2023年河南省开封市通许县中招一模数学试题 (含答案)

2023年九级第一次中招模拟考试

数学试卷

注意事项:

1.本试卷共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是

A.-2       B.2       C.       D.-

2.河南省“红旗渠”商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过260亿元.其中260亿用科学记数法表示为

A       B.       C.       D.

3.下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是

A.   B.   C.   D.

4.如图，直线AB∥CD，，∠E为直角，则∠1等于

A.       B.       C.       D.

5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.         B.

C.        D.

6.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是

A.9       B.10       C.11       D.12

7.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别

A.19，20，14       B.19，20，20       C.18.4，20，20       D.18.4，25，20

8.下列分式方程去分母后所得结果正确的是

A.去分母得，

B.去分母得，

C.去分母得，

D.去分母得，

9.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2024次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是

A.2024π       B.2023π       C.3036π       D.4048π

10.如图，在等腰△ABC中，BA=AC=4cm，，点M、N同时从点B出发，点M以cm/s的速度沿BC的方向运动到点C停止，点N以1cm/s的速度沿BA-AC的方向运动到点C停止，若△BMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，那么y与x之间的函数图象大致是

A.     B.     C.     D.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.请写出一个图象经过(2，-2)的函数的解析式____________.

12.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为____________.

13.一元二次方程有两个相等的实数根，则k=____________.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_____________.(结果保留π)

15.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，E为AB上的点，将EB绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在△ABC的边上，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为_____________.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)(1)计算；；

(2)化简:.

17.(9分)端午节快到了，学校想知道同学们对传统节日的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是学生会主席小芳同学负责做的两个统计图.(A等级:特别了解；B等级:十分了解；C等级:一般了解；D等级:不大了解；E等级:不了解)根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)该校八年级学生共有_________名，其中B等级的百分比为_________；

(2)补全条形统计图；

(3)根据对传统节日的调查结果，你有什么合理化的建议要说给同学们？

18.(9分)如图，A(0，4)，反比例函数的图象经过点B(3，2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)连接OB，请用无刻度的直尺和圆规作出∠OBA的角平分线交y轴于点C.(要求:不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)

(3)连接BC.求证BC⊥OA.

19.(9分)郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑.某同学以4m/s的速度骑自行车沿中原西路自西向东行驶，某一时刻他在A地测得奥体中心(点C)在他的南偏东60°方向，8分钟之后，他在B地测得奥体中心在他的西南方向，请问奥体中心距离中原西路大约有多远？(精确到1米，参考数据，)

20.(9分)四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径AD=CD.

(1)如图1，求证；；

(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2).若，BC=1，求PD的长.

21.(9分)为了让家长更安心自己的工作，很多学校进行了延时服务和配餐服务，某中学需购买一批餐椅供学生中午在校就餐使用，已知A型餐桌椅230元/套，B型餐桌椅200元/套.

(1)该校购买了A，B型餐桌椅共250套，付款53000元，求A，B型餐桌椅各买了多少套？

(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型餐桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型餐桌椅多少套？

22.(10分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式.

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取)

23.(10分)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B，C重合).

第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去…

(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为________，求此时线段EF的长；

(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.

①请判断四边形EFGH的形状为________，此时此刻AE与BF的数量关系是__________；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.【答案】(答案不唯一)；12.【答案】24；13.【答案】±2

14.【答案】96-100π.

【提示】在菱形ABCD中，有:AC=12，BD=16

∴

∵

∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆.

∴图中阴影部分的面积.

15.【答案】或

【提示】在Rt△ABC中，，AB=15，AC=12，所以BC=19.

△ADE为直角三角形时分两种情况:①当时，设，易得△ADE∽△ACB，由得，解得；

②当时，设，易得△AED∽△ACB，由得，解得.故填或.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.解:(1)原...............................................................5分

(2)原式

..................................................................................................10分

17.(9分)解:(1)总人数为(人)；20%...................3分

(2)........................................................6分

(3)合情合理即可..............................................................................................9分

18.解:(1)∵反比例函数的图象经过点B(3，2)，

∴，，

∴反比例函数的表达式为..................................................................3分

(2)如图:............................................6分

(3)证明:∵O(0，0)、A(0，4)、B(3，2)，

∴，

∴OB=AB，

∵BC平分∠OBA，

∴BC⊥OA..................................................................9分

19.解:如图，过点C作CD⊥AB.........................1分

设CD=xcm，

在Rt△ACD中，

，

在Rt△BCD中，

....................................................5分

∵骑车的速度是4m/s，时间是8min，

∴..................................6分

∵

∴....................................................8分

解得

因此，郑州奥体中心距离中原路大约703m............................9分

20.解:(1)证明:∵AB=CD，

∴，

∴

又∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴

∴:..........................................................5分

(2)解:连接OD交AC于点E，

∵PD是⊙O的切线，

∴OD⊥DP，

∴

又∵,

∴OD⊥AC，AE=EC，

∴，

∵AB是⊙O的直径，

∴，

∴

∴四边形DECP为矩形，

∴DP=EC，

∵，BC=1，

∵，

∴，

∴

∴.................9分

21.解:(1)设购买A型的餐桌椅x套，购买B型的餐桌椅y套，根据题意，

得，解得

答:购买A型的餐桌椅100套，购买B型的餐桌椅150套..............4分

(2)设购买A型的餐桌椅a套，购买B型的餐桌椅套，根据题意，

得...............................................6分

解得.................................................................................8分

∵a是正整数.

∴a的最大值是66.

答:最多购买A型餐课桌椅66............................................................9分

22.解:(1)如图，设第一次落地时.抛物线的表达式为，

由已知:当时，即，

∴，

∴.表达式为(或)..........................................................3分

(2)令.

∴，，(舍去).

∴足球第一次落地距守门员约13米.......................................................6分

(3)令.解得(舍)，.

∴点C坐标为(13，0)，

设抛物线CND为

将C点坐标代入得:.

解得:(舍去)，

∴

令，，(舍去)，.

∴(米).

答:他应再向前跑17米.......................................................10分

23.解:(1)等边三角形；

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，，

∵DE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF.

∴AE=CF，

∴BE=BF，

∴△BEF是等腰直角三角形.........................................3分

设EF长为x，则

∴，

∵在Rt△ADE中，，DE=EF，

∴，

∴，

解得，(不合题意，舍去).

∴.......................................................................6分

(2)①正方形(如图):AE=BF；

②∵，，

∵在Rt△BEF中，，

∴，

∵，

∴当时，y取得最小值；当时，.

∴y的取值范围是.....................................................................10分