初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用习题

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28.2 解直角三角形及其应用（课后作业）-人教版九年级下册一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，则AB的长可以表示为（　　）A． B． C．b⋅sinα D．b⋅cosα2．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂足为点D，BC⊥AD，下列关系式正确的是（　　）A． B． C． D．3．为庆祝国庆，我校要在如图所示的五角星中（图中所有线段的长度均相等，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝36°），从顶点A开始，如果F、J两点间的距离等于（﹣1）米，则需要安装闪光灯的盏数是（　　）（参考数据：sin18°＝）A．100 B．90 C．85 D．804．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上（　　）A．50海里 B．海里 C．65海里 D．75海里5．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，则公路DC的长为（　　）A．900 m B．900 m C．900m D．1800 m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D（　　）A．6 B．12 C．6 D．67．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°）（　　）A．3 B． C． D．8．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：（　　）A．10m B．20m C．30m D．40m9．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，则此时观察楼顶的仰角度数是（　　）A．40° B．50° C．130° D．140°10．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，下列用线段比表示tanα的值，错误的是（　　）A． B． C． D． 二．填空题11．小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 　   　度．12．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，山坡坡度为i＝1：3，且O，A，则此人所在位置点P的铅直高度为 　   　米．13．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格图中，点A，C，M（网格线的交点）上，AN与CM相交于点P，则tan∠CPN的值为 　   　．14．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处　   　海里．15．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、AD，且迎水坡AB的坡度为1：2.5，则迎水坡AB的坡角 　   　背水坡CD的坡角．（填“大于”或“小于”） 三．解答题16．如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的目的地B处，经16小时的航行到达，这时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/小时的速度由A向北偏西60°方向移动（包括边界）都会受到影响．（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）17．如图所示，在大楼AB的正前方有一斜坡CD（坡角∠DCE＝45°），现要测量大楼AB的高度．在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为60°米，AC＝30米，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度．18．Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如果∠A＝60°，AB＝12，求BC的长；（2）如果BC＝8，，求AB的长．19．如图，△ABC中，AB＝AC＝5．（1）求BC的长．（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．20．周末的时候，万州二中初三数学兴趣小组的同学小明在太白公园锻炼身体，看见一颗很高的古树，他从古树的底部C走了30米到达了斜坡的底部B，然后又沿着斜坡走了20米到达顶部A（指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），这时身高（AM的高度）1.7m的小明测得古树顶端D的仰角为31°．（参考数据：≈1.73，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）（1）求小明从点B走到点A的过程中，他上升的铅垂高度；（2）求古树CD的高度（结果保留一位小数）．