2022-2023学年湖南省益阳市南县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省益阳市南县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，为判断一段纸带的两边，是否平行，小明在纸带两边，上分别取点，，并连接下列条件中，能得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列各组数中，是勾股数的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

4.  下列正比例函数中，其图象恰好经过点的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛如表是球迷小彬最喜欢的支球队在本届世界杯中的总进球数个，其中的中位数和众数分别是(    )

A. 个，个 B. 个，个 C. 个，个 D. 个，个

6.  下列运算中，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  适合二元一次方程和的部分，值分别如表、表所示，则方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  对于一次函数的图象与性质，下列结论正确的是(    )

A. 的值每增加，的值就减少 B. 该函数的图象不经过第一象限
C. 当大于时，的值大于 D. 该函数的图象与直线平行

10.  今年古交丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产，高粱比露地栽培增产已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为千克；露地种植两种作物亩产量的和为千克设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，根据题意可列方程组为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的立方根是          ．

12.  将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为       

13.  八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如表所示根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择______ ．

14.  已知关于，的方程组的解是，则直线与的交点坐标为______ ．

15.  已知，直角三角形纸片中，，，点是边上的一个动点，将该纸片沿所在直线折叠，点的对应点为点．

请从下面，两题中任选一题作答我选择_____题．
A.如图，若点落在边上，则线段的长为______ ．
B.如图，若点落在边上，则线段的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：

任务：
上述解答过程中，第步依据的乘法公式为______ 用字母表示；
上述解答过程，从第______ 步开始出错，具体的错误是______ ；
计算的正确结果为______ ．

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
已知：如图，在中，，，点，分别在和上，且求证：，并写出最后一步推理的依据．

19.  本小题分
在太原市部分区域实施临时静默管理期间，某超市推出甲、乙两种防疫保供菜套餐，售价分别为元份、元份已知静默管理期间，该超市共配送两种蔬菜套餐份，总额为元，求该超市静默管理期间配送两种蔬菜套餐各多少份？

20.  本小题分
为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第七届全国学生“学宪法讲宪法”系列活动某校积极响应教育部的号召，开展了宪法知识在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项活动如表是参加冠亚军决赛的两名选手的综合测评成绩单单位：分．

若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛三项成绩的平均分作为最后成绩，谁将会获得冠军？
若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按：：的比例计算最后成绩，谁将会获得冠军？

21.  本小题分
随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式某日，学校摄影社团组织汾河冬景无人机航拍活动如图的平面直角坐标系中，线段，分别表示拍摄某镜头时号、号无人机飞行高度，米与飞行时间秒的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为．

图中点的坐标为______ ；
求线段对应的函数表达式；
求点的坐标，并写出点坐标表示的实际意义．

22.  本小题分
综合与实践问题情境：已知，中，，，点、分别在，边上，．

特例研究：如图，若，且恰好平分，则的度数为______
类比思考：如图，若，且点是边上的任意一点，小颖发现的度数为定值，求的度数；
联系拓广：如图，将问题情境中的“点，分别在，边上”改为“点，分别在，的延长线上”，其余条件不变请从下面，两题中任选一题作答我选择______ 题
A.若，直接写出此时的度数．
B.直接写出的度数用含的式子表示．

23.  本小题分
综合与探究：
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段的中点，点与点关于轴对称，作直线．
求，两点的坐标；
求直线的函数表达式；
若点是直线上的一个动点．
请从，两题中任选一题作答我选择______ 题
A.如图，连接，直接写出为直角三角形时点的坐标．
B.如图，连接，过点作轴于点直接写出为等腰直角三角形时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，和是邻补角，不能证明，不符合题意；
B、，和是同旁内角，同旁内角相等不能证明，不符合题意；
C、，和属于内错角，内错角互补不能证明，不符合题意；
D、，
同旁内角互补两直线平行，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理进行判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，属于勾股数，符合题意；
B、，不是正整数，不符合题意；
C、，不是正整数，不符合题意；
D、，不是正整数，不符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，据此解答即可．
本题考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、把代入得，故函数不经过点，故A不符合题意；
B、把代入得，故函数经过点，故B符合题意；
C、把代入得，故函数不经过点，故C不符合题意；
D、把代入得，故函数不经过点，故D不符合题意；
故选：．
把分别代入各个选项中的函数表达式，即可进行解答．
本题主要考查了正比例函数的图象上的点，解题的关键是掌握判断点是否在函数图象上的方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：这组数据从小到大排列为：，，，，，，
中位数为个，
数据中出现次数最多的个，
众数为个，
故选：．
根据中位数的定义：中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数；据此解答即可．
本题考查了中位数以及众数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的运算法则以及二次根式的性质对选项分别进行判断即可
本题考查了二次根式的运算法则以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则以及性质是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：通过表发现与表中相同，所以方程组的解是．
故选：．
找到表中，的值与表中，的值相同的值即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是理解二元一次方程组解的概念．
 

8.【答案】 

【解析】解：点，的坐标分别为，，
，，
，
以点为圆心，长为半径画弧，交轴负半轴于点，
，
，
点的坐标为．
故选：．
根据勾股定理求出的长度，进而得出答案．
本题考查了坐标与图形旋转，勾股定理，根据勾股定理得出的长根据旋转的性质得出是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、设该一次函数经过点，，且，则，的值每增加，的值就减少，故A正确，符合题意；
B、，，该函数经过第一、二、四象限，故B不正确，不符合题意；
C、当时，，，随的增大而减小，当大于时，的值小于，故C不正确，不符合题意；
D、该函数，直线的，该函数的图象与直线不平行，故D不正确，不符合题意．
故选：．
根据一次函数的图象和性质，依次判断各个选项即可．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，
根据题意可得：，
故选：．
设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，则采用膜侧播种技术种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，分别列出二元一次方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程组是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：一副三角尺按如图的方式拼摆，
，，，
，
．
故答案为：．
根据三角形外角的性质可得，进而得出答案．
本题考查了三角板中的角度计算以及三角形外角的性质，熟记三角板的角度以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键．
 

13.【答案】丁 

【解析】解：由表可知：从平均数看，成绩最好的选手是丁，
从方差看，丁选手方差较小，
根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择丁．
故答案为：丁．
根据成绩较好，状态稳定这两个要求，应选平均数大，方差小的选手参赛即可解答．
本题考查了平均数和方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于，的方程组的解是，
，
解得，
即关于，的方程组的解是，
直线与的交点坐标为．
故答案为：．
根据方程组的解是，先求出的值，然后根据二元一次方程组与一次函数的关系即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，熟知两线的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解是解本题的关键．
 

15.【答案】  

【解析】解：、根据折叠的性质可知≌，
，
，，，
，
，
即，
解得：，
在中，，
，
，
故答案为：；
B、过点作，分别交、于点、，

根据折叠的性质可得≌，
，
，
平分，
设，
则，
即，
解得：，
，，
，
，
故答案为：．
A、根据折叠的性质以及勾股定理可得≌，从而得出，根据等面积法求出的长，然后根据勾股定理的长，从而得出的长，根据即可得出答案；
B、过点作，分别交、于点、，根据折叠的性质可得≌，根据求出的长，根据勾股定理可得答案．
本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识点，根据三角形的面积公式求解是解本题的关键．
 

16.【答案】  三 计算错误   

【解析】解：原式；
根据题意第步依据的乘法公式为完全平方公式，
故答案为：；
上述解答过程，从第三步开始出错，具体的错误是计算错误，
故答案为：三，计算错误；





，
计算的正确结果为，
故答案为：．
根据二次根式的加减运算法则进行计算即可；
根据平方差公式以及完全平方公式进行解答即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟练掌握相关运算法则以及乘法公式的结构特点是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
所以，原方程组的解为． 

【解析】由得出，代入求出，把的值代入求出即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法，加减消元法是解题的关键．
 

18.【答案】证明：在中，，，
，
，
，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】根据三角形内角和公式求出的度数，然后根据平行线的判定定理进行证明即可．
本题考查了平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握基础知识是解本题的关系．
 

19.【答案】解：设该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各份，份，
根据题意得：，
，
答：该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各份，份． 

【解析】设该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各份，份，则该超市共配送两种蔬菜套餐份，总额为元，根据题意可列出二次一次方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程．
 

20.【答案】解：张琪的平均分为：分，
李敏的平均分为分，
，
李敏获得冠军；
若将在线学习、知识竞赛与演讲比赛按：：的比例计算最后成绩，
则张琪的成绩为：分，
李敏的成绩为：分，
，
张琪获得冠军． 

【解析】分别求出张琪和李敏的平均分，然后比较大小即可；
分别求出张琪和李敏的加权平均数，然后比较大小即可．
本题考查了算术平均数以及加权平均数的求法，熟练掌握两种平均数的求法是解本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：当时，，
点的坐标为；
由题意知点的坐标为，
设，
将代入得，
，
，
线段对应的函数表达式为：；
联立与，
解得：，
，
点的坐标为，
点坐标表示的实际意义是第秒时号和号无人机在同一高度．
当时，，求出点的坐标；
求出点的坐标为，代入；
联立与，求出点的坐标．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
 

22.【答案】   

【解析】解：，平分，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
，
；
选择：
，
，
，
，
，
；
选择：
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
根据角平分线定义求得的度数，再根据三角形内角和定理求得，由三角形的外角定理求得，进而由角的和差求得；
由三角形内角和定理求得，由三角形的外角性质得，再由角的和差关系求得结果；
根据三角形内角和求得，再根据三角形的外角性质求得，最后根据角的和差关系求得．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键灵活应用三角形的内角和定理与外角性质进行角的计算．
 

23.【答案】或 

【解析】解：当时，，
点，
当时，则，
解得，
点；
点是线段的中点，
，
点与点关于轴对称，
点，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为；
当时，则点的横坐标为，
则，
点的坐标为；
当，则点的横坐标为，
则，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或；
B.为等腰直角三角形，
，
设点，则，
当点在之间时，
则，
解得：，
点；
当点在点左侧时，
则，
解得：，
点；
若点在点右侧时，
则，
解得：不合题意，舍去；
综上所述：点的坐标为或．
分别令一次函数解析式的以及即可得出答案；
根据点的坐标求出点坐标，然后根据轴对称的性质得出点的坐标，运用待定系数法求一次函数解析式即可；
分、两组情况进行求解即可；
B.根据为等腰直角三角形，可得，设点，则，然后分三种情况进行讨论：当点在之间时；当点在点左侧时；若点在点右侧时；分别进行求解即可．
本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质等知识点，运用分类讨论的思想解题是本题的关键．