2023年高考第三次模拟考试卷-数学（上海A卷）（考试版）

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．

2．不等式的解集为              .

3．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为__________.

4．二项式的展开式中，含的项的系数为___．

5．函数的最小正周期是________________.

6．向量为直线中的法向量，则向量在方向上的投影为________．

7．已知是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为___________.

8．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不完全相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则______.

9．已知，函数，若存在不相等的三个实数，使得，则实数的取值范围是________.

10．设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为 __．

11．已知，函数的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是______.

12．已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是______．

二、选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，讲代表正确选项的小方格涂黑。

13．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有

A．

B．

C．

D．

14．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

15．对任意给定的实数a、b，有，且等号当且仅当（    ）时成立

A． B． C． D．

16．对于某一集合A，若满足a、b、，任取a、b、都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（    ）

A．{x|x是的高的长度} B．

C． D．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）。

17．（本题满分14分，本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；

(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图像，求方程在的解集.

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设为数列的前项和，已知.

(1)证明：是等差数列；

(2)若，，成等比数列，求的最小值.

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．

(1)求证：平面平面；

(2)当的长为何值时，二面角的大小为？

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

已知椭圆的离心率为 ，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点，已知，求直线的方程；

(3)点为椭圆上任意一点，过点作的切线与圆交于两点，设直线的斜率分别为． 证明：为定值，并求该定值．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数．

(1)当时，求函数过点的切线方程；

(2)若，求证：函数只有一个零点，且；

(3)当时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值.