数学（江苏A卷）2023年高考第三次模拟考试卷（参考答案）
展开2023年高考数学第三次模拟考试卷
数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | B | C | C | B | B | B | B | AB | ACD | CD | ABC |
13．3（5分）
14．（5分）
15．（5分）
16．（5分）
17．（10分）（1）由可得，（2分）
∵，∴，依此类推，
∴，∴，（2分）
∴数列是首项为2，公差为1的等差数列，
∴，即（2分）
（2）证明：，故 对1，2，3…
， （2分）
∴
（2分）
18．（12分）（1）∵，
由正弦定理得：，
即，（2分）
∵，∴，
即得，，（2分）
∵，∴.（2分）
（2）由（1）知：，，，
∴，（2分）
∴
（2分）
由余弦定理得：
.（2分）
19．（12分）（1）依题意的所有可能的取值为0，1，2，3，则；
，，.（4分）
所以的分布列为
（2分）
所以. （2分）
（2）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，
则，，（2分）
所以.（2分）
20．（12分）（1）中，，时中点，故，
，，，故平面，（2分）
平面，故，又，，
故平面，（2分）平面，故，，
故平面，平面，故平面平面.（2分）
（2）如图所示，分别以分别为轴建立空间直角坐标系.
则，，，，，，
设平面的法向量为，则，（1分）
取，则.
取平面的法向量为，（2分）
二面角的平面角为锐角，大小为，则
，，
故，故.（2分）
（1分）
21．（12分）(1)因为椭圆的焦点坐标为
所以可设M的方程为．（2分）
因为M与圆相切，所以，
则，故M的虚轴长．（2分）
(2)由（1）知，M的方程为．
设A，B两点的坐标分别为，，则（2分）
两式相减得，（2分）
假设存在直线l满足题意．则所以，（2分）
因此l的方程为，代入M的方程，整理得，，l与M相交，
故存在直线l满足题意，且l的斜率为2．（2分）
22．（12分）(1)由题意得，，（2分）
因函数的图像在公共点处的切线相同，
所以，即，故 .（2分）
(2)由题意得，则.
因函数有两个零点，，
所以，两式相减得，（2分）
因此
.（2分）
令，构造函数，
则恒成立，（2分）
因此函数在上单调递减，故恒成立，
因此恒成立，
又因，所以恒成立，即恒成立.（2分）
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