2023年北京市通州区中考一模数学试卷(含答案)

通州区2023年初中学业水平模拟考试

数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

2．2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538月科学记数法表示（    ）

A． B． C． D．

3．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ）

A．75° B．60° C．105° D．120°

4．正七边形的外角和是（    ）

A．900° B．700° C．360° D．180°

5．如图，是某一个几何体的表面展开图，这个几何体是（    ）

A．五棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱

6．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（    ）

A．原点O在点M左侧  B．原点O在点N的右侧

C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且

7．如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（    ）

A．转动转盘后，出现偶数  B．转动转盘后，出现能被3整除的数

C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数

8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个矩形，小球P从点出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹．每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第100次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．若代数式有意义，那么x的取值范围是__________．

10．分解因式：__________．

11．已知n为整数，且，则n等于__________．

12．方程的解是__________．

13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过，则滑动变阻器阻值的范围是__________．

14．为探究浸种处理对花生种子萌发率的影响，九年级的生物小组同学取1000粒花生种子完成实验．同学们将1000粒花生种子平均分成五组，获得如下花生种子萌发量数据．如表格．

在温度25℃的条件下，将5000粒种子浸种24小时，萌发量大致为__________粒．

15．在中，，将一个直角尺的直角顶点O与边上的中点D重合，并绕点D旋转，分别交于点E、F，如果四边形恰巧是正方形，则的长度为__________．

16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案__________，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是__________元．

三、解答题（17-23题每题5分，24、25题每题6分，26-28每题7分，共68分）

17．计算：

18．解不等式组

19．先化简，再求值：已知，求的值．

20．如图，在四边形中，，E为的中点，请你用无刻度的直尺在图中画的边上的高线，小蕊的画法如下．请你按照小蕊的画法完成画图，并填写证明的依据．

21．已知在中，，点D，E分别是边中点，连接，延长到点F，使得，连接．

（1）求证：四边形是菱形

（2）如果，且，求的长．

22．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．

（1）求m的值及的表达式；

（2）一次函数的图象为，且三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值．

25．北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器，为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：

a.1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：）

b．1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在这一组的是：

8.0.8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8

（1）写出1961-2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是__________（平方千米）；

（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是__________年．

（3）请参考反映1961—2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：

①记北极地区1961-1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991-2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为．请直接判断__________的大小关系（填写“>”“<”或“=”）；

②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？

24．如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，．

（1）求证：是的切线；

（2）如果，求半径的长度．

25．如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．

（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表，

结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程的长度．

（2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程米，求此水流距离地面的最大高度．

26．在平面直角坐标系中，已知点在二次函数的图象上．

（1）当时，求b的值；

（2）当，求b的取值范围．

27．直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，

连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明．

28．在中，，给出如下定义：作直线l分别交边于点M，N，点A关于直线l的对称点为，则称为等腰直角关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）

（1）在平面直角坐标系中，点，直线，为等腰直角关于直线l的“直角对称点”．

①当时，写出点的坐标__________；

②连接，求长度的取值范围；

（2）的半径为10，点M是上一点，以点M为直角顶点作等腰直角，其中，直线l与分别交于E、F两点，同时为等腰直角关于直线l的“直角对称点”，连接．当点M在上运动时，直接写出长度的最大值与最小值．