2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题

这是一份2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题，共29页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省南阳市内乡县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，的相反数是（    ）
A．2023 B． C． D．
2．如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（    ）

A． B．
C． D．
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号代表的内容：
如图：已知直线b∥c，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（☆）（垂直的定义）
又∵（已知），
∴（◎），
∴（@）
∴（※）．

则下列回答错误的是（    ）
A．☆代表90° B．◎代表同位角相等，两直线平行
C．@代表等量代换 D．※代表垂直的定义
4．下列计算正确的是（      ）
A． B．
C． D．
5．如下图所示，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点若，，则的周长为（    ）

A．10 B． C． D．8
6．已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，则关于x的一元二次方程根的情况是（    ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．跟k的取值有关
7．某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后衣村的经济收入构成比例，绘制了下面的扇形统计图，则下列说法错误的是（    ）

A．乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍
B．乡村振兴建设后，种植收入减少
C．乡村振兴建设后，其它收入是振兴前的2.5倍
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半其吃）
8．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
9．如图在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标是，，顶点的坐标是，，对角线、的交点为将正方形绕着原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为 (    )

A． B． C． D．

二、解答题
10．如图1，在矩形中，E是上一点，动点P从点A出发沿折线运动到点B时停止，动点Q从点A沿运动到点B时停止，它们的速度均为每秒，如果点P，Q同时从点A处开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①；②；③当时；④当时，是等腰三角形；⑤当时，，其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、填空题
11．已知一次函数，当时，y的最大值等于___．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
13．第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项，在全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022·北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率______．
A． B． C． D．
14．如图，在扇形中，分别以点A、B为圆心，4为半径画弧，交于点D、C，则图中阴影部分的面积为___．

15．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，点C的对应点为点．在旋转过程中，当点落在直线EC上时，的长为______．


四、解答题
16．化简或计算：
(1)；
(2)．
17．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
班级





甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】
(1)根据以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分；
(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；
(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上．

(1)在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
(2)若函数的图象经过点M，且，求k的值．
19．如图，小明家马路对面的商业楼外墙上有一个大型显示屏，小明在自己家楼顶处测得显示屏顶端的仰角为，后退10米到达处测得显示屏底端处的仰角为，已知商业楼的底端与小明家楼底端之间的距离为50米，求显示屏AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

20．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同）．
运动鞋款式
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a（50＜a＜70）元的优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

21．在体育课训练期间，小亮练习实心球项目时，发现实心球的飞行路线是一条抛物线（不计空气阻力）实心球飞行高度y（）与水平距离x（）之间的关系如图所示，其中抛物线的最高点坐标为，请根据图象解答下列问题：

(1)小亮在训练过程中实心球飞行的最远距离为___；
(2)求出实心球飞行高度y（）与水平距离x（）之间函数解析式；
(3)求出当时，相应的x，并说说明它们的实际意义．
22．（1）[教材呈现]
圆周角定理推论：的圆周角所对的弦是直径．
如图①，已知：A、B、C三，点在上，

求证：为直经．
证明：∵为圆周角所对的弦，为圆周角所对应的圆心角
∴，且
∴……（          ）
∴点O在线段上，即三点共线．
则为的直径．
上述推理：得，依据为_____________．
（2）[小试牛刀]
如图②，A、B、C三点在上且，过点A作垂直的切线于点D，若，．求的长．

（3）[拓展应用]
如图③，已知是等边三角形，以为底边在外作等腰直角，点E为的中点，连接，请直接写出的度数．
23．向题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
(1)动手实践：如图①，已知正方形纸片，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠．使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则___________度．
(2)拓展应用：如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边的某一位置时，点N恰好落在折痕上．

①则___________度．
②设与的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：．
(3)解决问题：在图②中，若，请直接写出线段的长．

参考答案：
1．A
【分析】利用相反数的定义解题即可．
【详解】的相反数是2023，
故选A．
【点睛】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．
3．B
【分析】由垂直的定义，平行线性质：两直线平行同位角相等；即可解答；
【详解】解：∵（已知），
∴90°（垂直的定义）
又∵（已知），
∴（两直线平行同位角相等），
∴（等量代换）
∴（垂直的定义）．
综上所述，☆代表90°，◎代表两直线平行同位角相等，@代表等量代换，※代表垂直的定义；
故选： B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和垂直的定义；掌握平行线的性质是解题关键．
4．D
【分析】根据二次根式加减法法则、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项的法则依次判断即可求出答案．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、二次根式加减法法则和完全平方公式，熟练运用法则进行正确的计算是解本题的关键．
5．C
【分析】易知OE是中位线，则OE= CD=2，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE=5，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC= ，根据矩形性质可求BO= ，从而求出△BOE周长．
【详解】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB，
∴OE=CD=2，E点为AD中点，
在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE= ，
在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=，
∴BO=，
△BOE周长为2+5+=7+．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．
6．C
【分析】先判定，再证明，判断选择即可．
【详解】解：∵当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而减小，
∴，
∵的判别式为：，
∴方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，一元二次方程根的判别式，准确理解反比例函数的性质，灵活运用根的判别式是解题的关键．
7．B
【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得到正确答案．
【详解】解：由题意得
乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故A选项正确；
乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的，相对于振兴前收入增加了，故B选项错误；
乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故C选项正确；
乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的，故D选项正确；
故选B．
【点睛】本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，题中：1亿．
【详解】解：100亿，，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．
9．D
【分析】过点D作轴，垂足为N，证明．求出点D的坐标为．进一步求出点M的坐标为．分析可知点M旋转一周需要旋转(次)，利用，，，可知第次旋转结束时和第次旋转结束时，点的位置在轴正半轴上，勾股定理求得的长，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，．
过点D作轴，垂足为N，如解图所示，

则．
∵四边形ABCD为正方形，
∴，．
∴．
∴．
∴，．
∴点的坐标为．
∵点为的中点，
∴点的坐标为．
由题意，可知正方形绕着原点逆时针旋转，每次旋转，点也绕着原点逆时针旋转，每次旋转，则点旋转一周需要旋转(次)．
又∵，，
∴第次旋转结束时和第次旋转结束时，点的位置在轴正半轴上，
∵
∴，
∴第2023次旋转结束时，点M的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是理解第2023次旋转结束时和第7次旋转结束时，点M的位置在轴上．
10．B
【分析】由图2可得，根据矩形的性质可得，，从而求得，由矩形的性质可得，当时，点P在上，点Q在上，且，过点P作于点Q，由，可得，从而求得，当时，点P在上，点Q与点B重合，根据勾股定理可得，，从而得出结论，当，点Q与点B重合，点P在上，可得，从而求得，即可求出结果．
【详解】解：由图可知，点P在上时，，，故①正确；
∵，，
又∵四边形是矩形，
∴，，
∴，故②正确；
在中，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，即，
当时，点P在上，点Q在上，且，
过点P作于点Q，
∵，
∴，
∴，故③错误；
当时，点P在上，点Q与点B重合，，
∴，，
在中，，
在中，，
∴不是等腰三角形，故④错误；

当，点Q与点B重合，点P在上，
∴，
，
∴，故⑤正确，
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理、矩形的性质及解直角三角形，理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识是解题的关键．
11．7
【分析】根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为，
故答案为：7．
【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
12．3.5≤x≤5
【分析】根据被开方数为非负数，进而求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得3.5≤x≤5．
故答案为：3.5≤x≤5．
【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式组求解集，解决问题的关键是正确地计算能力．
13．
【分析】采用列表法列举即可求解．
【详解】根据题意列表如下：

由表可知总的情况有12种，抽到“冰墩墩”（B）和“雪容融”（C）的情况有2种，
则恰好是冰墩墩和雪容融的概率为：2÷12=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用列举法求解概率的知识，正确理解题意列出列表是解答本题的关键．
14．
【分析】连接，过点C作于H，则均为等边三角形，可得扇形和扇形的圆心角，由可得，再根据阴影面积弓形面积弓形面积扇形面积计算求值即可．
【详解】解：如图，连接，过点C作于H，
∵，
∴均为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵扇形和扇形面积相等，面积和面积相等，
∴弓形面积与弓形面积的面积相等，
∴
，
故答案为：．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积计算；正确作出辅助线是解题关键．
15．或
【分析】分两种情况进行讨论，当点落在点C右侧时，当点落在点E左侧时，过点D作交于点，根据勾股定理，中位线定理，平行线分线段成比例定理求出和的长度即可得出答案．
【详解】解：当点落在点C右侧时，过点D作交于点，

∵△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，
∴根据等边三角形三线合一可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将△ADC绕点D顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴；
当点落在点E左侧时，过点D作交于点，

同理可得，，
∴    ，
故的长为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，中位线定理，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关基础知识，熟练运用相关定理是解本题的关键．
16．(1)
(2)

【分析】（1）根据实数的计算和特殊角的三角函数值，将每一项的结果计算出来，再进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可．
【详解】（1）；


（2）



【点睛】本题考查实数的计算及分式的化简，正确掌握各种计算法则是解题的关键．
17．(1)100，91
(2)304人
(3)甲班，理由见解析

【分析】(1)把甲班15名同学成绩出现次数最多的找出来即可得到a值，因为乙班的中位数是把15位同学成绩排序后的第8位，所以从表中可以看出，中位数即为中的第二个数；
（2）先计算甲乙两班的优秀率，再乘以九年级总人数即可得解；
（3）比较甲乙两班所抽人数的平均数、中位数、众数、方差等值即可得到解答．
【详解】（1）通过观察，可以看出：甲班15名同学的成绩中，有两个人为100分，其他分数对应的人数都为1，所以a=100；
由中位数的意义可知，乙班的中位数是把15位同学成绩排序后的第8位，从表中可以看出，中位数即为中的第二个数，即b=91，
故答案为100，91；
（2）（人）
所以估计参加共青团知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有304人；
（3）甲班成绩较好，理由如下：
因为甲班成绩的平均数、中位数、众数均大于乙班，而方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定．
【点睛】本题考查数据的收集、整理与分析，熟练掌握数据有关指标的意义、计算方法和作用是解题关键．
18．(1)见详解
(2)k=3

【分析】整体分析：
（1）直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等；
（2）根据OA=3，sin∠OAB=求出B的坐标，再由M是AB的中点，求点M的坐标.
【详解】（1）解：如图所示：作AB的垂直平分线，垂足为M，点M，即为所求；连结OM，
点M为AB中点，
∴AM=BM，
∵△AOB为直角三角形，
∴OM=AM=BM，
∴点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，

（2）解：∵sin∠OAB=，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，
解得：x=1，
∴OB=4，由B（4，0），
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．
∴k=3
【点睛】本题考查尺规作图，直角三角形斜边中线性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握尺规作图，直角三角形斜边中线性质，锐角三角函数，勾股定理是解题关键．
19．6.4米
【分析】延长，交于点，则，解，求出的长，解，求出的长，进而求出的长．
【详解】延长，交于点，则，

由题意：，，米，米，
由于四边形是矩形，
∴米，
在中，，
∴米，
∵米，
∴米，
在中，，
∵，
∴，
∴(米)．
答：显示屏的高度约为米．
【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数知识解直角三角形，构造合适的直角三角形求出相应的线段是解本题的关键．
20．（1）m＝100；（2）6种方案；（3）50＜a＜60时，应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；a＝60时，所有方案获利都一样；60＜a＜70时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双
【分析】（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，列出不等式求解即可；
（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），然后利用一次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）依题意得，，
整理得，3000（m﹣20）＝2400m，
解得m＝100，
经检验，m＝100是原分式方程的解，
∴m＝100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得， ，
整理得
解得95≤x≤100，
∵x是正整数，
∴x的值可以为95，96，97，98，99，100，
∴一共有6种方案；
（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x＝100时，W有最大值，W最大＝22000﹣100a，
即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；
②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；W最大＝16000；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x＝95时，W有最大值，W最大＝21700﹣95a；
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键在于准确理解题意，列出式子求解．
21．(1)10
(2)
(3)9，当水平距离为9m时，实心球飞行高度为

【分析】（1）观察图象可得；
（2）设实心球飞行高度与水平距离之间函数解析式为，代入顶点坐标和可得；
（3）令，解之可得x值．
【详解】（1）解：由图象可知，
实心球飞行的最远距离为10m，
故答案为：10；
（2）解：设实心球飞行高度与水平距离之间函数解析式为，
把顶点坐标代入得：
，
把代入得：
，
解得，
；
（3）解：当时，，
解得：（不合题意，舍去），，
答：当水平距离为9m时，实心球飞行高度为．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是利用顶点坐标求出函数解析式．
22．（1）圆周角定理
（2）
（3）105°
【分析】（1）根据圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半，解答即可；
（2）连接AB，OC，先证AB是⊙O的直径，即点O在AB上，再由勾股定理求出AB长，再证△ADC∽△ACB，得出，代入即可求解；
（3）连接AE，利用圆周角定理推论，证明A，E，C，D在以AC为直径的圆上，然后由等边三角形的性质、等腰直角三角形性质与圆周角定理，求出∠ADE=60°，∠DEC=45°，代入即可求解．
【详解】解：（1）证明：∵为圆周角所对的弦，为圆周角所对应的圆心角，
∴，且
∴……（圆周角定理）
∴点O在线段上，即三点共线．
则为的直径．
上述推理：得，依据为圆周角定理．
故答案为：圆周角定理；
（2）如图①，连接AB，OC，

∵
∴AB是⊙O的直径，即点O在AB上，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
在Rt△ACB中，由勾股定理，得
AB=，
∵CD是⊙O的的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴ADOC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴，即，
∴AD=，
（3）如图②，连接AE，

∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴∠ADC=90°，
由（1）可知A，E，C，D在以AC为直径的圆上，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ADE=∠ACB=60°，
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴∠DAC=45°，
∴∠DEC=∠DAC=45°，
∴∠ADE+∠DEC=60°+45°=105°．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
23．(1)
(2)①；②见解析
(3)

【分析】（1）由折叠得到，结合正方形每个内角90°解答；
（2）①由折叠 性质得到，设，得到，转化为解一元一次方程，解此方程即可；
②先证明是等腰直角三角形，得到，再证明，最后根据全等三角形的判定方法解答；
（3）由得到，设MP=x，由含30°角的直角三角形的性质分别解出NP，NE，ME，AE的长，最后根据勾股定理解答．
【详解】（1）解：折叠


故答案为：；
（2）①折叠



设






故答案为：；
②∵四边形是正方形，∴，
由折叠的性质得：．
∴，由操作一得：
∴是等腰直角三角形
∴
又∵
∴
即
∴
（3）正方形ABCD中，AB=3

设


，


中，
中，
中，


中，




（舍去）
．
【点睛】本题考查正方形的性质、折叠变换、三角形全等的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．