湖北省孝感市2020年中考数学试题（原卷版）
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湖北省孝感市2020年中考数学试题
─、精心选一选，相信自己的判断！
1.如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元 | 4 | 6 | 8 | 10 |
人数/人 | 3 | 4 | 2 | 1 |
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A. 4，6 B. 6，6 C. 4，5 D. 6，5
6.已知，，那么代数式的值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8.将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. 4 D.
二、细心填一填，试试自己的身手！
11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．
12.有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．
13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为______．（结果保留根号）
14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
15.如图1，四个全等直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为______．
16.如图，已知菱形的对角线相交于坐标原点，四个顶点分别在双曲线和上，．平行于轴的直线与两双曲线分别交于点，，连接，，则的面积为______．
三、用心做一做，显显自己的能力！
17.计算：
18.如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到数是偶数的概率为______；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
（1）平移线段，使点平移到点，画出平移后所得的线段，并写出点的坐标为______；
（2）将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后所得的线段，并直接写出的值为______；
（3）在轴上找出点，使的周长最小，并直接写出点的坐标为______．
21.已知关于一元二次方程．
（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．
22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知乙产品的售价比甲产品的售价多5元，丙产品的售价是甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？
23.已知内接于，，的平分线与交于点，与交于点，连接并延长与过点的切线交于点，记．
（1）如图1，若，
①直接写出值为______；
②当的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；
（2）如图2，若，且，，求的长．
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）当时，直接写出点，，，的坐标：
______，______，______，______；
（2）如图1，直线交轴于点，若，求的值和的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．
①用含的代数式表示；
②设，求的最大值．
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