湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题（含答案）

这是一份湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．集合，不为空集，，若中的元素之和为奇数，则满足条件的集合的个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．82．已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ）A．2 B． C．4 D．3．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．4．展开式中无理项的个数为（    ）A．6 B．7 C．8 D．95．今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（    ）A．甲12000元，乙12000元 B．甲16000元，乙8000元C．甲20000元，乙4000元 D．甲18000元，乙6000元6．已知正四面体的表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为A． B． C． D．7．已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数，都有，则的最大值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．2023年3月25日至26日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南州台江县台盘村举行.这件赛事就是最近火爆全网的“村”.1800多人的村，观赛人数高达3万，而且台盘村做到了停车不要钱，门票不要钱，吃饭不涨价，所有保障服务到位.其中的亮点之一就是中场休息的啦啦操不是漏腿的舞蹈，而是穿着民族服装的“蹦苗迪”.3月26日，在黔东南州队和遵义市队进行冠亚军总决赛中，黔东南州队以，险胜遵义市队，夺得总决赛冠军.赛后经观众回忆，得到黔东南州队的5名球员的得分如下：球员12345得分812141420下面对黔东南州队5名球员所得分数的数据分析正确的是（    ）A．这5个数据中位数是14B．这5个数据的方差是15C．这5个数据的第80分位数是17D．假设这5名球员每名再得2分，则其方差比原来的方差大10．已知函数，则（    ）A．若的最小正周期为，则B．若，则在上的最小值为C．若在上单调递增，则D．若在上恰有2个零点，则11．在正四棱柱中，已知，为棱上的动点（不含端点），则（    ）A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得平面平面C．设，若，则D．设，与相交于点，则当最小时，12．已知且，函数，则（    ）A．若，则有个零点B．若，则在区间上单调递减C．若有两个零点，则D．若，则存在，使得当时，有 三、填空题13．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则两点横坐标之和的最小值为_________．14．已知圆与圆有三条公切线，则_________．15．在中，，，，且，若为的内心，则_________． 四、双空题16．在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，，点为棱的中点，则三棱锥的体积为_________；若四棱锥所有顶点均在球的球面上，过点的平面截球所得的截面面积的最小值为_________． 五、解答题17．在中，内角A，，的对边分别为，，，已知．(1)判断的形状；(2)已知为上一点，则当，，时，为的几等分点？18．设对任意，数列满足，，数列满足．(1)证明：单调递增，且；(2)记，证明：存在常数，使得．19．如图，四棱锥的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且．(1)求证：；(2)作出平面与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．20．2022年底以来，发放消费券在全国多个地区流行，此举助力消费复苏．记发放的消费券额度为（百万元），带动的消费为（百万元）．下表为某省随机抽查的一些城市的数据：334556681012131819212427(1)根据表中的数据，请用相关系数说明与有很强的线性相关关系，并求出关于的线性回归方程；(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．说明：对于线性回归方程的相关系数说明：当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系．参考数据：．21．如图，在矩形中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，分别是线段，上的动点，且满足．设直线与相交于点．(1)证明：点始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；(2)设，为该椭圆上两点，关于直线的对称点为，设，且直线，的倾斜角互补，证明：为定值．22．函数  ．(1)证明在单调递减；(2)是否存在使得在定义域上为单调函数，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
参考答案：1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．B8．A9．AC10．AC11．ACD12．ABD13．14．或15．16．          17．(1)等腰三角形(2)为的三等分点 18．(1)证明见解析(2)证明见解析 19．(1)证明见解析(2)作图见解析， 20．(1)，由于且非常接近1，所以与具有很强的线性相关关系；(2)（i）35.25；（ii）不理想，发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比如：A城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；A城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量． 21．(1)证明见解析，(2)证明见解析. 22．(1)证明见解析(2)存在，