第9讲 分数应用题——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

基础版（通用）

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第9讲 分数应用题

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

一、解决分数应用题的关键:

关键——找出“量”与“率”的对应.

要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.

二、单位“1”的标志与线索:

1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.

         例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．

           甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.

三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.

四、常用数量关系式和解题模式：

1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：

标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）

比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）

比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）

2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”    （2）分数即份数，设数法解决

（3）多对象多状态多维度，列表解决

五、分数应用题的基本类型及方法：

1.求一个数的几（或百）分之几是多少？  解题方法：已知数×几（或百）分之几

2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.

解题方法：已知数÷几（或百）分之几

3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。

4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）

5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。

解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）

6. 求甲数是乙数的几分之几（百分之几）

    解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）

六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2023六上·门头沟期末）修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（　　）天完工。 

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【规范解答】解：1÷（＋）
=1÷
=6（天）。
故答案为：B。

【思路点拨】完工需要的时间=工作总量÷工作效率的和。

2．（2分）（2023六上·天河期末）工程队要挖一条 长36千米的水渠，甲队单独挖完需要9天，乙队单独挖完12天。如果两队合作，挖完这条水渠一共要（　　）天 

A．12 B．9 C． D．10

【答案】C

【规范解答】解：1÷（＋）
=1÷
=（天）。
故答案为：C。

【思路点拨】挖完这条水渠一共要用的天数=工作总量÷工作效率的和。

3．（2分）（2022六下·丹江口期末）下面（　　）的积在 和 之间。

A． ×  B． ×  C． ×  D． ×5

【答案】C

【规范解答】A、 × =，＜，所以不符合题意； B、 × =，＜，所以不符合题意； C、 × =， ＜＜，所以符合题意； D、 ×5=，＜，所以不符合题意。 故答案为：C。

【思路点拨】先计算出每个选项中分数乘法算式的积，再与和进行大小比较，即可作出正确判断。

4．（2分）（2022六下·婺城期末）在数线上，M，N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（　　）。

A． B．N-M＜0 C． D．MN＞2

【答案】C

【规范解答】解：A、B、D错，C正确。
故答案为 ：C。
【思路点拨】A、M＜1，则它的倒数＞1；B、N＞M，则N-M＞0；C、N＞1，则它的倒数＜1；
D、N＜1，则MN＜N＜2。

5．（2分）（2020六上·朝阳期末）修一条路，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要6天完成。如果两队合修，完成这个任务的 所用的天数是（　　）

A．14 B．7 C． D．3

【答案】D

【规范解答】解：÷（＋）
=÷
=3（天）
故答案为：D。

【思路点拨】工作时间=工作总量÷（甲队的工效＋乙队的工效）。

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)

6．（2分）（2020六上·唐县期末） 。（　　）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：+++++……=1。
故答案为：正确。
【思路点拨】如图所示：

+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到无穷时，结果就是1。

7．（2分）（2019六上·天等期中）一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要8天，两队合作完成要20天。 （　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：1÷（+）=，所以两队合作完成要天。
故答案为：错误。
【思路点拨】将这项工程看成单位“1”，所以两队合作完成的天数=1÷（甲队每天完成几分之几+乙队每天完成几分之几），其中甲队每天完成几分之几=1÷甲队单独完成要的天数，乙队每天完成几分之几=1÷乙队单独完成要的天数，据此作答即可。

8．（2分）一件工程，4天完成了 ，完成全部工程要用4÷ =16（天）。（　　） 

【答案】（1）正确

【规范解答】 4÷ =16（天）
故答案为：正确。

【思路点拨】把一件工程看作单位“1”，工作4天完成的工作量相当于总工程量4份中的1份，因此完成全部工程需要4个4天即16天。

9．（2分）判断对错

一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲单独做需要4天完成，那么乙单独做需要 天完成。

【答案】（1）正确

【规范解答】
=
=1÷1
=1(天)
原题计算正确.
故答案为：正确

【思路点拨】把工作量看作单位“1”，用1除以工作时间分别求出工作效率，然后用1除以两人的工作效率和即可求出合作完成的时间，然后判断即可.

10．（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率为10%。

【答案】（1）错误

【规范解答】解：糖水的含糖率=10÷（100+10）0.091=9.1%。
故答案为：错误。

【思路点拨】糖水的含糖率=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%。

三、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共13分)

11．（1分）（2023六上·大兴期末）一条水渠，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修，需要　     　天完成。

【答案】6

【规范解答】1÷（+）
=1÷
=6（天）。
故答案为：6。

【思路点拨】将工作总量看成单位“1”，工作总量÷工作效率=工作时间，据此解答。

12．（1分）（2023六上·武昌期末）一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修45天完成。如果甲、乙两队合做，　     　天可以修完这条公路的。

【答案】12

【规范解答】解：÷（＋）
=÷
=12（天）。
故答案为：12。

【思路点拨】修完这条公路的需要的天数=工作总量÷工作效率的和。

13．（3分）（2023六上·天河期末）单独加工一批零件，师父要10天完成，徒弟要15天完成，师父的工作效率是　     　。师徒合作5天完成这批零件的　     　，还剩这批零件的　     　没有完成。

【答案】；；

【规范解答】解：1÷10=
1÷15=
（＋）×5
=×5
=
1-=。
故答案为：；；。

【思路点拨】师父的工作效率=工作总量÷工作时间；师徒合作5天完成这批零件的分率=（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率） ×合作的天数；还剩下的分率=单位“1”-师徒合作5天完成这批零件的分率。

14．（1分）（2021六上·京山期末）一项工作，甲队每天完成这项工作的 ，乙队每天完成这项工作的 。甲、乙两队合作，　     　天完成这项工作的 。

【答案】4

【规范解答】解：÷（＋）
=÷
=4（天）。
故答案为：4。

【思路点拨】甲、乙两队合作需要的时间=工作总量÷工作效率和。

15．（2分）（2022六上·玉环期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙合做5天后，还剩这项工程的　     　；小欢列出算式“÷（+）”，他要解决的数学问题是　                                    　。

【答案】；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的

【规范解答】1-（+）×5
=1-×5
=1-
=；

故答案为：；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的 。
【思路点拨】把一项工程看作“1”，根据甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲乙合做5天的工作量，再用减法求出剩下的工作量；

16．（1分）（2022六上·合肥期末）看图计算。

【答案】

【规范解答】解：++++=1-=。
故答案为：。
【思路点拨】把整个正方形看成“1”，那么++++=1-阴影部分，其中阴影部分是，据此作答即可。

17．（1分）（2021·南阳）一项工程甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，三个队一起做，需　     　天完成。

【答案】10

【规范解答】解：（++）÷2
=×
=
1÷=10（天）
故答案为：10。

【思路点拨】工作总量÷两队的时间=两队的工作效率之和，据此分别求出甲乙两队、乙丙两队、甲丙两队的工作效率，他们的工作效率之和÷2=甲乙丙的工作效率之和，工作总量÷甲乙丙的工作效率之和=甲乙丙合作需要的时间。

18．（1分）（2020六上·相城期末）甲、乙两个注水管，单开甲管8小时注满一个水池，单开乙管10小时注满一个水池，如果两管齐开同时注水，注满一个水池的 需要　     　小时。

【答案】4

【规范解答】解：÷（＋）
=÷
=4（小时）
故答案为：4。
【思路点拨】需要的时间=工作总量÷工效和。

19．（1分）（2023六上·中宁期末）小宇和小婷剪纸花，剪一朵纸花要用张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他们一共用了　     　纸。

【答案】5张

【规范解答】解：（9+11）×
=20×
=5（张）
故答案为：5张。

【思路点拨】剪一朵纸花要用纸的张数×小宇小婷一共剪的朵数=他们一共用纸的张数。

20．（1分）（2022六上·香洲期中）一个长方体鱼缸长米，宽米，里面盛有立方米的水，水深　     　米。

【答案】

【规范解答】解：÷÷
=÷
=（米）。
故答案为：。
【思路点拨】水的深度=水的体积÷长方体鱼缸的长÷长方体鱼缸的宽。

四、计算能手(共1题；共12分)

21．（12分）（2022六上·达川期中）选用恰当的方法计算下列各题

（1）（3分）

（2）（3分）

（3）（3分）

（4）（3分）

【答案】（1）解：-（＋）-
   =（-）-（＋）
=7-7
=0

（2）解：36×2.54＋1.8×49.2
=1.8×（20×2.54）＋1.8×49.2
=1.8×（50.8＋49.2）
=1.8×100
=180

（3）解：
=5.8＋2.1×2
=5.8＋4.2
=10

（4）解：
=（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（＋＋＋＋）
=36＋（-＋-＋-＋-＋-）
=36＋（-）
=36＋
=

【思路点拨】（1）应用加法交换律、加法结合律、减法的性质简便运算；
（2）应用乘法分配律简便运算；
（3）先算括号里面的，再算括号外面的；
（4）应用加法交换律、加法结合律简便运算。

五、解答题(共9题；共55分)

22．（5分）（2023六上·中宁期末）挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔每天能挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？

【答案】解：1÷（+）
=1÷
=1×12
=12（天）
答：两人合作，12天能挖完。

【思路点拨】总工作量÷两人的工作效率之和=工作时间。

23．（6分）（2023六上·天河期末）一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？

【答案】解：1÷（+）
=1÷
=10（小时）
答：10小时能加工完这批零件。

【思路点拨】以这批零件为单位“1”，用分子是1的分数表示出两人的工作效率，然后用1除以两人的工作效率和即可求出两人合作完成需要的时间。

24．（6分）（2023六上·天河期末）植树队要种300棵树。如果一队单独种，需要10天种完。如果二队单独种，需要12天种完。现在两队合种，多少天能种完？

【答案】解：1÷10＝

1÷12＝

1÷（＋）
=1÷
=（天）

答：天能种完。

【思路点拨】把总数看作单位“1”，用1分别除以两队种完需要的天数即可求出每个队的工作效率，然后用工作量除以工作效率和即可求出合作完成需要的天数。

25．（6分）（2022六上·德江期中）2022年北京冬奥会迎来倒计时100天，各国运动员加紧备赛，北京冬奥会筹办工作也进入冲刺阶段，全力以赴为举办一届简约、安全、精彩的奥运盛会做好准备。现在奥运会有一项装修项目，由甲乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？

【答案】解：÷（＋）
=÷
=3（天）
答：3天可以完成这项任务的。

【思路点拨】完成这项任务的需要的时间=工作总量÷工作效率的和。

26．（8分）（2022六上·香洲期中）修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。

（1）（4分）如果两队合作，多少天能修完？

（2）（4分）如果两队合作，甲队承担了全长的，乙队修了1600米，这条公路长多少米？

【答案】（1）解：1÷（ + ）

=1÷

= （天）
答：天能修完。

（2）解：1600÷（1- ）

=1600÷

=4000（米）

答：这条公路长4000米。

【思路点拨】（1）如果两队合作，修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和；
（2）这条公路的全长=乙队修的长度÷（1-甲队修的分率） 。

27．（6分）（2021六上·南召期中）工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？

【答案】解：1-（＋）×3
=1-×3
=1-
=
÷=3（天）
答：王师傅还要3天完成。

【思路点拨】王师傅完成任务还要的天数=剩下的工作量÷王师傅的工作效率；其中，剩下的工作量=单位“1”-（李师傅的工作效率＋王师傅的工作效率）×两人合作的时间。

28．（6分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程?

【答案】解：解法一：通常这种没给出明确量的情况下要进行方便计算的假设。

24×30=720.所以我们假设全部的工程量为720.那么甲每天单独可完成720÷24=30，同理，乙每天单独完成24。那么前四天甲乙共完成的工作量为（24+30）×4=216，剩余工作量为720-216=504.设丙每天完成Y，则Y=504÷7-（24+30）=18.

剩下就好算了，720÷（24+30+18）=10天。

解法二：如题意，甲队每天可完成工程 ，乙队每天可完成工程 。

甲乙合作4天剩余工程量为1-4×（ + ）=

因三队7日完成剩余工程，所以三队合作每日可完成 ÷7=

因此一开始三队一起工作，1÷ =10天可完成全工程。

答：10天可以完成全工程。

【思路点拨】实际就相当于甲、乙两队合作了（7+4）天，剩下的工程是丙做的，那么用甲、乙两队的工作效率和乘合作时间就说甲、乙两队合作完成的工作量，用1减去甲、乙两队合作完成的工作量就是丙完成的工作量，用丙完成的工作量除以丙的工作时间即可求出丙的工作效率；然后用1除以三队的工作效率和即可求出三队同时合作完成的时间。

29．（6分）（2023六上·北碚期末）群力村今年积极推动“乡村振兴”计划，他们在果园里栽了1200棵苹果树，栽梨树的棵数比苹果树多。群力村今年栽了多少棵梨树？

【答案】解：1200×（1＋）
=1200×
=1600（棵）
答：群力村今年栽了1600棵梨树。

【思路点拨】群力村今年栽梨树的棵数=栽苹果树的棵数 ×（1＋多的分率）。

30．（6分）（2023六上·青岛期末）在“庆元旦”活动中，6.1班同学用自己积攒下的零用钱买了红、黄、绿三种气球、其中红气球是20个，正好是黄气球的，黄气球的个数又正好是绿气球的。你知道买来绿气球多少个？

【答案】解：黄气球：20÷=32（个）
绿气球：32÷=32×=12（个）
答：买来绿气球12个。

【思路点拨】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。