江苏省扬州市江都区2023届九年级下学期一模考试数学试卷(含解析)

九年级数学        

2023．4

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1. 的相反数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

3. 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）

A  B.  C.  D.

4. 下面是某设计公司设计的与字母“”有关系的四幅图，其中（    ）图案是轴对称图形

A.  B.  C.  D.

5. 某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（    ）

A. 90 ，90 B. 90，85 C. 90， D. 85，85

6. 估计的值在（    ）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7. 若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（    ）

A. 只有甲答案对 B. 只有乙答案对

C. 甲、乙答案合在一起才正确 D. 甲、乙答案合在一起也不正确

8. 已知，则的最小值是（    ）

A. 8 B.  C.  D. 9

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 据第七次全国人口普查结果显示，江都区常住人口约为932700人，数据932700用科学记数法表示为______．

10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

11. 因式分解：4a－a3＝________．

12. 计算：______．

13. 如图，直线，一块∠B=60°的直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1=70°，则∠2的度数为______．

14. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步．

15. 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．

16. 若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是_______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，点C在线段上，且，则点C的坐标为_______．

18. 面积为平行四边形在平面直角坐标系中如图所示，反比例函数为常数，，的图像经过点与的中点，则______．

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算或化简：

（1）

（2）

20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

21. 今年春节期间，扬州市国有景点全部免费开放，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆、八怪纪念馆这5个景点中随机选择1个景点游玩．

（1）小明选择去瘦西湖的概率        ；

（2）若瘦西湖景点已经去过，小明从其他景点中再任意选择2个景点陪同学游玩，请用列表或画树状图方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．

22. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)

(3)若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

23. 月日是“国际读书日”，张老师计划用元在网上购买一些图书，后来书店搞促销，因而买得书的本数比计划多了四分之一，相当于平均每本少了元．问张老师在这个读书日实际买了多少本书？

24. 如图，在平行四边形中，分别平分、，分别交、于点E、F．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形的面积．

25. 我们把一次函数（为常数，）与二次函数（为常数，）称为一对“相伴函数”，比如：函数与就是一对“相伴函数”．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于A，两点．

（1）随着a的变化，他们的图像各自是一组直线与一组抛物线，一次函数的图像总过点       （写坐标）；不等式的解集为         ；

（2）若△OAB是直角三角形，求a的值．

26. 如图，在中，，P是边上的一点，以P为圆心，为半径作．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作，使得与直线相切；（要求：不写作法，但需保留作图痕迹）

（2）若，求（1）中的半径．

27. 教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于．分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如右表：

（注：利润率=利润/成本）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；

（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠元（）给“希望工程”．若扣除捐赠后的日利润随着销售单价的增大而增大，请直接写出的取值范围是        ．

28. 【初步感知】 （1）如图1，点均在小正方形网格的格点上，则        ；

【问题解决】（2）求的值；

方案①：如图2，中，，，作平分交于，…

方案②：如图3，在中，，，过点作，垂足为，…

请你选择其中一种方案求出的值（结果保留根号）；

【思维提升】（3）求的值；    

如图4，在中，，．求的值（结果保留根号）．

答案

1. C

解：的相反数是．

故选：C

2. C

A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

C、，计算正确，故本选项符合题意；

D、，故本选项不符合题意；

故选：C．

3A

解：从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选A．

4. D

解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

5. C

解：由表格可知：得分90有3人，人数最多，

则这8名学生所得分数的众数为90；

将这8名学生所得分数从小到大排列后，第4、5名学生的分数为85、90，

则即这8名学生所得分数的中位数为．

故选：C．

6. A

解：

∵

∴，

∴，

∴，

∴

故选：A．

7. D

解：，

去分母得：，

移项，合并同类项得：，

解得：，

∵关于x的分式方程有正数解，

∴，

解得：或，且，

∴甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确．

故选：D．

8. B

解：∵，

∴，

∴

，

∵，

∴当时，的最小值是，

故选：B．

9.

解：数据932700用科学记数法表示为．

故答案为：

10.

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须，

∴．

故答案为：

11.

故答案为：

12. ##

解：，

故答案为：．

13.

如图，

∵，

∴，

，

，

∴．

14.

解：由题意得：

（平方步）；

故答案为．

15. 54

连接AD，

∵AF是⊙O的直径，

∴∠ADF=90°，

∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴∠ABC=∠C=108°，

∴∠ABD=72°，

∴∠F=∠ABD=72°，

∴∠FAD=18°，

∴∠CDF=∠DAF=18°，

∴∠BDF=36°+18°=54°，

故答案为54．

16.

解：当时，函数是一次函数，与x轴有交点，

解得：；

当时，令，与x轴有交点，满足，

解得：且；

综上所述，与x轴有交点时，；

故答案为：．

17.

解：如图，分别过点A，B，C作x轴的垂线垂足分别为E，D，F，过点B作于点G，交于点H，则，，，

∵点A，B坐标分别为，

∴，，，

∴，

设点C的坐标为，则，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴点C的坐标为．

故答案为：

18.

解∶分别过点、作轴，轴于点、，连接、，则，

∵四边形是平行四边形，且面积等于，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵点是边的中点，

∴，，

∵反比例函数为常数，>，>的图像经过点与的中点，

∴，

∴，

解得，

故答案为：24．

19. （1）

解：原式

（2）

解：原式

20. 解：，

解不等式①得：，解不等式②得：，

∴不等式组解集为：，

∴它的整数解有：，

∴它们的和为．

21. （1）

解：5个景点中选一个，概率是；

故答案是．

（2）

解：个园、大运河博物馆、何园、八怪纪念馆分别用A，B，C，D表示，可列表格如下：

由表格可知共有种选择，其中与这2种符合要求，所以P（个园，大运河博物馆）．

22. (1)    参加问卷调查的学生人数为；

(2)，所以m=36，n=16

(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为

答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.

23. 解：设原来180元原计划能买x本，据题意得

解之得．

经检验，适合方程与题意．

∴

答：张老师在这个读书日实际买了5本书．

24. （1）

证明：∵四边形是平行四边形

∴，，

∵分别平分，

∴，，

∴，

∴；

（2）

解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，，

过点A作，垂足为M，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴．

25. （1）

解：，

当时，，

∴一次函数的图像总过点；

∵，

∴整理为：，

当时，

解得：，

由函数图象得：不等式的解集为；

故答案为：，；

（2）

由题意得，

解之得，，

∴，，

如图，过点A作轴，垂足为M，过点B作轴，垂足为N，

当时，

∵轴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，，，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

当，如图，过点A作轴，垂足M，过点B作轴，垂足为N，同理可求，

当时，如上图，在锐角的内部，所以这种情况不可能；

综上可得：或．

26. （1）

解：作角平分线交于M作线段垂直平分线交于P，交于N，以P为圆心，为半径作圆，如图，即为所求；

理由：连接，

根据作法得：垂直平分线段，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∴与直线相切；

（2）

解：连接，

由（1）得：，

∵，

∴，

∴，

设，

∵，，

∴，

∴，

即的半径为．

27. （1）解：设，

由题意得：当时，，当时，，

∴，

解之得，

∴；

（2）解：设每天利润为w元，由题意得

，

又∵，

∴，

∴

∵，

∴当时，，

答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元；

（3）解：设表示扣除捐款后的日利润，

，

∵在（x为整数）范围内，随x的增大而增大，开口向下，对称轴是直线，

∴，

解得，

∵，

∴．

28. 解：（1）在中，，，，

∴，

∵，

∴是等腰三角形，

∴，

∵是的外角，

∴，即，

∴，

故答案为：；

（2）选方案①：作平分交于，过点作垂足为，

∵平分，， ，

∴，，

设，，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

选方案②：过点作，垂足为，设，

∵，，

∴，，   

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

∵，

∴，

∴；

（3）如图所示，设，作平分交于点，

∵，

∴，

∵，，   

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理：，

∴，

设，

∴，解之得，（舍去负值），

∴，过点作垂足为，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．