2022-2023学年吉林省长春八十七中13-18班七年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春八十七中13-18班七年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程为一元一次方程的是( )
A. −x−3=4B. x2+3=x+2C. 1x−1=2D. 2y−3x=2
2. 下列变形正确的是( )
A. 由3+x=5，得x=5+3B. 由7x=−4，得x=−74
C. 由12y=0，得y=0D. 由3=x−2，得x=−2−3
3. 方程y−2x=5，用含y的代数式表示x为( )
A. x=12(5−y)B. x=12(y−5)C. y=5+2xD. y=5−2x
4. 已知x=3是关于x的方程x−a=2的解，则a的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
5. 关于x、y的二元一次方程组，y=x+53x−y=8用代入法消去y后所得到的方程，正确的是( )
A. 3x−x−5=8B. 3x+x−5=8C. 3x+x+5=8D. 3x−x+5=8
6. 已知关于x，y的二元一次方程组x+y=3mx−y=5m的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
7. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为( )
A. 560B. 490C. 630D. 700
8. 如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码( )
A. 350克B. 300克C. 250克D. 200克
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 已知方程x2m−1+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是______ ．
10. 当x=______时，代数式4x−5与3x−6的值互为相反数．
11. 小红在解关于x的一元一次方程5a−x=13时，误将−x看作+x，得方程的解为x=−2，则原方程的解为______．
12. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为______ ．
13. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1=4，1※2=3.则2※1的值是______ ．
14. 利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题9.0分)
解下列方程(组)．
(1)2x+7=3(x+2)；
(2)4x−3y=17y=7−5x；
(3)3x−4y=105x+6y=42．
16. (本小题6.0分)
下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
(1)以上求解步骤中，从第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ．
(2)请解方程：2x−56=3−x8−1．
17. (本小题6.0分)
关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，求m2−n2的值．
18. (本小题6.0分)
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成，余下的部分需要几小时完成？
19. (本小题6.0分)
从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？
20. (本小题9.0分)
(1)若方程m(1−x)=x+3与方程2−x=x+4的解相同，求m的值．
(2)在(1)的条件下，求关于x、y的方程组3x−m=−y2x+2y=m−1的解．
(3)善于研究的小颖同学发现，无论m取何值，(2)中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是______ ．
21. (本小题8.0分)
先阅读，然后答题．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
(1)探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.由此可知：放入一个A型号钢球水面会上升______ mm，放入一个B型号钢球水面会上升______ mm；
(2)探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，求放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
22. (本小题7.0分)
阅读探索：
知识累计：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6．
解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6．
解方程组得：x=2y=2，即a−1=2b+2=2，解得a=3b=0.所以此种解方程组的方法叫换元法．
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；
(2)能力运用：已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3，求出关于m，n的方程组a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解．
23. (本小题9.0分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”.如方程2x=4和3x+6=0为“关联方程”．
(1)若关于x的方程5x+a=0与方程2x−4=x+1是“关联方程”，求a的值；
(2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，若两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值；
(3)若关于x的方程2x+3b−2=0和3x−5b+4=0是“关联方程”，求b的值．
24. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB−BC−CD−DA的线路运动，同时动点Q从B出发，以1cm/s的速度沿BC−CD的线路运动，设运动的时间为t(s).(0