 个．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，
△DEF的面积为4×4﹣×1×3﹣×2×8＝7；
（2）由平移的性质知这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，点M即为所求，
故答案为：4．
24．（8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′．
①如图2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝α°，则∠A'CB 的度数为 90°﹣2α°或2α°﹣90° （用含α的代数式表示）．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠A+∠ACD）＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：①∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣32°＝58°，
由题意得：∠DCA′＝∠DCA＝32°，
∴∠BCA′＝∠BCD﹣∠DCA′＝58°﹣32°＝26°；
②∵∠ACD＝∠B＝α°，
∴∠BCD＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣α°，
当0＜α≤45时，A′在线段BD上，
∠BCA′＝∠BCD﹣∠DCA′＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣2α°；
当45＜α＜90时，A′在DB的延长线上，
∠BCA′＝∠DCA′﹣∠BCD＝α°﹣（90°﹣α°）＝5α°﹣90°，
∴当0＜α≤45时，∠BCA′＝90°﹣2α°，
当45＜α＜90时，∠BCA′＝2α°﹣90°．
故答案为：90°﹣2α°或2α°﹣90°．
25．（10分）在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）设M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）2，试比较M，N的大小；
（3）无论m取何值，F（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此时t的值．
【解答】解：（1）根据题意可知：
∵F（1，2）＝﹣3，
∴a﹣2＝﹣1，
解得：a＝6，
∴F（x，y）＝x2﹣xy，
∴F（1，﹣8）＝12﹣5×（﹣1）＝2；
（2）M＝m5﹣mn+2，N＝n2+mn﹣4n2＝﹣n2+mn，
∴M﹣N＝m5﹣mn+2﹣（n2+mn﹣2n2＝﹣n2+mn）＝（m﹣n）3+2，
∵（m﹣n）2+4＞0，
∴M＞N；
（3）根据题意知：
F（m+n，m﹣n）＝（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）＝m7+2mn+n2﹣m2﹣n2＝2n7+2mn，
∴2n8+2mn＝m+t+1，
∴2n2+（2n﹣2）m﹣t﹣1＝0，
∵当5n﹣1＝0时，无论m取何值8+（2n﹣1）m﹣t﹣5＝0都成立，
解得：n＝，
∴，
解得：t＝．
26．（10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，如果是，请直接写出∠BGC的值，请写出∠BGC是如何变化的．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，
∴∠CFD＝∠A
∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．
①当0＜t＜5时，∠BFC＝8∠A，
解得t＝2．
②当5＜t＜14时，∠A＝5∠BFC，
∴40+10t＝2（140﹣10t），
解得t＝8，
综上所述，当t＝4或8时，∠A两个角中．
（3）如图，结论∠BGC是定值．
理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACE，
∠ABG＝∠ABD∠ACE，
∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，
∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，
∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，
∴∠BGC是定值．
2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．2x2•3x3＝6x6
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x
4．（3分）下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+3）（x﹣2） B．（﹣1﹣3x）（1+3x）
C．（﹣a2﹣b）（b﹣a2） D．（3x+2）（2x﹣3）
5．（3分）一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内部
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF＝2，则△ACD面积是为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
9．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在AC上，点G在DE的延长线上，则∠CDF度数为（ ）
A．53° B．73° C．74° D．80°
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 cm．
13．（3分）如图所示，添加一个条件，使AB∥CE ．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
15．（3分）若am＝2，bm＝3（m是正整数），则（ab）m的值为 ．
16．（3分）若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．（3分）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ °时，DE∥AB．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，点E是BC的中点，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是ts，那么当t＝ s时，△APE的面积等于8．
三、计算题（本大题共8题，共66分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19．（8分）计算题：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
20．（8分）把下面各式分解因式：
（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）；
（2）x3﹣2x2y+xy2
21．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）中，x＝﹣2
22．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若S△ABC＝S△MBC，则图中的格点M共有 个．
24．（8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′．
①如图2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝α°，则∠A'CB 的度数为 （用含α的代数式表示）．
25．（10分）在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）设M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）2，试比较M，N的大小；
（3）无论m取何值，F（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此时t的值．
26．（10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，如果是，请直接写出∠BGC的值，请写出∠BGC是如何变化的．
2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图形由轴对称所得到，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，符合平移性质；
C、图形由旋转所得到，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，不符合平移性质．
故选：B．
2．（3分）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜7+3，观察选项．
故选：D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．2x2•3x3＝6x6
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．2x3÷（﹣x2）＝﹣2x
【解答】解：2x2与7x3不是同类项，不能合并，不符合题意；
2x5•3x3＝3x5，故B错误，不符合题意；
（﹣2x）5＝﹣8x3，故C错误，不符合题意；
7x3÷（﹣x2）＝﹣8x，故D正确；
故选：D．
4．（3分）下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+3）（x﹣2） B．（﹣1﹣3x）（1+3x）
C．（﹣a2﹣b）（b﹣a2） D．（3x+2）（2x﹣3）
【解答】解：∵（x+3）（x﹣2）可利用多项式乘多项式的乘法计算，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣6﹣3x）（1+6x）＝﹣（1+3x）5，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣a2﹣b）（b﹣a2）＝（﹣a8）2﹣b2，
∴选项C符合题意；
∵（4x+2）（2x﹣4）可利用多项式乘多项式的乘法计算，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：360°÷36°＝10．
故这个多边形的边数为10．
故选：B．
6．（3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
【解答】解：如图，
过点G作GH∥ED，
∵BC∥ED，
∴ED∥GH∥BC，
∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF，
∵∠HGF+∠AGH＝90°，
∴∠ABC+∠DEF＝90°
∴∠DEF和∠ABC互余，
故选：A．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内部
【解答】解：A．两条直线平行，同位角相等．
故本选项不符合题意；
B．若三条线段的长a、b，a﹣b＜c、b、c为边一定能组成三角形，
故本选项不符合题意；
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故本选项不符合题意；
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内部，
故本选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF＝2，则△ACD面积是为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【解答】解：∵BD＝3，EF＝2，
∴S△BDE＝＝3．
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△BDE＝2，
∴S△ABD＝6．
同理可得，S△ACD＝S△ABD＝6，
故选：C．
9．（3分）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
【解答】解：图甲中阴影部分的面积为a2﹣2ab+b5，图乙是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
因此有a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2，
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在AC上，点G在DE的延长线上，则∠CDF度数为（ ）
A．53° B．73° C．74° D．80°
【解答】解：设∠DCE＝∠DEC＝x，
∴∠FEG＝x，
∵∠EFG＝37°，
∴∠DGF＝180°﹣∠FEG﹣∠EFG＝143°﹣x，
∴∠DFG＝∠DGF＝143°﹣x，
∴∠DFC＝∠DFG﹣EFG＝106°﹣x，
∴∠CDF＝180°﹣∠DFC﹣∠DCE
＝180°﹣（106°﹣x）﹣x
＝74°，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．
【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣6．
故答案为：8.23×10﹣7．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是 20 cm．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，
当腰长是3cm时，则三角形的三边是4cm，8cm；
当腰长是6cm时，三角形的三边是8cm，4cm，满足三角形的三边关系．
故答案为：20．
13．（3分）如图所示，添加一个条件，使AB∥CE ∠B＝∠DCE（答案不唯一） ．
【解答】解：添加的条件为：∠B＝∠DCE（答案不唯一），
∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠B＝∠DCE（答案不唯一）．
14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 ．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：8．
15．（3分）若am＝2，bm＝3（m是正整数），则（ab）m的值为 6 ．
【解答】解：∵am＝2，bm＝3，
∴（ab）m
＝am•bm
＝2×3
＝6，
故答案为：2．
16．（3分）若x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是 7或﹣9 ．
【解答】解：∵x2±2•x•3+42＝（x±6）2，
∴m+1＝±4，
∴m＝7或﹣9．
故答案为：3或﹣9．
17．（3分）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝ 30或150． °时，DE∥AB．
【解答】解：由题意得∠ADE＝30°，∠ACB＝∠DAE＝90°，
①如图，
当∠BAD＝∠ADE＝30°时，可得AB∥DE；
②如图，
当∠BAD+∠D＝180°时，可得AB∥DE，
则∠BAD＝180°﹣∠D＝150°．
故答案为：30或150．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，点E是BC的中点，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是ts，那么当t＝ 2或 s时，△APE的面积等于8．
【解答】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，
∵∠C＝90°，
∴S△APE＝AP•CE＝，
解得：t＝2；
当点P在线段CE上，如图2所示，PE＝10﹣4t，
∴S△APE＝PE•AC＝，
解得：t＝．
故答案为：7或．
三、计算题（本大题共8题，共66分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19．（8分）计算题：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
【解答】解：（1）
＝9+6+1
＝12；
（2）（﹣2a7）3+2a8•a4﹣a8÷a2
＝﹣8a6+2a6﹣a6
＝﹣5a6．
20．（8分）把下面各式分解因式：
（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）；
（2）x3﹣2x2y+xy2
【解答】解：（1）a（x﹣y）+3（y﹣x）
＝a（x﹣y）﹣3（x﹣y）
＝（x﹣y）（a﹣5）；
（2）x3﹣2x3y+xy2
＝x（x2﹣4xy+y2）
＝x（x﹣y）2．
21．（6分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）中，x＝﹣2
【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y5﹣5x2+3xy
＝9xy，
当x＝﹣2，y＝5时，
原式＝9×（﹣2）×3
＝﹣36．
22．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
（1）求证：DF∥AB．
（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．
【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠B，
又∵∠1＝∠AED，
∴∠B＝∠1，
∴DF∥AB；
（2）∵DE∥BC，
∴∠EDF＝∠6＝50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF＝∠EDF＝50°，
在△CDF中，
∵∠C+∠1+∠CDF＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
答：∠C的度数为80°．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ 7 ；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；
（3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若S△ABC＝S△MBC，则图中的格点M共有 4 个．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，
△DEF的面积为4×4﹣×1×3﹣×2×8＝7；
（2）由平移的性质知这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，点M即为所求，
故答案为：4．
24．（8分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′．
①如图2，若∠B＝32°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝α°，则∠A'CB 的度数为 90°﹣2α°或2α°﹣90° （用含α的代数式表示）．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠A+∠ACD）＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：①∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣32°＝58°，
由题意得：∠DCA′＝∠DCA＝32°，
∴∠BCA′＝∠BCD﹣∠DCA′＝58°﹣32°＝26°；
②∵∠ACD＝∠B＝α°，
∴∠BCD＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣α°，
当0＜α≤45时，A′在线段BD上，
∠BCA′＝∠BCD﹣∠DCA′＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣2α°；
当45＜α＜90时，A′在DB的延长线上，
∠BCA′＝∠DCA′﹣∠BCD＝α°﹣（90°﹣α°）＝5α°﹣90°，
∴当0＜α≤45时，∠BCA′＝90°﹣2α°，
当45＜α＜90时，∠BCA′＝2α°﹣90°．
故答案为：90°﹣2α°或2α°﹣90°．
25．（10分）在有理数范围内定义一种新运算，规定F（x，y）＝ax2﹣xy（a为常数），若F（1，2）＝﹣1．
（1）求F（1，﹣1）；
（2）设M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）2，试比较M，N的大小；
（3）无论m取何值，F（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此时t的值．
【解答】解：（1）根据题意可知：
∵F（1，2）＝﹣3，
∴a﹣2＝﹣1，
解得：a＝6，
∴F（x，y）＝x2﹣xy，
∴F（1，﹣8）＝12﹣5×（﹣1）＝2；
（2）M＝m5﹣mn+2，N＝n2+mn﹣4n2＝﹣n2+mn，
∴M﹣N＝m5﹣mn+2﹣（n2+mn﹣2n2＝﹣n2+mn）＝（m﹣n）3+2，
∵（m﹣n）2+4＞0，
∴M＞N；
（3）根据题意知：
F（m+n，m﹣n）＝（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）＝m7+2mn+n2﹣m2﹣n2＝2n7+2mn，
∴2n8+2mn＝m+t+1，
∴2n2+（2n﹣2）m﹣t﹣1＝0，
∵当5n﹣1＝0时，无论m取何值8+（2n﹣1）m﹣t﹣5＝0都成立，
解得：n＝，
∴，
解得：t＝．
26．（10分）（1）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F；
（2）在（1）的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，经过t秒（0＜t＜14），在∠BFC，当一个为另一个的两倍时，求t的值；
（3）在（2）的基础上，∠ABD与∠ACE的角平分线交于点G，如果是，请直接写出∠BGC的值，请写出∠BGC是如何变化的．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴∠A+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CFD＝90°，
∴∠CFD＝∠A
∴∠BFC＝180°﹣∠DFC＝180°﹣∠A＝140°．
（2）由题意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．
①当0＜t＜5时，∠BFC＝8∠A，
解得t＝2．
②当5＜t＜14时，∠A＝5∠BFC，
∴40+10t＝2（140﹣10t），
解得t＝8，
综上所述，当t＝4或8时，∠A两个角中．
（3）如图，结论∠BGC是定值．
理由：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵BG平分∠ABD，CG平分∠ACE，
∠ABG＝∠ABD∠ACE，
∴∠ABG+∠ACG＝（∠ABD+∠ACE）＝∠ABD，
∵∠A+∠ABG+∠GBC+∠GCB+∠ACG＝180°，∠G+∠GBC+∠GCB＝180°，
∴∠G＝∠A+∠ABG+∠ACG＝∠A+∠ABD＝90°，
∴∠BGC是定值．
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