第23讲 可能性——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

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第23讲 可能性
知识精讲
知识点一：确定事件与不确定事件
1.确定事件包括必然事件和不可能事件
（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。
（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。
2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.
重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。
知识点二：可能性及可能性的大小
1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小
2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示
知识点三：游戏规则的公平性
1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等
2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等
3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。
提高达标百分练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023•市中区模拟）聪聪和明明做一个游戏。他们两人分别从卡片2、3、4、5中任意抽出一张，再把抽到的卡片数字相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数的明明赢。他们谁赢的可能性大一些。（ ）
A．聪聪B．明明C．一样大
【思路点拨】两个因数相乘，其中一个因数为偶数时积一定为偶数；两个因数相乘，两个因数均为奇数时积一定为奇数；用表格列举两数相乘得到的所有结果，积是偶数的次数多时明明赢的可能性大，积是奇数的次数多时聪聪赢的可能性大，据此解答。
【规范解答】解：
由上可知，积是偶数的可能性比积是奇数的可能性大，所以明明赢的可能性大一些。
故选：B。
【考点评析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
2．（2分）（2022•崇川区）盒子中放了材质大小相同的99个红球和1个黄球。从中任意摸出一个球，下面说法中合理的是（ ）
A．摸出的一定是红球
B．摸出红球的可能性大
C．不可能摸出黄球
D．摸出红球和黄球的可能性相等
【思路点拨】由于盒子里有两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答。
【规范解答】解：A选项，由于盒子里有两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出红球是错误的。
B选项，由于红球的个数最多，所以出红球的可能性最大，是正确的。
C选项，由于盒子里面有黄球，虽然摸出黄球的可能性小，但不代表不可能摸出黄球，所以这个说法也是错误的。
D选项，由于盒子里红球多，黄球少，所以出红球的可能性最大，黄球可能性小，所以题干说法是错误的。
因此，说法正确的是摸出红球的可能性最大。
故选：B。
【考点评析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
3．（2分）（2022•思明区模拟）如图，向标靶随意投一支飞标，如果投出的飞标都中靶，且投中每个方格的机会均等，那么投中涂色部分的可能性是（ ）
A．B．C．
【思路点拨】根据图示，标靶平均分成了9份，涂色的占5份，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【规范解答】解：5÷9＝
答：投中涂色部分的可能性是。
故选：C。
【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
4．（2分）（2022•贵定县）从下面的扑克牌中任意摸出一张，摸出“A”、“2”、“3”这三种点数的可能性相比，摸到（ ）的可能性最大。
A．AB．2C．3
【思路点拨】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【规范解答】解：“A”有3张，“2”有2张，“3”有1张
3＞2＞1
所以摸到“A”的可能性最大。
故选：A。
【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
5．（2分）（2022•两江新区）旋转转盘的指针，如果指针停在质数的位置，就得到奖品，否则，不中奖。笑笑第一次旋转的结果如图所示，她得奖了。如果再旋转一次，她（ ）
A．不可能得奖B．得奖的可能性很大
C．得奖的可能性很小
【思路点拨】这6个数字中，2是质数，4、6、15、39是合数，1既不是质数也不是合数，其中质数的个数最少，所以再旋转一次，她得奖的可能性很小。
【规范解答】解：因为这6个数字中，质数的个数最少，所以再旋转一次，她得奖的可能性很小。
故选：C。
【考点评析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022•越城区）口袋里有3个红球、5个蓝球和4个白球，摸出 蓝 球的可能性最大，摸出 红 球的可能性最小。
【思路点拨】根据可能性大小的判断方法：不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大，数量少，摸到的可能性小，据此解答即可。
【规范解答】解：因为口袋里有3个红球、5个蓝球和4个白球，5＞4＞3，所以摸出蓝球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。
故答案为：蓝，红。
【考点评析】解答此题应根据判断可能性大小的方法：不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大。
7．（2分）（2022•西乡县模拟）投掷一枚质地均匀的硬币5次，有4次正面朝上，1次反面朝上，如果再投掷一次硬币，正面朝上的可能性是 。
【思路点拨】因为硬币只有正、反两边，求再投掷一次，硬币正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【规范解答】解：1÷2＝
答：如果再投掷一次硬币，正面朝上的可能性是。
故答案为：。
【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
8．（2分）（2022•钦州）袋中有12个除颜色外其余均相同的球，其中5个红球，7个黄球，从中任意摸一个，摸到 黄球 的可能性大。
【思路点拨】根据哪种颜色球的数量最多，摸到的可能性就最大，哪种颜色球的数量最少，摸到的可能性就最小，据此解答即可。
【规范解答】解：7＞5
答：摸到黄球的可能性最大。
故答案为：黄球。
【考点评析】不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小。
9．（2分）（2022•本溪县）一个正方体有1个面是黄色，2个面是红色，3个面是白色。抛一下这个正方体， 白 色面朝上的可能性最大。
【思路点拨】根据事件发生的可能性大小，哪种情况的数量多，事件发生的可能性就大；哪种情况的数量少，事件发生的可能性就小；据此判断。
【规范解答】解：因为一个正方体有1个面是黄色，2个面是红色，3个面是白色，
3＞2＞1
所以抛一下这个正方体，白色面朝上的可能性最大。
故答案为：白。
【考点评析】根据事件数量的多少可以判断事件发生的可能性大小。
10．（2分）（2022•罗源县）如图，小亮闭着眼睛从 乙 盒中更容易摸到白色球。
【思路点拨】哪个盒子里的白色球数量多，摸到的可能性就大，据此解答。
【规范解答】解：甲盒里有4个白色球，乙盒里有6个白色球。
6＞4
答：小亮闭着眼睛从乙盒中更容易摸到白色球。
故答案为：乙。
【考点评析】解决此类问题的关键是不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
11．（2分）（2021•巴林左旗）一枚正方体骰子有六个面，分别标有1～6六个数字。随意掷两枚骰子，点数和是7，小华赢；点数和是5，晓玲赢。则 小华 赢的可能性比较大。
【思路点拨】点数和是7的情况有：1+6＝7、2+5＝7、3+4＝7、4+3＝7、5+2＝7、6+1＝7，共6种，点数和是5的情况有：1+4＝5、2+3＝5、3+2＝5、4+1＝5，共4种，点数和是7的情况比点数和是5的情况多，根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
【规范解答】解：因为点数和是7的情况比点数和是5的情况多，所以小华赢的可能性比较大。
故答案为：小华。
【考点评析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
12．（2分）（2018•杭州模拟）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为 ．
【思路点拨】本题考查的是简单事件发生的可能性．先找出试验的所有可能结果有几种（如有b种可能），再找出所求事件发生的可能结果有几种（如有a种可能），那么该事件发生的可能性就是．
【规范解答】解：从盒子里任意摸出一个球，所有可能的结果有（5+3）种，摸出是黄球的可能结果有3种，
所以是黄球的可能性为＝．
故答案为：
【考点评析】本题考查了简单事件发生的可能性求解，即用可能性＝所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．
13．（2分）（2017•裕华区模拟）用2，4，5三张卡片摆数字，摆出偶数算赢，摆出奇数算输．三张卡片摆出偶数的可能性是 （三张卡片都要用）
【思路点拨】写出用2、4、5三张卡片组成的所有三位数，再看其中几个偶数，然后用偶数的个数除以总个数，求摆出偶数的可能性．
【规范解答】解：用2、4、5三张卡片组成的所有三位数有：245、254、425、452、524、542，共6个数，
其中偶数有：254、452、524、542，共4个数，
摆出偶数的可能性为：4÷6＝
答：三张卡片摆出偶数的可能性是．
故答案为：．
【考点评析】本题主要考查了简单事件发生的可能性求解，用能摆出的偶数的个数除以能摆出的所有三位数个数求解．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022•仁化县）盒子里装有3个红球、3个黑球和6个白球，它们的大小一样，摸出白球的可能性最大。（判断对错） √
【思路点拨】根据可能性知识，盒子中哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大，据此解答即可。
【规范解答】解：盒子里装有3个红球、3个黑球和6个白球，6＞3，所以摸出白球的可能性最大。
故答案为：√。
【考点评析】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。
15．（2分）（2022•裕华区）“从只装有硬币的存钱罐中拿出纸币”是不可能发生的事件。 √ （判断对错）
【思路点拨】不可能事件是指在一定条件下，一定不能发生的事件，据此解答即可。
【规范解答】解：只装有硬币的存钱罐中，没有纸币，所以“从只装有硬币的存钱罐中拿出纸币”是不可能发生的事件。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】本题考查了事件的确定性和不确定性知识，结合题意分析解答即可。
16．（2分）（2022•太原模拟）转动右面的转盘，当转盘停止时，指针指向奇数的可能性比偶数大。 × （判断对错）
【思路点拨】根据图示，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，所以转动右面的转盘，当转盘停止时，指针指向奇数的可能性与偶数一样大。
【规范解答】解：图中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，所以转动右面的转盘，当转盘停止时，指针指向奇数的可能性与偶数一样大。
故答案为：×。
【考点评析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
17．（2分）（2022秋•玉林期末）从袋子里连续5次拿出红球，说明袋子里都是红球． × ．（判断对错）
【思路点拨】根据事件发生的确定性和不确定性可知：连续从袋子里5次摸出的都是红球，有可能是巧合，属于不确定事件中的可能性事件，不一定说明袋子只有红球，也可能有别的颜色的球，也可能都是红球，不确定；由此判断即可．
【规范解答】解：由分析可知：连续从袋子里5次摸出的都是红球，说明袋子有可能只有红球，也有可能有其它颜色的球，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【考点评析】此题应根据事件发生的确定性和不确定性进行分析、解答．
18．（2分）（2019•长沙模拟）一个正方体的六个面分别写着1～6，小明连掷了五次，1，2，3，4，6各一次正面朝上，他掷第6次，正面朝上的一定是5． × （判断对错）
【思路点拨】掷一次只能出现一个面向上，可以出现的点数可能是1、2、3、4、5、6，共6种可能，而且每一种出现的可能性是一样的，都是；每一次都是一个独立事件，所以他掷第6次，正面朝上的可能是5；由此判断即可．
【规范解答】解：每一次都是一个独立事件，所以他掷第6次，正面朝上的可能是5，而不是一定是5，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【考点评析】注意掷一次只能出现一种结果，但是有六种可能．
四．操作题（共2小题，满分10分，每小题5分）
19．（5分）（2022•鹿邑县）请你设计一个转盘，使指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小。（转盘上只有红、黄、蓝三种颜色）
【思路点拨】涂的红色区域的面积最大，蓝色区域的面积最小即可。
【规范解答】解：
′（答案不唯一）。
【考点评析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
20．（5分）（2017•云阳县）连线．
【思路点拨】根据题意可知：第一个盒子里只有5个红球，所以不可能摸到黄球；一定能摸到红球；第二个盒子中有4个红球，1个黄球，共（4+1）＝5个球，摸到红球的可能性是4÷5＝；第三个盒子中有3个红球，2个黄球，共（3+2）＝5个球，摸到黄球的可能性是2÷5＝；第四个盒子有2个红球，3个黄球，共（2+3）＝5个球，摸到黄球的可能性是3÷5＝，摸到黄球的可能性大于红球；第五个盒子有1个红球，4个黄球，所以摸到黄球的可能性最大；据此解答．
【规范解答】解：由分析可得如下连线：
【考点评析】解答此题应结合题意，并根据可能性的大小，进行分析、解答．
五．解答题（共10小题，满分51分）
21．（5分）（2022•双峰县）6支笔芯，2支黑色，4支红色。每次摸2支，摸到有黑色的可能性是多少？
【思路点拨】2支黑色，4支红色。每次摸2支，则摸到的可能是黑黑，红红，黑红三种情况，再用除法求出摸到有黑色的可能性即可。
【规范解答】解：摸到的可能是黑黑，红红，黑红三种情况，
有黑色的有两种，
2÷3＝
答：摸到有黑色的可能性是。
【考点评析】本题主要考查了简单事件发生的可能性，要仔细分析。
22．（4分）（2021•从化区）（1）转动这个转盘，指针停在“一等奖”区域的可能性是。
（2）转动这个转盘，指针停在“感谢参与”区域的可能性是。
【思路点拨】“1”总面积平均分成8份，“一等奖”区域占1份，“感谢参与”区域占5份。
某个颜色区域的面积除以总面积，求出占总面积的几分之几，那么转动这个转盘，指针停在这个区域的可能性就是几分之几。
【规范解答】解：（1）1÷8＝
转动这个转盘，指针停在“一等奖”区域的可能性是。
（2）5÷8＝
转动这个转盘，指针停在“感谢参与”区域的可能性是。
【考点评析】此题考查可能性的求法，可以根据面积的大小来计算。
23．（4分）（2019•保定模拟）现有足够多相同形状的红球、白球．往箱子里放入8个球，让摸球的可能性满足下面给定的要求．想一想，写一写，两个箱子应该怎样放球？请写出一种方案：
①号箱这样放球： 6个红球，2个白球 ，摸到红球的可能性比白球大
②号箱这样放球： 1个红球，7个白球 ，摸到白球的可能性更大
【思路点拨】可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的物体数量越多，摸到的可能性越大，据此可得：
（1）要使①号箱中的8个球，摸到红球的可能性比白球打，则，红球个数应比白球多，所以，可以放6个红球，2个白球．
（2）要使②号箱中的8个球，摸到白球的可能性很大，则，白球应该比红球多很多，则可以放7个白球，1个红球．
【规范解答】解：（1）要求摸到红球的可能性比白球大，①号箱这样放球：
红球放6个，白球放2个；
（2）要求摸到白球的可能性很大，②号箱这样放球：
红球放1个，白球放7个．
故答案为：6个红球，2个白球；1个红球，7个白球．
【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
24．（6分）（2022•沂南县模拟）把9张卡片放入纸袋，随意摸出一张。要使摸出的数字“1”可能性最大，数字“2”可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你填一填。
【思路点拨】9张卡片，要求摸出数字“1”的可能性最大，数字“2”的可能性最小，使数字“1”的卡片数量最多，数字“2”的卡片数量最少即可，据此解答。
【规范解答】解：根据分析可得：
（答案不唯一）
【考点评析】本题考查可能性，解答本题的关键是掌握对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小。
25．（4分）（2017•句容市）黑布口袋里有2个红球、3个黄球和3个白球．从中任意摸出一个球，摸后放回．摸到红球的可能性是，摸到不是黄球的可能性是 62.5 %．
【思路点拨】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可；摸到不是黄球的可能性，先求出摸到黄球的可能性，然后用单位“1”减去摸到黄球的可能性即可．
【规范解答】解：摸到红球的可能性是：
2÷（2+3+3）
＝2÷8
＝
摸到黄球的可能性是：
3÷（2+3+3）
＝3÷8
＝
则摸到不是黄球的可能性是：
1﹣
＝
＝62.5%
答：摸到红球的可能性是；摸到不是黄球的可能性是62.5%．
【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
26．（5分）请从“1﹣9”中选3个数字填入如图所示的卡片中，使任意抽一张，抽到单数的可能性大一些．
【思路点拨】使任意抽一张，抽到单数的可能性大一些，只要所填的3个数，2个单数，一个双数即可．
【规范解答】解：请从“1﹣9”中选3个数字填入如图所示的卡片中，使任意抽一张，抽到单数的可能性大一些，填3，5，8，如图：
；
答：任意抽一张，抽到单数的可能性大一些，填3，5，8．
【考点评析】本题考查了可能性的求解，关键是求出单数有多少个．
27．（5分）有50个同学参加游艺活动，共领到50张入场券，这50张入场券分红、黄、蓝、绿、紫五种颜色，每种10张，分别从1号编到10号．每个同学任意拿一张．游艺活动中，主持人抽一种颜色，拿这种颜色入场券的同学获开心奖．每个同学获得开心奖的可能性是．
【思路点拨】因为每个颜色会有10张票，共有50张票，以某个颜色做为标准每个同学获开心奖的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
【规范解答】解：10÷50＝；
答：每个同学获得开心奖的可能性是．
故答案为：．
【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
28．（6分）（2021•盐都区）如图中，阴影部分可以用来表示。任意转动指针，停在阴影区域的可能性 大 （填“大”或“小”）。
【思路点拨】把这个圆盘平均分成了8份，阴影部分占了5份，根据可能性的求法求得即可。
【规范解答】解：5÷8＝
任意转动指针，停在阴影区域的可能性大。
故答案为：大。
【考点评析】本题考查了可能性的求法，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用除法解答。
29．（6分）（2018•海陵区）学校新蕾广播台要在3名男生和4名女生中，挑选男、女主持人各一名，共有 12 种不同的选法；王萍是女生中的一个，被选中的可能性是．
【思路点拨】首先根据学校新蕾广播台有名男生和4名女生，根据乘法原理，求出有多少种不同的选法即可；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以女生的人数，求出她被选中的可能性是多少即可．
【规范解答】解：3×4＝12（种）
1÷4＝
故答案为：12、．
【考点评析】此题主要考查了乘法原理的运用以及求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答．
30．（6分）（2015•衡水模拟）布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球．王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，然后放回布袋，每人都摸30次．游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1分，谁累计得分多谁赢．
（1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？
（2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？
【思路点拨】（1）一共有3+6+2＝11个球，要求摸到白球的次数大约占总次数的百分之几，也就是求摸到白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
（2）因为盒子里放了3只黄球、6只白球和2个红球，其中黄球或红球共有3+2＝5个，白球有6个，摸到白球的可能性大，所以这个游戏不公平．
【规范解答】解：（1）6÷11＝≈54.55%；
答：周方摸出白球的次数大约占总次数的54.55%．
（2）这个游戏不公平：因为黄球或红球共有3+2＝5个，白球有6个，摸到白球的可能性大．
【考点评析】此题考查了可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答