2023年广东省中考二模模拟数学试卷

这是一份2023年广东省中考二模模拟数学试卷，共27页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

人教版2022-2023初中数学二模模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．数π，﹣2，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．π B．﹣2 C．0 D．﹣1
2．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（　　）
A．25×10﹣8 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7
3．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．x3•x3＝x6 B．（x2）3＝x5
C．3x2÷2x＝x D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝120°，则∠ABF的度数为（　　）​

A．10° B．20° C．30° D．40°
6．已知m、n均为整数，且2m+3n＝﹣3，则4m•8n＝（　　）
A．8 B． C．﹣8 D．
7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA'B'，那么点A'的坐标为（　　）

A．（1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，） D．（﹣1，）
8．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个实根，则的值是（　　）
A．1 B．11 C．19 D．29
9．如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且DE＝3AE，连接BE，CE，EF平分∠BEC，过点B作BF⊥EF于点F，若正方形的边长为4，则△BFC的面积是（　　）

A． B． C． D．
10．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，OC⊥AB交抛物线于点C，则△ABC的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（　　）
A．S＝m2+m B．S＝m2﹣m C．S＝m+m﹣1 D．S＝m﹣m﹣1
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．一次函数y＝﹣3x+mx﹣m的图象经过定点A，则点A的坐标是 　 　．
12．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为　 　．

13．定义新运算“※”：对于实数m，n，P，q，有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22，若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0，有两个相等的实数根，则k的值是 　 　．
14．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则n＝　 　．

15．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（4，0）为圆心，半径为2的⊙C上，N是线段BM的中点，已知ON长的最大值为3，则k的值是 　 　．

三．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
16．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）先化简，再求值：（2a2b+abc）﹣2（a2b﹣abc）．

17．班级组织同学乘大巴车前往研学基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．张老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．
（1）大巴与小车的平均速度分别是多少？
（2）张老师追上大巴的地点距离基地的路程有多远？
18．深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是　 　度，活动时间的平均数是　 　，众数是　 　小时，中位数是　 　小时；
（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为　 　．

四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，已知平行四边形ABCD中AB＝3，AC⊥AB，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．
（1）求证：四边形ACDF是矩形．
（2）若平行四边形ABCD的面积是18，求CG的长．

20．如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD＝3，反比例函数的图象经过点C．

（1）求出m和k的值；
（2）将线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，EF和反比例函数的图象交于点M．
①在平移过程中，如图2，求当点M为线段EF中点时点M的坐标；
②在平移过程中，如图3，连接AE，AM．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．

21．如图，已知正方形ABCD在边CD上取点E，连接BE．将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点是F．连接CF，AF，过点D作DG∥AF，交CF的延长线于点G，连接AG．
（1）若AB＝AF，求∠FED的正切值．
（2）求∠DGC的大小．
（3）当F落在BD上时，证明：BC2＝CF•CG．

四．解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB＝FB，FG⊥DB，垂足为G．
（1）求证：∠ABD＝∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．

23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段OB上有一动点P，连接CP，当CP+PB的值最小时，请直接写出此时点P的坐标和CP+PB的最小值．
（3）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值．



人教版2022-2023初中数学二模模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．数π，﹣2，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．π B．﹣2 C．0 D．﹣1
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜π，
∴数π，﹣2，0，﹣1中，最小的数是﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（　　）
A．25×10﹣8 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000025＝2.5×10﹣7．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为0.1，由此根据概率计算公式建立方程求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解得n＝18，
经检验，n＝18是原方程的解，
故选：A．
【点评】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．x3•x3＝x6 B．（x2）3＝x5
C．3x2÷2x＝x D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，逐项分析计算即可求解．
【解答】解：x3•x3＝x6，故选项A正确，符合题意；
（x2）3＝x6，故选项B不正确，不符合题意；
，故选项B不正确，不符合题意；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项B不正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握运算运算法则是解题的关键．
5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝120°，则∠ABF的度数为（　　）​

A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据邻补角的概念求出∠ACM，根据平行线的性质求出∠AHB，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解答】解：∵∠ACN＝120°，
∴∠ACM＝180°﹣∠ACN＝60°，
∵EF∥MN，
∴∠AHB＝∠ACM＝60°，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，
则∠ABF＝90°﹣∠AHB＝30°，
故选：C．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
6．已知m、n均为整数，且2m+3n＝﹣3，则4m•8n＝（　　）
A．8 B． C．﹣8 D．
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法进行化简，再利用整体思想和负整数指数幂的法则，即可得出结果．
【解答】解：；
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA'B'，那么点A'的坐标为（　　）

A．（1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，） D．（﹣1，）
【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC＝，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．
【解答】解：过B作BC⊥x轴于C，如图，
∵△OAB是边长为2的等边三角形，
∴OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，
∴A点坐标为（﹣2，0），O点坐标为（0，0），
在Rt△BOC中，BC＝＝，
∴B点坐标为（﹣1，）；
∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，
∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣1，），
故选：D．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
8．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个实根，则的值是（　　）
A．1 B．11 C．19 D．29
【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，结合即可求出答案．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两个实根，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣5，
∴；
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记：“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1、x2，那么，”是解本题关键．
9．如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且DE＝3AE，连接BE，CE，EF平分∠BEC，过点B作BF⊥EF于点F，若正方形的边长为4，则△BFC的面积是（　　）

A． B． C． D．
【分析】延长BF交CE于G，过B作BH⊥CE于H，根据角平分线的定义得到∠BEF＝∠GEF，根据垂直的定义得到∠BFE＝∠GFE＝90°，根据全等三角形的性质得到BF＝FG，EG＝BE，根据勾股定理得到BE＝＝，CE＝＝5，BH＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：延长BF交CE于G，过B作BH⊥CE于H，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠GEF，
∵EF⊥BF，
∴∠BFE＝∠GFE＝90°，
在△BEF与△GEF中，
，
∴△BEF≌△GEF（ASA），
∴BF＝FG，EG＝BE，
∵AB＝AD＝CD＝4，DE＝3AE，
∴AE＝1，DE＝3，
∴BE＝＝，CE＝＝5，
∵∠BHE＝∠BHC＝90°，
∴BC2﹣CH2＝BE2﹣EH2＝BH2，
∴42﹣CH2＝（）2﹣（5﹣CH）2，
∴CH＝，
∴BH＝＝，
∴S△BCG＝S△BCE﹣S△BEG＝﹣＝8﹣，
∴S△BCF＝S△BCG＝，
故选：C．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
10．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，OC⊥AB交抛物线于点C，则△ABC的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（　　）
A．S＝m2+m B．S＝m2﹣m C．S＝m+m﹣1 D．S＝m﹣m﹣1
【分析】由抛物线y＝x2+bx+c的顶点是原点，得到抛物线的解析式是y＝x2，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，设A的坐标是（m，m2），C的坐标是（a，a2），由锐角的正切，得到C的坐标是（﹣，），由勾股定理求出OC，OA的长，由三角形的面积公式即可解决问题．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点是原点，
∴b＝0，c＝0，
∴抛物线的解析式是y＝x2，
作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
设A的坐标是（m，m2），C的坐标是（a，a2），
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵∠CON+∠AOM＝∠OAM+∠AOM＝90°，
∴∠CON＝∠OAM，
∴tan∠CON＝tan∠OAM，
∴，
∴，
∴a＝﹣，
∴C的坐标是（﹣，），
∴OA＝＝m，
OC＝＝，
∵点B为点A关于原点对称点，
∴OB＝OA，
∴△ABC的面积＝×2AO•OC＝m•＝m+m﹣1．
即S＝m+m﹣1．
故选：C．

【点评】本题考查求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角的正切，关键是通过作辅助线得到∠CON＝∠OAM．
二．填空题（共5小题）
11．一次函数y＝﹣3x+mx﹣m的图象经过定点A，则点A的坐标是 　（1，﹣3）　．
【分析】将y＝﹣3x+mx﹣m变形为y＝m（x﹣1）﹣3x，可知无论m取何值，当x＝1时，y＝﹣3，由此可解．
【解答】解：y＝﹣3x+mx﹣m＝m（x﹣1）﹣3x，
当x＝1时，y＝﹣3，
因此该函数的图象一定经过点（1，﹣3），
即点A的坐标是（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
【点评】本题考查一次函数过定点问题，解题的关键是将y＝﹣3x+mx﹣m变形为y＝m（x﹣1）﹣3x．
12．如图，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为　　．

【分析】易得∠BAE的余弦值，也就求得了∠BAE的度数，进而可求得∠DAE的度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】解：cos∠BAE＝，
∴∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝60°，
∴圆锥的侧面展开图的弧长为：＝π，
∴圆锥的底面半径为π÷2π＝．
【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径等于底面周长除以2π．
13．定义新运算“※”：对于实数m，n，P，q，有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22，若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0，有两个相等的实数根，则k的值是 　　．
【分析】利用新运算的规定将关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]转化成一般形式，再令Δ＝0，得到关于k的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]就是：
k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，
即：kx2+（5﹣2k）x+k＝0．
∵关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0，有两个相等的实数根，
∴k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4×k2＝0．
解得：k＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了实数的运算，一元二次方程的根的判别式，本题是新定义型，正确理解新运算并熟练应用是解题的关键．
14．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则n＝　11　．

【分析】根据图形得出第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2进行解答即可．
【解答】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，
第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，
第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，
第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；
可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；
n（n+1）+2＝134，
解得n＝﹣12（舍），n＝11，
故答案为：11．
【点评】本考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键．
15．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（4，0）为圆心，半径为2的⊙C上，N是线段BM的中点，已知ON长的最大值为3，则k的值是 　　．

【分析】由反比例函数性质可以得到，A，B两点关于原点O对称，所以O是线段AB的中点，又N是线段BM的中点，所以ON是△ABM的中位线，当ON取得最大值时，AM也取得最大值，由于M在⊙C上运动，所以当A，C，M三点共线时，AM最大值为6，此时BC＝2，根据BC＝2列出方程即可求解．
【解答】解：方法一、联立，
∴，
∴，
∴A（），B（），
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段BM的中点，
连接AM，则ON∥AM，且ON＝AM，
∵ON的最大值为3，
∴AM的最大值为6，
∵M在⊙C上运动，
∴当A，C，M三点共线时，AM最大，
此时B
AC＝AM﹣CM＝4，
∴（﹣2）2+（2）＝16，
∴k＝0或
∵k＞0，
∴k＝，
方法二、设点B（a，2a），
∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点O对称，
∴O是线段AB的中点，
∵N是线段BM的中点，
连接BM，则ON∥BM，且ON＝AM，
∵ON的最大值为3，
∴AM的最大值为6，
∵M在⊙C上运动，
∴当A，C，M三点共线时，AM最大，
此时AC＝AM﹣CM＝4，
∴＝4，
∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），
∴点B（，），
∴k＝，
故答案为：．
【点评】此题考查反比例和一次函数的交点问题，考查了点到圆上一点的最值问题，对此类模型结论要非常熟悉才可解决问题．
三．解答题（共8小题）
16．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a＝　1　，b＝　﹣2　，c＝　﹣3　；
（2）先化简，再求值：（2a2b+abc）﹣2（a2b﹣abc）．

【分析】（1）长方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）由图可知，3与c是对面；2与b是对面；a与﹣1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
故答案为：1，﹣2，﹣3．
（2）原式＝2a2b+abc﹣2a2b+2abc
＝3abc，
当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，
原式＝3×1×（﹣2）×（﹣3）
＝18．
【点评】本题主要考查长方体对面的文字，整式的加减中的化简求值，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．
17．班级组织同学乘大巴车前往研学基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．张老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．
（1）大巴与小车的平均速度分别是多少？
（2）张老师追上大巴的地点距离基地的路程有多远？
【分析】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列出分式方程，解方程即可；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，
由题意得：﹣＝+，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60，
答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；
（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，
由题意得：+＝，
解得：y＝30，
答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
18．深圳市近期正在创建第六届全国文明城市，学校倡议学生利用双休日参加义工活动，为了解同学们的活动情况学校随机调查了部分同学的活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中“1.5小时”部分圆心角是　144　度，活动时间的平均数是　1.32小时　，众数是　1.5　小时，中位数是　1.5　小时；
（3）若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数为　522　．

【分析】（1）从两个统计图中可得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的30%，可求出调查总人数，进而求出“工作时间为1.5小时”的人数，补全条形统计图；
（2）扇形图中“1.5小时”部分占360°的，求出圆心角度数，利用加权平均数的计算方法计算出工作时间的平均数，观察工作时间出现次数最多的数即为众数，将100个人的工作时间从小到大排序后，找出在第50、51位的两个数的平均数即为中位数，
（3）样本中，工作时间大于1小时占调查人数的，根据全校900人中，工作时间大于1小时也占58%，进而求出人数即可．
【解答】解：（1）30÷30%＝100（人）
100﹣12﹣30﹣18＝40（人）补全统计如图所示：
（2）360°×＝144°，
活动时间的平均数为：＝1.32（小时）
活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，因此众数为1.5小时，
将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，因此中位数是1.5小时，
故答案为：144，1.32小时，1.5，1.5．
（3）900×＝522（人），
故答案为：522．

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法，同时还考查众数、中位数、平均数的意义及计算方法．
19．如图，已知平行四边形ABCD中AB＝3，AC⊥AB，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．
（1）求证：四边形ACDF是矩形．
（2）若平行四边形ABCD的面积是18，求CG的长．

【分析】（1）先证明△AEF≌△DEC（ASA），则AF＝CD，可证四边形ACDF是平行四边形，根据∠CAF＝90°，结论得证；
（2）如图，由S平行四边形ABCD＝AB×AC＝18，AB＝3，可得AC＝6，则，证明△ABO是等腰直角三角形，则△BDF是等腰直角三角形，即BF＝FD＝AC＝6，CD＝AF＝BF﹣AB＝3，在Rt△ACF中，由勾股定理求CF的值，证明△CDG∽△FBG，则，即，计算求解即可．
【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AF∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
∵，
∴△AEF≌△DEC（ASA），
∴AF＝CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAF＝90°，
∴四边形ACDF是矩形；
（2）如图，

∵S平行四边形ABCD＝AB×AC＝18，AB＝3，
∴AC＝6，
∴，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF＝FD＝AC＝6，CD＝AF＝BF﹣AB＝3，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
∵AF∥CD，
∴∠CDG＝∠FBG，∠DCG＝∠BFG，
∴△CDG∽△FBG，
∴，即，
解得，
∴CG的长为．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD＝3，反比例函数的图象经过点C．

（1）求出m和k的值；
（2）将线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，EF和反比例函数的图象交于点M．
①在平移过程中，如图2，求当点M为线段EF中点时点M的坐标；
②在平移过程中，如图3，连接AE，AM．若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①设点F的坐标为（x，0）、则点E（x﹣1，2），则点M的坐标为（，1），构建方程即可求解；
②当∠AEM为直角时，在Rt△AEF中，AF2＝AE2+EF2，即x2＝（x﹣1）2+22+（x+1﹣x）2+22，解得x＝5，进而求解；当∠AME为直角时，证明∠ABO＝∠TAM，点M的坐标为（4，），则MT＝，AT＝3，进而求解．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣2+b，解得b＝2，
故直线的表达式为y＝﹣2x+2，
将点B的坐标代入上式得：m＝2，故点B的坐标为（0，2），
故点C的坐标为（3，2），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：k＝6，
故反比例函数的表达式为y＝，
故m＝2，k＝6；

（2）①连接CE，则CE＝DF，

平移时，点E、F的横坐标差1，故设点F的坐标为（x，0）、则点E（x﹣1，2），则点M的坐标为（，1），
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：＝6，解得x＝，
故M（6，1）；

②当∠AEM为直角时，即∠AEF＝90°，
设点E的坐标为（x，2），则点F（x+1，0），
在Rt△AEF中，AF2＝AE2+EF2，即x2＝（x﹣1）2+22+（x+1﹣x）2+22，解得x＝5，
故点F的坐标为（6，0），
则n＝6﹣4＝2；
当∠AME为直角时，
过点M作MT⊥x轴交于点T，

∵AB∥EF，AM⊥EF，
∴AB⊥AM，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠MAT+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠MAT，同理可得：∠MAT＝∠FMT，
∴tan∠ABO＝tan∠TAM＝，
故设MT＝x，则AT＝2x，
故点M的坐标为（2x+1，x），
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x（2x+1）＝6，解得x＝﹣2（舍去）或，
故点M的坐标为（4，），则MT＝，AT＝3，
∵∠MAT＝∠FMT，
∴tan∠MAT＝tan∠FMT，
由点M的坐标知，点F（4+n，0），而点T（4，0），则FT＝n，
故MT2＝AT•FT，即（）2＝3×n．解得n＝，
综上，n＝2或．
【点评】本题为反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形相似、解直角三角形的计算等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．
21．如图，已知正方形ABCD在边CD上取点E，连接BE．将△BCE沿着BE翻折，点C的对应点是F．连接CF，AF，过点D作DG∥AF，交CF的延长线于点G，连接AG．
（1）若AB＝AF，求∠FED的正切值．
（2）求∠DGC的大小．
（3）当F落在BD上时，证明：BC2＝CF•CG．

【分析】（1）由翻折的性质得△ABF为等边三角形，从而可证∠DEF＝180°﹣∠FEC＝30°，可得答案；
（2）由等边对等角说明∠BFA+∠BFC＝＝180°﹣＝135°，得出∠AFG＝45°，进而解决问题；
（3）说明△DCF∽△GCD，得，再由BC＝CD，即可证明结论．
【解答】（1）解：∵将△BCE沿着BE翻折，
∴∠BFE＝∠BCE＝90°，BF＝BC，
∵AB＝AF，AB＝BC，
∴AB＝AF＝BF，
∴△ABF为等边三角形，
∴∠ABF＝60°，
∴∠FBC＝30°，
∵∠BFE＝∠BCE＝90°，
∴∠FEC＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，
∴∠DEF＝180°﹣∠FEC＝30°，
∴tan∠FED＝；
（2）解：∵将△BCE沿着BE翻折，
∴BF＝BC，
∴∠BFC＝∠BCF＝，
∵AB＝CB，
∴BF＝AB，
∴∠BFA＝∠BAF＝，
∴∠BFA+∠BFC＝＝180°﹣＝135°，
∴∠AFG＝180°﹣135°＝45°，
∵DG∥AF，
∴∠DGC＝∠AFG＝45°；
（3）证明：当F落在BD上时，如图所示，
∵∠BDC＝45°，
∴∠DGC＝∠BDC，
∵∠DCF＝∠GCD，
∴△DCF∽△GCD，
∴，
∴CD2＝CF•CG，
∵BC＝CD，
∴BC2＝CF•CG．

【点评】本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
22．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB＝FB，FG⊥DB，垂足为G．
（1）求证：∠ABD＝∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．

【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等和等腰三角形的性质（三线合一），可以证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和FG⊥BD，可以证明结论成立；
（3）根据全等三角形的判定和性质和锐角三角函数可以求得tan∠DAE的值．
【解答】（1）证明：连接BC，如图1所示，
∵点C为劣弧中点，
∴，
∴∠DAC＝∠BAC＝∠DBC，
∵BE＝BF，∠ACB＝90°，
∴BC平分∠EBF，
∴∠EBF＝2∠EBC，
∴∠DAB＝∠EBF，
∵∠ADB＝90°，FG⊥BD，
∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠EBF+∠BFG＝90°，
∴∠ABD＝∠BFG；
（2）证明：由（1）知，∠ABD＝∠BFG，
∵FG⊥BD，
∴∠EBF+∠BFG＝90°，
∴∠ABD+∠EBF＝90°，
∴∠ABF＝90°，
∵AB是⊙O直径，
∴BF是⊙O的切线；
（3）解：如图2，作EH⊥AB于点H，
则∠EHB＝∠BGF＝90°，
由（1）得∠ABD＝∠BFG，即∠BFG＝∠EBH，
在△BFG和△EBH中，
，
∴△BFG≌△EBH（AAS），
∴BG＝EH，
∵，
∴设DE＝2x，则EG＝3x，
∵∠DAC＝∠CAB，∠EDA＝∠EHA＝90°，
∴ED＝EH＝2x，
∴BG＝2x，BE＝5x，
∴BF＝5x，
∴FG＝＝＝x，
∴tan∠EFG＝＝＝，
∵∠EDA＝∠EGF＝90°，∠DEA＝∠GEF，
∴∠DAE＝∠EFG，
∴tan∠DAE＝．


【点评】本题是一道圆的综合题目，考查圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质和锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（﹣，0），tan∠ACO＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段OB上有一动点P，连接CP，当CP+PB的值最小时，请直接写出此时点P的坐标和CP+PB的最小值．
（3）如图2，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值．


【分析】（1）根据点A的坐标和tan∠ACO的值可得出点C的坐标，将点A，C的坐标代入抛物线，组成方程组，解之即可得出结论；
（2）令y＝0，可得点B的坐标，由此可得∠OBC＝30°，过点P作PH⊥BC，则PH＝PB，则CP+PB＝CP+PH，作点C关于x轴的对称点C′，过点C′作C′H⊥BC于点H，C′H与x轴的交点即为所求点P，再根据直角三角形的三边关系可得出结论；
（3）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，由此可得△DEF∽△AEK，则＝，设点D的坐标，表达DF的长，再根据二次函数的性质可得结论．
【解答】解：（1）∵A（﹣，0），
∴OA＝，
∵tan∠ACO＝，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
将A，C的坐标代入y＝ax2+x+c得，，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3；
（2）令y＝0，则y＝﹣x2+x+3＝0，
解得x＝﹣或x＝3，
∴B（3，0），
∴OC＝3，OB＝3，
∴tan∠OBC＝＝，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°；
如图1，作点C关于x轴的对称点C′，过点C′作C′H⊥BC于点H，C′H与x轴的交点即为所求点P，

∴PH＝PB，
∴CP+PB＝CP+PH＝C′P+PH＝C′H，
∵OC＝OC′＝3，
∴CC′＝6，
∴C′H＝3；
连接CP，
∴C′P＝CP，∠PCC′＝∠PC′C＝30°，
∴OP＝，
综上，当P（，0）时，CP+PB的最小值为3；
（3）如图2，过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，

∴△DEF∽△AEK，
∴＝，
∵C（0，3），B（3，0），
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3；
设点D的横坐标为t，
∴D（t，﹣t2+t+3），
∴F（t，﹣t+3），K（﹣，4），
∴AF＝4，DF＝﹣t2+t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+t；
∴＝＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，的最大值为．


【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的计算方法，相似三角形的性质与判定问题，解本题的关键是设出点D的横坐标，并正确表达面积的比值，属于中考压轴题．