备战2023年高考数学二轮专题复习25个高频考点强化——强化训练2　复数、平面向量

强化训练2　复数、平面向量

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1．[2022·北京卷]若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝(　　)

A．1　　 　B．5　　 　C．7　　 　D．25

2．[2022·山东潍坊三模]已知复数z满足(i－1)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的虚部为(　　)

A.－1    B．1    C．0    D．2

3．[2022·山东淄博一模]若复数z＝的实部与虚部相等，则实数a的值为(　　)

A．－3    B．－1    C．1    D．3

4．[2022·河北保定二模]已知向量＝(2，－1)，＝(1，－3)，则||＝(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

5．[2022·山东临沂三模]向量a＝(1，1)，b＝(－1，0)，则a与b的夹角为(　　)

A．     B．

C．     D．

6．[2022·福建福州三模]已知向量a，b为单位向量，且a⊥b，则b·(4a－3b)＝(　　)

A．－3    B．3    C．－5    D．5

7．如图，在▱ABCD中，M为BC的中点，＝m＋n，则m＋n＝(　　)

A．1    B．    C．    D．2

8．[2022·湖南师大附中一模]在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则·的最大值为(　　)

A．    B．    C．    D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)

9．[2022·山东日照二模]已知向量m＝(2，0)，n＝(1，1)，则(　　)

A．m∥n     B．(m－n)⊥n

C．m⊥n     D．|m|＝|n|

10．[2022·广东广州三模]若z＋|z|＝8－4i，其中i为虚数单位，则下列关于复数z的说法正确的是(　　)

A．|z|＝5

B．z的虚部为－4i

C．＝－3＋4i

D．z在复平面内对应的点位于第四象限

11．[2022·山东淄博三模]已知复数z1，z2，满足|z1|·|z2|≠0，下列说法正确的是(　　)

A．若|z1|＝|z2|，则z＝z

B．|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|

C．若z1z2∈R，则∈R

D．|z1z2|＝|z1||z2|

12．[2022·山东聊城三模]在平面四边形ABCD中，||＝||＝||＝·＝1，·＝，则(　　)

A.||＝1

B．|＋|＝|－|

C．＝

D．·＝

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2022·辽宁鞍山二模]已知i为虚数单位，则＝________(写成最简形式).

14．[2022·河北张家口一模]已知向量a＝(－1，－2)，b＝(－x，3)，若a∥b，则x＝________．

15．[2022·广东茂名二模]已知向量a＝(t，2t)，b＝(－t，1)，若(a－b)⊥(a＋b)，则t＝________．

16．[2022·山东师范大学附中模拟]边长为1的正方形内有一内切圆，MN是内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时，·的取值范围是________．