四川省成都市乐至县2023年初中毕业班学业水平监测数学试题(含答案)

乐至县2023届初中毕业班学业水平监测

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请把正确的答案的序号填在题后的括号内.

1.  －3 的倒数是 (        )。

A.  －3   B.  3   C.     D.

2.  如图1，所给三视图的几何体是（　　）。

A．球   B．圆柱    C．三棱锥      D．圆锥

3.某种新冠病毒的直径约为0.000000108米，0.000000108用科学记数法表示为(        )。

A.       B.      C.         D.

4.  下列运算结果为a6的是（  　　）。

A.       B.      C.         D.

5. 如图2，AB∥CD，∠BEF＝70°，∠DFE＝40°，则∠ABE＝（　 　）度。

A．150  B．130    C．120    D．100

6.  为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每6人分为一组，经过半个学期的学习，在定时作业测试中，某小组6人的数学成绩（单位：分）分别为130，135，125，140，130，120，关于这个小组数学成绩的统计分析，下列说法错误的是（       ）。

A.平均数是130       B.中位数是130     C.众数是130      D.方差是40

7.  如图3，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，△DEF是将△ABC放大得到的．若AD=2OA，则△ABC与△DEF的周长之比为（         ）。

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 

8. 如图4，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．则四边形AECF的形状是（       ）。

A.平行四边形    B.矩形     C.菱形     D.正方形

9.  如图5，将直径AB＝12的半圆绕A点逆时针旋转40°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（　　）。

A． B． C． D．

10.  如图6，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC，对称轴为直线x=－1，则下列结论：①abc＜0； ②；③；④是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（      ）个.

A.  4      B.  3     C.  2     D.  1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在横线上.

11.函数的自变量的取值范围是           .

12.如图7，已知：在ΔABC和ΔDEF中，若∠A=∠D，请添加一个条件                ，使ΔABC∽ΔDEF.（写一个即可）

13.一个不透明的袋子中装有6个红球，白球若干个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，则袋子中装有      个白球.

14.设a为正整数，且，则a的值为                .

15. 如图8，⊙O外一点P作⊙O的切线，与⊙O相切于点A，连结PO交⊙O于点C，延长PO交⊙O于点B，连结AB、AC，若PA=20，PC=10，则⊙O的半径               ．
16. 如图9，在平面直角坐标系中，点A、A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线上，若A（1，0），且△A1B1O、△A2B2A1…△AnBnAn－1都是等边三角形，则点Bn的横坐标为                     .

三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题9分）

先化简，再求值： ，其中 a=－3 ．

18.（本小题10分）

某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图10所示的两幅不完整的统计图．

（1）则该班的总人数为             人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是           度；

（2）并补条形统计图；

（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

19.(本小题10 分)

为加强学生安全教育，某学校组织了“安全教育”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买3副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需140元；购买2副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需210元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且总费用不超过1100元，求至少购买多少副乒乓球拍.

20.（本小题10分）

如图11，已知一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于A、B两点，且点A（－2，－4），点B（4，m)．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出时自变量x的取值范围．

21.（本小题11分 ）

如图12，在四边形ABCD中，且∠BAD=90º，对角线AC和BD相交于点O，且BO=DO，过点B作BE//AD，交AC于点E，连结DE.

（1）求证：△AOD≌△EOB ；

（2）试探究四边形ABED的形状，并说明理由；

（3）若BC=DC，BC=5，CE=1，求四边形ABED的面积.

22（本小题11分）

小明同学在数学实践活动课上对学校一办公大楼进行实地测量，如图13，此办公大楼正前方有一根高度是13米的旗杆DE，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是30°，旗杆底端D到大楼前斜坡底部点C的距离是21米，斜坡的坡长BC是13米，斜坡BC的坡度i=5：12.

（1）求斜坡顶端点B到水平地面的距离；

（2）求办公大楼AB的高度.（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）

23.（本小题12分）

如图14—1，在矩形中，AD=24，是边BC边上一动点，把△PCD沿直线PD折叠，顶点C的对应点是点G，DG交AB于点F，PG交AB于点E，连结CF交DP于点M，且CF//PG.

（1）求证:ΔDAF∽ΔFBC；

（2）如图14—1，当DC=50，且AF>BF时，求的值；

（3）如图14—2，当CP=18时，求的值.

24.（本小题13分）

如图15—1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．

（1）①直接写出点A的坐标；②求抛物线解析式．

（2）如图15—2，若点P为直线BC下方的抛物线上的一点，连接PB、PC．求△PBC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

乐至县2023届初中毕业班学业水平监测

数学参考答案

一、一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请把正确的答案的序号填在题后的括号内.

1——5：CDABA    6——10：DCCAB

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在横线上.

11.    12.（答案不唯一）  13.   2     14.  4    15.   15   16.   

三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（1）50，72................................................................2分

.............................................6分

（3）...................................8分

共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；

∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为..........10分

⸫ΔDAF∽ΔFBC............................................................................................3分

（2）∵ΔDAF∽ΔFBC

①②

⸫ΔAOC∽ΔCOB

⸫ΔAOC∽ΔACB

即：ΔAOC∽ΔACB∽ΔCOB

①当点M与点C重合时，此时点N与点O重合，ΔAMN∽ΔABC

⸫M(0，－2）............................................................................................................9分

②∵抛物线是轴对称图形

⸫当点M为点C关于直线的对称点时，ΔAMN∽ΔBCA

⸫M(3，－2）........................................................10分

③当点M在第二象限时，设点

④当点M在第一象限时，设点