2023年江苏省常州市中考二模数学试题(含答案)

二三考模拟练习（Ⅱ）

数学试题

说明：1．全卷满分为120分，考试时间为120分钟，共6页，28道题．

2．考生在答题过程中，不允许使用计算器．若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在内）

1．-2023的绝对值是（    ）

A． B． C．2023 D．-2023

2．下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（    ）

A．0.9m B．1.2m C．1.5m D．2.5m

5．一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援．设人和门板对淤泥的压力合计900N，门板面积为S（m），则人和门板对淤泥的压强p（Pa）和门板面积S（m）之间的函数关系式为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影面积为（    ）

A．2 B．4 C．9 D．16

7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?（已知两人每步距离都相等）设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图，下列说法正确的是（）

A．只能3号开始  B．从4号开始可以

C．从8号开始可以  D．从3号或12号开始都可以

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）

9．点关于原点的对称点坐标是______．

10．计算：______．

11．分解因式：______．

12．据江苏统计局发布消息，2022年常州市国内生产总值（GDP）总量为9550亿元，向万亿GDP城市目标再进一步．数字9530用科学计数法表示为______．

13．如图，将数轴上-4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则______0（填“>”、“=”或“<”）．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴上，点C在反比例函数的图像上，则菱形的面积为______．

15．如图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘 cm，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是______cm．

16．如图，的半径为2，，，则弦BC的长为______．

17．如图，在四边形ABCD中，，，，，则AD的长是______．

18．如图，点A、B为直线上的两点，过A、B两点分别作x轴的平行线交双曲线于点C、D，若，则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小题满分8分）

（1）计算：（1）；（2）．

20．（本小题满分6分）解不等式组，并写出解集中的整数解．

21．（本小题满分8分）为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，小元与小旭在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在______组（填“A”、“B”、“C”或者“D”）；

（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若本校有2000名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数．

22．（本小题满分8分）某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：A．安全监督岗；B．卫生监督岗；C．文明监督岗；D．检录监督岗．小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

（1）小明被分配到文明监督岗的概率为______；

（2）用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率．

23．（本小题满分8分）如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）连接BC，求的面积．

24．（本小题满分8分）如图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下表是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为______；

（2）求k、b的值；

（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．

25．（本小题满分8分）（1）如图①，在矩形ABCD中，，，在BC边上是否存在点P，使，若存在，请用直尺和圆规作出点P并求出BP的长（保留作图痕迹）；

（2）如图②，在中，，，AD是BC边上的高，E、F分别为AB、AC的中点，当时，BC边上是否存在一点Q，使，求此时BQ的长．

26．（本小题满分10分）如图①，在矩形ABCD中，，，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E是折线段PA-AD上一点．

（1）点C到直线EQ距离的最大值是______；

（2）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为，若点恰好落在矩形的边AD上，求AE的长；

（3）如图②，以EQ为直径，在EQ右侧作半圆O．当半圆O与边AD相切于点M时，求的值．

27．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A和点，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；

（3）若点Q在第四象限内，且，点M在y轴正半轴，，线段MQ是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由．

28．（本小题满分10分）（1）如图①，在中，，，，则的大小为______；

【探究】

（2）如图②，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于O．若，，，求四边形ABCD的面积；

【拓展】

（3）在西太湖生态建设中，拟修建一湿地主题公园．设计要求：如图③，在四边形ABCD中， m，，．求这个主题公园的最大面积．

二○二三年中考模拟练习（Ⅱ）

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

9．    10．    11．    12．    13．>

14．16    15．64    16．    17．6    18．4

三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．解得：．

∴，则符合条件的整数解为：-2，-1，0，1，2，3．

21．（1）C；

（2）（分钟）

答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；

（3）（人）．

答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为1520人．

22．（1）

（2）根据题意列表如下：（图表……5分）

共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的结果数为4种等可能结果，所以小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率是．

23．（1）解：把点代入，∴

∴双曲线的解析式为

把点代入得，，∴，

把A，B代入得，

解得：，，∴直线的解析式为；

（2）解：作轴，交AC延长线于D，

∵，轴，垂足为C，∴点C的坐标为，∴．

∵，∴，∴

∴的面积．

24．解：（1）8

（2），

（3）令，由得，∴（舍去），由，得，

∴，∴输出的y值为0时，输入的x值为-3．

25．（1）点和为所求；或8；

（2）可以证明与BC相切，点Q只有一个；

计算得

26．（1）5

（2）或3，

情况一：如图当点E在AP上时，，在中，，解得：．

情况二：如图，当点E在AD边上时，连接BE、，

则，∴，∵，

∴，∴，∴，

∵，∴．综上所述，或3

（3）或

情况一：如图，当点E在线段PA上时，连接OM，延长MO交BC于点N，

∵AD与半圆相切于点M，∴，

∵四边形ABCD是矩形，∴，

∴四边形AMNB是矩形，∴，，

∵，∴，在中，设，

∵，∴，解得，∴，

∵，∴，…9分

情况二：如图，当点E在边AD上时，点M与点E重合，

∴，∴四边形AEQB是矩形，

∴，，

∴．综上所述，的值为或．

27．解：（1）将点代入，

∴，∴，……1分

∴；……2分

（2）令，则，∴，

令，则，∴或，

∴，∵，∴，……3分

如图1，当P点在x轴上方时，∵，，，

∴，，∴，

∴，∴，∵，∴，在中，

，∴，∴，∴，

设直线CG的解析式为，，∴，∴，

联立方程组，∴（舍）或，

∴；如图2，当P点在x轴下方时，

∵，∴，∴；

综上所述：P点坐标为或；

（3）MQ的最大值为18．

28．（1）30°；

（2）过A作于M，过C作于N，如图：

在中，，

在中，，

∴，

，

；

（3）如图，连接BD，过点C作，交AB的延长线于E，连接DE，

∵，，∴，∵，

∴，∵，∴，，

设，则，，∴，

∴，∵，

∴，∴，

∵为定角，AD为定长，故画出的外接圆，

如图，当，且EH经过圆心O时，最大，

∵，设 m，则 m，由勾股定理得 m，

∵，∴，∴，

∴ m，

∴（m），

∴主题公园的最大面积为：m．