广东省深圳市红岭教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

广东省深圳市红岭教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试 数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“苔花如米小”，花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示正确的是（        ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列各式中能用平方差公式的是（    ）

A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x) C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)

5．各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　）

A． B． C． D．

6．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．下列说法正确的是（        ）

A．同位角相等 B．一个角的补角一定大于这个角

C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角

8．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（      ）

A．∠C＝∠CDE B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°

9．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（    ）

A．52° B．62° C．64° D．42°

10．动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（        ）

①动点H的速度是；

②的长度为；

③当点H到达D点时的面积是；

④b的值为14；

⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．已知，，则_____．

12．若一个角的余角是25°，那么这个角的度数是___________．

13．已知是一个完全平方式，那么m的值为_________________

14．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系___________．

15．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是5，则的面积是____________．

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)（用乘法公式）．

17．先化简，再求值：，其中，．

18．如图，，，．将求过程填完整．

∵，（已知）

∴ ．（两直线平行，同位角相等）

又∵，（已知）

∴．（ ）

∴．（ ）

∴（ ）

又∵，（已知）

∴ ．

19．王老师非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到表中的数据：

(1)在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ；

(2)直接写出油箱中的剩余油量Q与行驶的路程s之间的关系式 ，行驶时，估计油箱中的剩余油量为 ；

(3)王老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，求A，B两地之间的距离．

20．如图，已知．

(1)求证：；

(2)若平分，于点A，，求的度数．

21．请认真观察图形，解答下列问题：

根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法：________，方法：________；

从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________；

利用中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为，，如果，求阴影部分的面积．

22．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)观察与思考：如图1，若，点P在内部，思考之间的数量关系，并说明理由；

(2)猜想与证明：如图2，将直线 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，则之间有何数量关系？并说明理由；

(3)拓展与应用：如图3，设交于点M，交于点N，已知，．利用结论直接写出的度数为 度，比大 度．

参考答案：

1．B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：；

故选B．

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．D

【分析】根据幂的乘方运算法则判断A，根据单项式除以单项式的运算法则判断B，根据完全平方公式判断C，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断D．

【详解】解：A、原式=a12，故此选项不符合题意；

B、原式=2a2，故此选项不符合题意；

C、原式=x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；

D、原式=，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n=amn，积的乘方（ab）n=anbn运算法则，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．

3．B

【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．

【详解】解：，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；

，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；

，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；

，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．

4．B

【详解】试题分析：根据平方差公式，可知其特点为：是两个多项式相乘，且两多项式的一项互为相反数，一项相等，可知A、C、D不正确．

故选B

考点：平方差公式

5．B

【分析】根据三角形高的定义及作法，逐项判定即可得到答案．

【详解】解：观察四个选项可知，只有选项B中是边上的高，

故选：B．

【点睛】本题考查三角形高的定义及作法，熟记三角形高的定义是解决问题的关键．

6．B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；

C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

7．C

【分析】根据平行线的性质，余角的性质，补角的定义，对顶角定义进行解答即可．

【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，故A错误；

B．和为的两个角互为补角，一个角的补角可能小于这个角，也可能大于这个角，也可能等于这个角，故B错误；

C．同角的余角相等，故C正确；

D．有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，相等的角不一定是对顶角，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，补角的定义，对顶角定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．

8．B

【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可得到答案．

【详解】解：A、∵∠C＝∠CDE，∴BC//AD，故不符合题意；

B、∵∠1＝∠2，∴BA//CD，故符合题意；

C、∵∠3＝∠4，∴BC//AD，故不符合题意；

D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC//AD，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查平行线的判定定理：内错角两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟记定理并运用解决问题是解题的关键．

9．A

【分析】根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可

【详解】∵一张长方形纸条ABCD折叠，

∴∠GEF=∠FEC=64°，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10．A

【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．

【详解】解：当点H在上时，如图所示，

，

，

此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，

当点H在上时，如图所示，是的高，且，

∴，此时三角形面积不变，

当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，

，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，

当点H在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，

当点H在时，如图所示，

，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，

对照图2可得时，点H在上，

，

∴，，

∴动点H的速度是，故①正确，

时，点H在上，此时三角形面积不变，

∴动点H由点B运动到点C共用时，

∴，故②错误，

时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，

∴动点H由点C运动到点D共用时，

∴，

∴，

在D点时，的高与相等，即，

∴，故③正确，

，点H在上，，

∴动点H由点D运动到点E共用时，

∴，故④错误．

当的面积是时，点H在上或上，

点H在上时，，

解得，

点H在上时，

，

解得，

∴，

∴从点C运动到点H共用时，

由点A到点C共用时，

∴此时共用时，故⑤错误．

综上分析可知，正确的有①③，共计2个，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．

11．

【分析】根据同底数幂的乘法即可答案．

【详解】解：由题意可知：

故答案为：21．

【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．

12．

【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．

【详解】解：这个角的是90°-25°=65°，

故答案为：65°．

【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．

13．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．

【详解】解：，

，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

14．

【分析】首先设乘出租车，应付y元车费，根据题意即可得一次函数：，进而得出即可．

【详解】解：设乘出租车，应付y元车费．

∵每增加1公里加收2元，

∴根据题意得：当时，．

故答案为：．

【点睛】此题考查了一次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．

15．35

【分析】连接，由题意得：，由三角形的中线性质即可得出的面积．

【详解】解：连接，如图所示：

由题意得：，

∴的面积的面积的面积，

∴的面积的面积，

同理的面积的面积的面积，

∴的面积；

故答案为：35．

【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．

16．(1)

(2)

(3)9

(4)

【分析】（1）先计算乘方，再合并，即可求解；

（2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解；

（3）先根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的逆运算化简，再计算，即可求解；

（4）利用平方差公式计算，即可求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【点睛】零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的逆运算，平方差公式，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

17．；

【分析】根据完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式法则化简原式，再代值计算即可．

【详解】解：原式

；

当，时，原式．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键在于掌握混合运算顺序和法则，乘法公式，多项式除以单项式法则．

18．；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；

【分析】根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，最后求出角的度数即可．

【详解】解：∵，（已知）

∴．（两直线平行，同位角相等）

又∵，（已知）

∴．（等量代换）

∴．（内错角相等，两直线平行；）

∴（两直线平行，同旁内角互补；）

又∵，（已知）

∴．

故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．

【点睛】本题主要考查平行线的判断和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断和性质．

19．(1)行驶的路程；油箱剩余油量

(2)；

(3)A，B两地之间的距离是

【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入求出Q的值即可；

（3）把代入函数关系式求得相应的s值即可．

【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；

故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量．

（2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式为，当时，；

故答案是：；38．

（3）解：由（2）得，

当时，

解得：．

答：A，B两地之间的距离为．

【点睛】本题主要考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．

20．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；

（2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵于E，

∴，

由（1）知，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵平分，，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．

21．； ；；6

【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即(a+b)2-2ab；

（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；

（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）中结论求出结果即可．

【详解】解：（1）方法：两个小正方形的面积和，即 ；

方法：大正方形的面积减去两个长方形的面积，即．

故答案为：； ；

（2）由（1）可得，，

故答案为：.

（3），

，，

．

【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．

22．(1)，理由见解析；

(2)，理由见解析；

(3)，．

【分析】（1）过点P作，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据即可得解；

（2）连接并延长到E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；

（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．

【详解】（1）过点P作，

∵，

∴，

∴，，

∴；

（2）结论：．

理由：如图，连接并延长到E，

有图形可知，

∴．

（3）∵，

∴，

∵，

，

∴．

故答案为：，．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．