辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题（无答案）

这是一份辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题（无答案），共6页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、未知1．已知集合，满足，则（    ）A． B． C． D． 二、单选题2．已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（    ）A． B． C． D．3．设命题：，，则为A．， B．，C．， D．，4．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（    ）A． B． C． D．5．某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示：宣传费用x(万元)2345销售额y(万元)24304250根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近（    ）A．55万元 B．60万元 C．62万元 D．65万元6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D． 三、未知7．已知函数的定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（    ）A．12 B．24 C．42 D．126 四、单选题8．已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（    ）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 五、多选题9．有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是（    ）A．E与G是互斥事件B．F与I是互斥事件，且是对立事件C．F与G不是互斥事件D．G与I是互斥事件10．已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．以为直径的圆与准线相切C．设，则D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条11．已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（    ）A．若，则线段中点P的轨迹所围成图形的面积为B．若N到直线与到直线的距离相等，则点N的轨迹为抛物线C．若直线与所成的角为，则点N的轨迹为双曲线D．若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆 六、未知12．甲乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型：其中正实数分别为甲､乙两方初始实力，为比赛时间；分别为甲､乙两方时刻的实力；正实数分别为甲对乙､乙对甲的比赛效果系数.规定当甲､乙两方任何一方实力为0时比赛结束，另一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为.则下列结论正确的是（    ）A．若且，则B．若且，则C．若，则甲比赛胜利D．若，则甲比赛胜利13．已知随机变量，且，则__________.14．已知，且，则的最小值为__________. 七、双空题15．定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：（1）是的一个排列；（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列：①数列的前项和；②数列：1，2，3，4，5；③数列：1，2，3，4，5，6.具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________. 八、未知16．已知为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________.点是双曲线上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为__________.17．已知函数的最小正周期为是函数一个零点.(1)求；(2)在中，角的对边分别为，求面积的最大值. 九、解答题18．某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．19．在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答．已知等差数列的前n项和为，______，数列是公比为2的等比数列，且．(1)求数列和的通项公式；(2)数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列；，，，，，，，，…，求数列的前项和．20．已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上. 十、未知21．已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.(1)求的轨迹的方程；(2)若过的直线分别交轨迹与和，且直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围.22．（1）非零实数，满足：.证明不等式：.（2）证明不等式：.