数学九年级上册4.4 两个三角形相似的判定课时练习

这是一份数学九年级上册4.4 两个三角形相似的判定课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，如果 ∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定 △ABC∽△ADE 的是
A. ∠B=∠DB. ∠C=∠AEDC. ABAD=DEBCD. ABAD=ACAE

2. 如图所示，在方格纸中，△ABC 和 △EPD 的顶点均在格点上，要使 △ABC∽△EPD，则点 P 所在的格点为
A. P1B. P2C. P3D. P4

3. 如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC=14BC，则图中的相似三角形共有
A. 4 对B. 3 对C. 2 对D. 1 对

4. 如图所示，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且 ADAC=13，AE=BE，则有
A. △AED∽△BEDB. △AED∽△CBD
C. △AED∽△ABDD. △BAD∽△BCD

5. 如图所示，已知正方形 ABCD，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中不能推出 △ABP 与 △ECP 相似的是
A. ∠APB=∠EPCB. ∠APE=90∘
C. P 是 BC 的中点D. BP:BC=2:3

6. 如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90∘，AB=8，AD=3，BC=4，P 为 AB 边上一动点，若 △PAD 与 △PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如图所示，已知 P 是边长为 5 的正方形 ABCD 内一点，且 PB=3，BF⊥BP 于点 B，若在射线 BF 上找一点 M，使以点 B，M，C 为顶点的三角形与 △ABP 相似，BM 的值为
A. 3B. 253C. 3 或 5D. 3 或 253

8. 如图所示，△ABC≌△ADE 且 ∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC，DE 交于点 O．下列四个结论：① ∠1=∠2；② BC=DE；③ △ABD∽△ACE；④ A，O，C，E 四点在同一个圆上．一定成立的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 如图所示，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连接 AD，DE，AE 与 BD 交于点 C，要使 △ADC 与 △ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中，错误的是
A. ∠ACD=∠DABB. AD=DE
C. AD2=BD⋅CDD. CD⋅AB=AC⋅BD

二、填空题（共5小题）
10. 如图所示，在边长为 1 的正方形网格中有点 P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 ．

11. 如图所示，在两个直角三角形中，∠ACB=∠ADC=90∘，AC=6，AD=2，当 AB= 时，这两个直角三角形相似．

12. 如图所示，已知，在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠DEC，且 E 为 AB 边中点，则图中有 对相似三角形．

13. 如图所示，平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=6，∠ABC=60∘，P 是射线 AD 上的一个动点（与点 A 不重合），BP 与 AC 交于点 E，设 AP=x，当 x= 时，△ABP 与 △EBC 相似．

14. 如图所示，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似．

三、解答题（共7小题）
15. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上一点，且 AB2=DB⋅CE．求证：△ADB∽△EAC．

16. 如图所示，在 △ABC 和 △ADE 中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由．

17. 如图所示，AB=3AC，BD=3AE，BD∥AC，点 B，A，E 在同一条直线上．
（1）求证：△ABD∽△CAE．
（2）如果 AC=BD，AD=22BD，设 BD=a，求 BC 的长．

18. 如图所示，已知 △ABC，△DCE，△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG 在同一条直线上，且 AB=3，BC=1，连接 BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R．
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出 BF 的长．
（2）观察图形，请你提出一个与点 P 相关的问题，并进行解答．

19. △ABC 和 △DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90∘，△DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上．
（1）如图1所示，DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2所示，将 △DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，除（1）中的一对相似三角形外，再找出一对相似三角形并证明你的结论．

20. 如图所示，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB 是 ⊙O 的直径，AC，BD 交于点 E，DC2=CE⋅CA．
（1）求证：BC=CD．
（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB=OB，CD=22，求 DF 的长．

21. 如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12 cm，BC=8 cm．点 E，F，G 分别从点 A，B，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方问移动．点 E，G 的速度均为 2 cm/s，点 F 的速度为 4 cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 ts 时，△EFG 的面积为 Scm2．
（1）当 t=1s 时，S 的值是多少?
（2）写出 S 关于 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围．
（3）若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 E，B，F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似?请说明理由．
答案
1. C
2. C
3. B
4. B
5. C
6. C
7. D
8. D
9. D
10. △APB∽△CPA
11. 3 或 32
12. 3
13. 8
14. 4 或 9
15. ∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB．
∴ ∠ABD=∠ACE．
∵ AB2=DB⋅CE，
∴ ABCE=DBAB．
∴ ABCE=DBAC．
∴ △ADB∽△EAC．
16. （1） △ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE．
（2） ∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即 ∠BAC=∠DAE．
∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．
∴ABAD=ACAE．
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．
17. （1） 因为 BD∥AC，点 B，A，E 在同一条直线上，
所以 ∠DBA=∠CAE．
因为 ABAC=BDAE=3，
所以 △ABD∽△CAE．
（2） 因为 AB=3AC=3BD，AD=22BD，
所以 AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2．
所以 ∠D=90∘．
因为 △ABD∽△CAE，
所以 ∠E=∠D=90∘．
因为 AE=13BD，EC=13AD=232BD，AB=3BD，
所以
BC2=AB+AE2+EC2=3BD+13BD2+223BD2=12BD2=12a2.
所以 BC=23a．
18. （1） ∵ △ABC≌△DCE≌△FEG，
∴ BC=CE=EG=13BG=1，FG=AB=3．
∴ BG=3．
∴ FGEG=BGFG=33=3．
∵ ∠BGF=∠FGE，
∴ △BFG∽△FEG．
∵ △FEG 是等腰三角形，
∴ △BFG 是等腰三角形．
∴ BF=BG=3．
（2） 问题：求证 BP=PR．
证明：
∵ ∠ACB=∠REB，
∴ AC∥DE．
又 ∴ BC=CE，
∴ BP=PR．
19. （1） ∵ △ABC 是等腰直角三角形，
∴ ∠MBE=45∘．
∴ ∠BME+∠MEB=135∘．
∵ △DEF 是等腰直角三角形，
∴ ∠DEF=45∘．
∴ ∠NEC+∠MEB=135∘．
∴ ∠BME=∠NEC．
∵ ∠B=∠C=45∘，
∴ △BEM∽△CNE．
（2） △ECN∽△MEN．
证明：与（1）同理得 △BEM∽△CNE，
∴ BECN=EMNE．
∵ BE=EC，
∴ ECCN=EMNE．
∵ ∠ECN=∠MEN=45∘，
∴ △ECN∽△MEN．
20. （1） 因为 DC2=CE⋅CA，
所以 DCCE=CADC．
所以 △CDE∽△CAD．
所以 ∠CDB=∠DAC．
所以 BC=CD．
所以 BC=CD．
（2） 如图所示，连接 OC，过点 O 作 OG⊥CD 于点 G．
因为 BC=CD，
所以 ∠BAD=∠BOC．
所以 OC∥AD．
所以 △PCO∽△PDA．
所以 PCPD=POPA．
因为 PB=OB，CD=22，
所以 PCPC+22=23．
所以 PC=42．
因为 OG∥AF，
所以 △PGO∽△PFA．
所以 PGPF=POPA．
所以 PCPD=PGPF．
所以 4242+22=42+242+22+DF，解得 DF=322．
21. （1） 当 t=1s 时，AE=2cm，EB=10cm，BF=4cm，FC=4cm，CG=2cm，
S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG=12EB+CG×BC-12EB×BF-12FC×CG=12×10+2×8-12×10×4-12×4×2=24cm2.
（2） ①如图1所示，
当 0 s≤t≤2 s 时，点 E，F，G 分别在边 AB，BC，CD 上移动，
此时 AE=2tcm，EB=12-2tcm，BF=4tcm，FC=8-4tcm，CG=2tcm，
S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG=12EB+CG×BC-12EB×BF-12FC×CG=12×8×12-2t+2t-12×4t12-2t-12×2t8-4t=8t2-32t+48.
②当点 F 追上点 G 时，4t=2t+8，解得 t=4s．
如图2所示，
当 2 s