2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题5 四则混合运算与简便运算（教师版+学生版）

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专题5  四则混合运算与简便运算 1.四则混合运算的顺序没有括号：①只有加、减法或只有乘、除法，从左往右依次进行。②既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。有括号：①只有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。②既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在同一级括号里按先算乘、除后算加、减的顺序运算。2.运算定律。名称文字叙述用字母表示加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得结果不变。(a+b)×c=a×c+b×c 3.运算性质。名称[来源:Z|xx|k.Com]文字叙述用字母表示减法的性质①一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。
②一个数减去两个数的差，等于减去差中的被减数，再加上减数。a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c除法的性质①一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
②一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘除数。a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(b、c均不为0) 3.简便运算中常用方法。（1）凑整法:运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在小数、分数中凑成整数。如9.9 + 99.9 + 999.9 = 10 + 100 + 1000 - 0.3。（2）拆分法:把算式中的某个数拆分为能够简便运算的数。如99×7.3 =（100 - 1）× 7.3，再运用乘法分配律进行简便运算。（3）运用积（商）不变的性质:运用积不变的性质变形。如2222 × 3333 + 1111 × 3334 = 1111 × 6666 + 1111 × 3334 = 1111 ×（6666 + 3334）= 1111 × 10000 = 11110000。运用商不变的性质变形。如32 ÷ 125 =（32 × 8）÷（125 × 8）= 256 ÷ 1000 = 0.256。（4）转换运算:根据运算的定义和性质，有时可以用一种运算代替另一种运算。用乘法代替加法。如:23 + 23 + 23 + 37 = 23 × 3 + 37。用乘法代替除法。如:1.24 × 0.25 + 2.76 ÷ 4 = 1.24 × 0.25 + 2.76 × 0.25 = （1.24 + 2.76） × 0.25 = 4 × 0.25 = 1。用除法代替乘法。如:3.2 × 0.125 = 3.2 ÷ 8 = 0.4。4.常用估算方法。（1）去尾法:把每个数的尾数去掉，取整十或整百数计算，也称小估。（2）进一法:去掉尾数后，在前一位进一后再进行计算，也称大估。（3）“四舍五入”法:运用“四舍五入”法，取整十或整百数进行计算。（4）凑十法:把相关的数凑起来接近10的先算。5.估算的作用。利用估算，能大致判断一个算式结果的范围。计算前估算，可以对计算结果有一个大致的判断；计算后估算，可以对计算结果进行检验。在解决实际问题时，估算可以快速、准确地解决一些不需要精确计算的问题。  【例1】计算下面各题。（1）                         （2）3.7-0.7×1.5-0.5   （3）4.8÷[（7.5-5.1）×0.2]             （4）（）]   【点拨分析】这几道题主要考查同学们能否正确地掌握四则混合运算的顺序。原题看起来都较简单，但往往因数据干扰，容易计算错误，因此先要看准数据，再按顺序计算。按运算顺序，无括号的，只含有加减法成只含有束除法的，从左到右算，既含有来除法，又含有加减法的，先算乘除法，后算加减法;有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。【答 案】（1）原式               （2）原式＝3.7-1.05-0.5＝2.15（3）原式＝4.8÷[2.4×0.2]＝4.8÷0.48＝10           （4）原式] 小提示：（3）（4）这两道题可分别利用除法、减法的运算性质，改变部分运算顺序，使运算简便。（3）原式＝4.8÷[2.4×0.2] ＝4.8÷2.4÷0.2＝10                    （4）原式]   1.直接写得数。           7×8×（）＝                              3.7+0.3-2.8-1.2＝2.给下面的算式添上括号，使等式成立。（1）7×0.9+1.2÷0.3-0.2＝48.8             （2）7×0.9+1.2÷0.3-0.2＝147（3）7×0.9+1.2÷0.3-0.2＝75               （4）7×0.9+1.2÷0.3-0.2＝47.63.计算下面各题。（1）（）]             （2）36+[（）×3]    （3）（）]                   （4）（）     【例2】选择合适的方法计算下面各题。（1）4.71÷0.6×（）      （2）（）]    （3）（1-0.1）         （4）%    【点拨分析】  这几道题是分数、小数、百分数四则混合运算的题目，在计算中应认真观察，出数的特点，选择合理方法，明确是统一为分数，还是统一为小数或百分数来运算。（1）要求同学们能熟练掌握常见分数与小数的互化。观察到，从而利用a×0＝0使计算简便。（2）此式中也可直接约分计算，但在接下来的减法运算中不能化成有限小数，而需采用分数运算，故直接约分计算并不适宜，所以需将0.375化成分数。（3）认真观察发现，，，三项中都含有相同因数，因此利用乘法分配律简算。（4）观察原式发现，有相似的三个数，，37.5，375%＝3.75，这里我们可利用积不变的性质将37.5×0.975转换为3.75×9.75，然后利用乘法分配律进行简算。【答 案】  （1）原式       （2）原式（）]         （）]         ] ＝2（3）原式      （4.6+4.4+1）                                              ＝9                      （4）原式＝3.75×1.25+3.75×9.75-3.75＝3.75×（1.25+9.75-1）＝3.75×10＝37.5 1.计算下面各题。（1）（））]      （2）（）+（）    （3）（）                   （4）    2.选择合适的方法计算下面各题。（1）4+（16.65-1.32÷13.2%）          （2）1-0+（）]+[6-3×（）]    （3）                   （4）（）×30    3.用你喜欢的方法计算。（1）%           （2）     （3）（）                  （4）（）]     【例3】选择合适的方法简算下面各题。（1）      （2）      （3）     【点拨分析】这三道题要求同学们能从数的特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质、定律达到简算的目的。（1），认真观察可发现，按接近1，可将其转化为，然后利用乘法分配牌同算。（2），数的特点与（1）并不相同，比较2005与1002可得，2005＝1002×2+1，故可将2005变形为2004+1。（3）原式中三部分数形式相同，就其一部分认真分析可得:，51比5的10倍多1，而正好又是的倒数，故可将其变形为（）。【答 案】（1）原式＝（）×998              （2）原式＝（2004+1）                                                     （3）原式＝（）（）（）＝30+1+40+1+50+1＝123 巧算下面各题。1.（1）      （2）      （3）    2.（1）           （2）      （3）    3.     【例4】巧算下面各题。（1）999×222+333×334                    （2）   （3）1992×20192019-2019×19921992        （4）    【点拨分析】（1）（2）两道题要求同学们能根据数的特点，依据积不变的规律，创设相同的因数。（3）（4）两道题构思巧步，新颖别数，要仔细观察，抓住特点，利用分解法巧妙解答。又知（3）题中20192019＝2019×10001，19921992＝1992×10001。（1）原式＝333×666+333×334  （2）原式＝333×（666+334）                     （18-4）＝333×1000                            ＝333000                               ＝10（3）原式＝1992×2019×10001-2019×1992×10001＝0（4）原式＝2356÷（） 巧算下面各题。1.（1）9999×7+1111×37                  （2）3333×3333+9999×8889     （3）                       （4）    2.（1）                        （2）20202020÷20192019 [来源:学|科|网Z|X|X|K]  3.（1）                    （2）     【例5】你能求出下面各题的结果吗？看看你有什么发现。（1）…      （2）     【点拨分析】这是两道较复杂的分数串求和问题，要求同学们在日常运算中要当于发现并总结规律。（1）式子中的每一个加数中的分母都是两个连续自然数的积，分子则是这两个数的差。即，… 。利用这一规律可将原式中各分数拆分，然后在计算中部分分数可以相互抵消，使计算更简便。（2）与上式的相同点是从第二个分数起，分母也是两个连续自然数的积，不同点是本题中的分子是这两个数的和，。【答 案】（1）原式＝（）+（）+（）+…+（）+（）… （2）原式（）+（）-（）+（）-（） [小提示]同学们，你们记住此例中的两个规律了吗？（1）      （2） 巧算下面各题。1.（1）…      （2）    2.（1）…    （2）（）     3.（1）…     （2）9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8      满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（18分）1.在（）这个算式中，应先算（　　）法，再算（　　）法，最后算（　　）法。2.算式中的□和△各代表一个数，已知:（△+□）×0.3＝4.2，□÷0.4＝12。那么△＝（　　），□＝（　　）。3. （　　），这是运用了（　　）律。4.把2.5×4.4进行简算是:2.5×4.4＝（　　）×（　　）×（　　）或2.5×4.4＝（　　）×（　　）+ （　　）×（　　）。5.从9.75里减去7.29除以0.81的商，所得的差再加上0.4与0.5的积，结果是多少？列式为（　　）。6.算式中有一个运算符号写错了，请你把它改成正确的算式写在下面。7.16千克减去千克后是（　　）千克，16千克减少它的后是（　　）千克。8.一个数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是（　　）。9.如果16.2×[（□×700）]＝8.1，那么□＝（　　）。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.王老师为家人买了四件礼物，最便宜的为15元，最贵的为30元，那么买这四件礼物总共需要的钱（　　）。A.少于75元              B.为75元~105元C.为85元~105元          D.多于105元的倒数的3倍减去的一半，差为（　　）。                                    3.已知a，b，c，d都是非0自然数，设m＝a÷b×c÷d，那么与m不相等的算式是（　　）。A.a÷（b×c）÷d  B.a÷（b÷c）÷d  C.a×（c÷b÷d）  D.a÷（b×d）×c4.若a+b＝23，则（a+5）+（b-4）＝（　　）。A.22              B.23              C.24              D.无法知道5.（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是（　　）。A.（1.25×4）×（25×8）           B.（1.25×8）×（25×4）C.按顺序计算          D.1.25×4×25×8三、直接写得数。（14分）1.6×0.5×2＝              6-6÷7＝                 %（）×8＝                   （）×12＝                36×25%÷100%＝                                1-（）＝            四、计算下面各题。（18分）1. 96÷[56×（）]                  2.    3. 0.65×6.4-6.5×0.54+65×9%              4. 1740-1344÷56×7+845   5. （）+1.25×4.5                  6. （）]     能力创新（40分）五、巧算下面各题。（24分）1.                       2.      3.                           4.
     5.2014×20152015-2015×20142014      6. …    7.     8.      六、列式计算。（16分）1.从378里减去45的3倍，得到的差再被3除，结果是多少？    2.甲数的60%与乙数的相等，乙数是90，甲数是多少？    3.0.21除以的商加上2.4乘的积，和是多少？[来源:学科网]    4.25与它的倒数的积，加上1.7，再除以6，商是多少？    【附加题】1.一个物体从空中落下，第一秒落下米，以后每秒比前一秒多落下米，经过10秒到达地面。问:物体原来离地面多少米？     2.有2000个桃子，猴王分给一群猴子吃，第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，以后每天依次吃掉前一天余下的，，，…，。最后余下桃子多少个？       【答案解析】[举一反三训练1]1.、、、、、2.（1）7×（0.9+1.2）÷0.3-0.2＝48.8（2）7×（0.9+1.2）+ 0.3-0.2）＝147（3）（7×0.9+1.2）÷（0.3-0.2）＝75（4）7×[（0.9+1.2）÷0.3-0.2]＝47.63.（1）（2）24（3）（4） [举一反三训练2]1.（1）1.2（2）（3）（4）12.（1）原式＝4+（16.65-10）    （2）原式＝[1-0]+[6-5]＝4+6.65                                      ＝1+1＝10.65                                        ＝1（3）原式 ＝16（4）原式＝12+5-4＝133.（1）原式＝（2.25+1.75+1） ＝3（2）原式＝（） （3）原式〕（4）原式（）＝1+（）＝12[举一反三训练3]1.（1）原式＝（）×2004 （2）原式＝（2007+1） （3）原式＝（）×13 2.（1）原式（97+2）（2）原式＝（） （3）原式（125+1） 3.原式＝（）（）（） ）＝30+1+40+1+50+1+60+1 ＝184[学一反三训练4]1.（1）原式＝1111×63+1111×37＝1111×（63+37） ＝111100（2）原式＝9999×1111+9999×8889＝9999×（1111+8889） ＝99990000[来源:学科网ZXXK]（3）原式 ＝（） （4）原式＝（1+4）（2+3） 2.（1）原式 ＝642（2）原式＝2020×10001+（2019×10001） 3.（1）原式＝2003÷（） （2）原式＝（） ＝500-（） ＝500-1＝499[举一反三训练习5] 1.（1）原式＝（）+（）+（ ）+…+（）+（）… （2）原式＝1+（）+（）+（）+（）+ 2.（1）原式＝（10+9+8+…+2+1）    （2）原式＝（）×64 ＝（1-（）-（）-（）-（ ）-（）]×64 ＝23.（1）原式（… ）（）（2）原式＝10-0.2+100-0.2+1000-0.2+10000-0.2+100000-0.2＝10+100+1000+10000+100000-（0.2+0.2+0.2+0.2+0.2）＝111110-1＝111109[自我检测]一、1.加乘减2.9.2，4.83.1.25+9.75-1，乘法分配4.2.5，4，1.1，2.5，4，2.5，0.45.9.75-7.29÷0.81+0.4×0.56.7.，8.9.二、1.B   2.C  3.A   4.C   5.B三、（略）四、1、2、3、4、5、6、五、1.原式＝（156+1） 2.原式 3.原式 ＝14.原式＝（）（）（）＝40+1+50+1+60+1 ＝1535.原式＝2014×2015×10001-2015×2014×10001＝06.原式（… ）（） 7.原式＝8-（…） 8.原式＝（1+2+3+…+9）+（…+）＝（1+2+3+…+9）+（） ＝（1+9） 六、1、（378-45×3）÷3＝812、%＝50           3、4、（）+6＝0.45【附加题】1、（）+（）+（）+…+（）（1+ 2+3+…+9）＝4.9×10+4.9×2×（1+9）×9÷2＝490（米）2、2000×（）×（）×（）×（）×…×（1- ）×（）×（）…× （个）