北京市门头沟区2023届初三中考一模数学试卷+答案（正式版本）

这是一份北京市门头沟区2023届初三中考一模数学试卷+答案（正式版本），共15页。试卷主要包含了方程的解为，分解因式等内容，欢迎下载使用。

门头沟区2023年初三年级综合练习（一）
数 学 试 卷 2023．4
考生须知
1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，将条形码粘贴在答题卡相应位置处。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是


A B C D
2．据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179 000 000人．将数字179 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是


A B C D
4．如图，∥，等边△ABC的顶点B，C分别在， 上，
当∠1=20°时，∠2的大小为
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．方程的解为
A． B． C． D．
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件a+b>0，下列结论中正确的是

A． B． C． D．
7．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD丄BC
于E，当∠BAC=45°时，BE的长是
A． B． C． D．
8．如图1，正方形ABCD的边长为2，点E是AB上一动点（点E与点A，B不重合），点F在BC延长线上，AE = CF，以BE，BF为边作矩形BEGF．设AE的长为x，矩形BEGF的面积为y，则y与x满足的函数关系的图象是


图1

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是  ．
10．分解因式：  ．
11．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是  ．
12．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象经过点P（3，n），且在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出一个符合题意的n的值  ．
13．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是  ．
14．在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4．从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是  ．
15．如图，在中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，
当∠A=60°，AB = 2，时，ED的长是  ．

16．某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折．现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
（1）如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为____元；
（2）如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是________.

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．


18．解不等式组：


19．已知，求代数式的值．

20．下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB = AC，
求证：∠B =∠C．


方法一
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于D．





方法二
证明：如图，取BC中点D，连接AD．






21．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：四边形BEDF是矩形；
（2）连接BD，如果，BF = 1，求AB的长．


22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过点A（，0），且与函数的图象交于点B（1，m）．
（1）求m的值及一次函数（）的表达式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的
值小于一次函数（）的值，直接写
出n的取值范围．
23．甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m) 之间近似满足函数关系（）.




比赛中，甲同学连续进行了两次发球.
（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：
水平距离x/ m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/ m
1
2.4
3.4
4
4.2
4
3.4
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_________ m；
②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球______（填“是”或“否”）可以过网；
③求出满足的函数关系（）；
（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系.乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.4 m时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，则______0（填“>”“<”或“=”）.





24．“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如
下（数据分成5组:，，，，):
甲校学生每天完成书面作业所需时长的 乙校学生每天完成书面作业所需时长的
数据的频数分布直方图 数据的扇形统计图







b.甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在这一组的是：
45 46 50 51 51 52 52 53 55 56 59 59
c.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：

平均数
中位数
甲校
49
m
乙校
50
54
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=______；
（2）乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是________°；
（3）小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是_______校学生(填“甲”或“乙”)，理由是____________________________________.
（4）如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有________人．
25．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD并延长到C，使AC=AB，连接BC交⊙O于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点F．
（1）求证：OE∥AC；
（2）如果AB = 10，AD = 6，求EF的长．







26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）.
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）当抛物线（）经过点（3，0）时，
①求此时抛物线的表达式；
②点M（，），N（，）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当时，求n的取值范围.









27．已知正方形ABCD和一动点E，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，
连接BE，DF．
（1）如图1，当点E在正方形ABCD内部时，
①依题意补全图1；
②求证：BE = DF；
（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明．





图1 图2













28．在平面直角坐标系中，已知图形G上的两点M，N（点M，N不重合）和另一点P，给出如下定义：连接PM，PN，如果PM⊥PN，则称点P为点M，N的“条件拐点”.
（1）如图1，已知线段MN上的两点M（0，2），N（4，0）；
①点（1，3），（2，），（4，2）中，点M，N的“条件拐点”是__________；
②如果过点A（0，a）且平行于x轴的直线上存在点M，N的“条件拐点”，求a的取值范围；
（2）如图2，已知点F（0，1），T（0，t），过点F作直线l⊥y轴，点M，N在直线l上，且FM = FN = FT.如果直线上存在点M，N的“条件拐点”，直接写出t的取值范围.









图1 图2







门头沟区2023年初三年级综合练习（一）
数学答案及评分参考 2023.4
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
B
A
B
A
C

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案


4
不唯一



6100，
不唯一，如：6，4，1

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．（本小题满分5分）
解：
， ………………………………………………………………4分
. …………………………………………………………………………………5分

18．（本小题满分5分）
解：解①得.……………………………………………………………………………2分
解②得.…………………………………………………………………………4分
∴ 不等式组的解集为.……………………………………………………5分

19．（本小题满分5分）
解：原式，………………………………………………………2分
.………………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ .……………………………………………………………………………4分
∴原式.…………………………………5分

20．（本小题满分5分）
解：方法一：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．………………………………………………………………2分
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD. ………………………………………………………………4分
∴∠B=∠C．………………………………………………………………………5分
方法二：
证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD．………………………………………………………………………2分
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD. ………………………………………………………………4分
∴∠B=∠C．………………………………………………………………………5分

21．（本小题满分5分）
解：（1）∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
∴∠DEB=∠DFB=90°. …………………………………………………………1分
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD∥BC.
∴∠EDF+∠DFB=180°.
∴∠EDF=90°. ……………………………………………………………………2分
∴四边形BEDF是矩形. …………………………………………………………3分
（2）∵四边形BEDF是矩形，
∴DE=BF=1.
∵∠DEB=90°，，
∴.
∴BE=2. ……………………………………………………………………………4分
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AD=AB.
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，
∴.
∴ AB=. …………………………………………………………………………5分

22．（本小题满分5分）
解：（1）∵函数的图象经过点B（1，m），
∴ m=2． ……………………………………………………………………………1分
又∵一次函数（）的图象经过点A（，0），B（1，2），
∴ ， 解得
∴ 一次函数的表达式为．………………………………………………3分
（2）．………………………………………………………………………………5分

23．（本小题满分6分）
解：（1）①4.…………………………………………………………………………………1分
②是.………………………………………………………………………………2分
③设该抛物线的表达式为（）.…………………………3分
∵ 该抛物线经过点（0，1），
∴ .
解得.……………………………………………………………………4分
∴ ．………………………………………………………5分
（2）< ．……………………………………………………………………………………6分

24．（本小题满分6分）
解：（1）51.……………………………………………………………………………………1分
（2）108.…………………………………………………………………………………2分
（3）乙，略.…………………………………………………………………………4分
（4）272．…………………………………………………………………………………6分

25．（本小题满分6分）
解：（1）证明：
∵ AC=AB，
∴∠ABC =∠ACB．…………………………………………………………………1分
∵ OB=OE，
∴∠ABC =∠OEB．…………………………………………………………………2分
∴∠ACB =∠OEB．
∴OE∥AC． ………………………………………………………………………3分
（2）连接BD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵BF是⊙O的切线，
∴∠OBF=90°．……………………………4分
∵AB=10，
∴OB=OE=5．
∵OE∥AC，
∴∠A=∠BOF．
∵∠ADB =∠OBF =90°，∠A=∠BOF，
∴△ABD∽△OFB．
∴， 即：，
∴OF=．…………………………………………………………………………5分
∴EF=．…………………………………………………………………6分

26．（本小题满分6分）
解：（1），，顶点为（1，）.……………………2分
（2）①∵抛物线（）经过点（3，0），
∴． 解得：．
∴此时抛物线的表达式为：．……………………………………4分
②∵点M（，y1），N（，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，
∴当点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧时，，
解得：．
当点M位于对称轴的右侧，点N位于对称轴的左侧时，，
此不等式组无解，舍去．
∴点M位于对称轴的左侧，点N位于对称轴的右侧．
∵当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大，
又∵点M关于对称轴的对称点为（，y1），
∴当时，． 解得：．
∴综上所述：．………………………………………………………6分

27．（本小题满分7分）
解：（1）① 图1；……………………………………………1分
②∵正方形ABCD，
∴BC=DC，∠BCD=90°. ……………………2分
∵线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，
∴CE=CF，∠ECF=90°.
∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD =90°.
∴∠BCE =∠DCF. ……………………………3分 图1
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF. …………………………………………………………………………4分
（2）猜想：AE=2DM.
证明：如图2，延长AD到N，使得DN=AD.
∵M是AF中点，
∴NF=2DM.………………………5分
∵由（1）得△BCE≌△DCF，
∴∠EBC =∠FDC，EB =FD.
又∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC = 90°.
∵DN=AD，∠ADC+∠CDN=180°，
∴AB=DN，∠CDN= 90°.
∴， 图2
即：∠ABE =∠NDF.
∴△ABE≌△NDF. ……………………………………………………………6分
∴AE=NF.
∴AE=2DM.……………………………………………………………………7分

28．（本小题满分7分）
解：（1）①，.……………………………………………………………………………2分
② ∵M（0，2），N（4，0），
∴.……………………………………………………………………3分
取MN的中点O，以O为圆心， OM长为半径作圆，
当过点A且平行于x轴的直线与⊙O相切或相交时，直线上存在点M，N的“条件拐点”，但直线不能与x轴重合，
∴且.…………………………………………………5分











（2）或.…………………………………………………………7分



说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。